Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A 2006

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x - 4
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : .
Câu II(2 điểm)
	1) Giải phương trình :	.
	2) Giải hệ phương trình :	 (x , y R)	
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0 ; 0) , B(1 ; 0 ; 0) , D(0 ; 1 ; 0) , A’(0 ; 0 ; 1).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN .
Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân .
Cho hai số thực x 0 , y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện : (x + y)xy = x2 + y2 – xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng : 
d1 : x + y + 3 = 0 , d2 : x – y - 4 = 0 ,	d3: x – 2y = 0 .
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2 .
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0.
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.