Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A năm 2002

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2002
Câu I (2,5 điểm)
	Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2	(1)	(m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
Tìm k để phương trình ; - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) .
Câu II (1 ,5 điểm)
	Cho phương trình : 	(2)	( m là tham số)
Giải phương trình (2) khi m = 2.
Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; ].
Câu III (2 điểm)
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) của phương trình 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
 , y = x + 3
Câu IV (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng 
	và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 .
Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Cho khai triển nhị thức :
(n là số nguyên dương) . Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n , tìm n và x.