Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A - 2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A - 2009
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = 3333 (1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải phương trình 
Câu III( 1 điểm)Tính tích phân 
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB = AD = 2a , CD = a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
Câu V(1 điểm)Chứng minh rằng với mọi số thực dương x , y , z thỏa mãn x(x + y + z) = 3 xyz , ta có 
PHẦN RIÊNG:(3 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có I(6 ; 2) la 2giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M(1 ; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB . 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1 điểm)Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng , với m là tham số thực . Gọi I là tâm của đường tròn (C) . Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất . 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng , . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau 
Câu VI.b (1 điểm) 
Giải hệ phương trình