Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B - 2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1 ; -9).
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0 ; 1 ; 2) , B(2 ; -2 ; 1) , C(-2 ; 0 ; 1) 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C .
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu :V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a Theo chương trình không phân ban (2 điểm) 
Chứng minh rằng ( n , k là các số nguyên dương , là số tổ hợp chập k của n phần tử ) . 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1 ; -1) , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
Giải bất phương trình : .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM . DN.