Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối A 2005

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A 2005
Câu I ( 2 điểm)
 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = 	(*)	( m là tham số). 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = .
Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng .
Câu II(2 điểm)
	1) Giải bất phương trình 	.
	2) Giải phương trình 	cos23xcos2x – cos2x = 0.
Câu III( 3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
d1: x - y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0 .
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B , D thuộc trục hoành.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 .
Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P) . Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , biết đi qua A và vuông góc với d .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân .
Tìm số nguyên dương n sao cho 
( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V(1 điểm) 
	Cho x , y , z là các số nguyên dương thỏa mãn . Chứng minh rằng 
	.