Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A năm 2003

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2003
Câu 1 ( 2 điểm) 
	Cho hàm số 	(1)	( m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu 2 (2 điểm)
	1) Giải phương trình	.
	2) Giải hệ phương trình 	
Câu 3(3 điểm) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ B(a ; 0 ; 0) , D(0 ; a; 0) , A’(0 ; 0 ;b ) ( a> 0 , b > 0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ .
Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
Xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu 4(2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 	
	( n là số nguyên dương , x > 0 , là số tổ hợp chập k của n phần tử).
	2) Tính tích phân	
Câu 5( 1 điểm)
	Cho x , y , z là ba số dương và x + y + z 1 . Chứng minh rằng