Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B 2006

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C) .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 	
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
 . .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với d1 và d2 .
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A , M , N thẳng hàng.
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân .
Cho x , y là các số thực thay đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3 ; 1) . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C) . Viết phương trình đường thẳng T1T2. 
Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4) . Biết rằng , số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A . Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình : log5(4x + 144) – 4log52 < 1 + log5(2x – 2 + 1).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) . Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.