Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán - Đề dự bị 1 – Khối D

Đề Dự trữ 1 khối D-năm 2007
Câu I: Cho hàm số (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II: 
1. Giải phương trình: 
2. Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm
Câu III: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P): 
1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng .
Câu IV: 
1. Tính 
2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3.
 Chứng minh: .
Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):
1. Chứng minh với mọi n nguyên dương luôn có
 .
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ³ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ³ 0 sao cho DABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích DABC lớn nhất.
Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban):
1. Giải bất phương trình: .
2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .
----------@---------