Đề thi tuyển sinh đại học Huế môn toán khối D năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HUẾ
 MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2000
Câu I Cho hàm số y = x4 – 5x2 + 4.
Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm điều kiện của tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại bốn điểm phân biệt .
Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau.
Câu II.
Chứng minh rằng nếu a > 0 , b > 0 thì .
Giải phương trình 	.
	Câu III.
1. Giải phương trình lượng giác :	sinx.cosx + 2 sinx + 2cosx = 2.
2. Cho hàm số y = -mx3 + 2mx2 + 5 với m là tham số thực khác 0. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại . Đó là điểm cực đại hay cực tiểu ?
	Câu IV.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3) .
Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB) , (OBC) , (OCA) và (ABC)
Xác định tọa độ tâm I của hình cầu nội tiếp tứ diện OABC.
Tìm tọa độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC)