Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A - 2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = 3333 (1) , với m là tham số thực .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450.
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng 
.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d .
Viết phương trình mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất. .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân : .
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu :V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 
Cho khai triển , trong đó và các hệ số a0 , a1 ,,an thỏa mãn hệ thức . Tìm số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,,an.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’.