Đề thi tuyển sinh đại học - Đề thi thử môn: Toán – khối A, B, D

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN – Khối A, B, D 
 Thời gian làm bài 180 phút 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2,0 điểm). Cho hàm số (1). 
13 2
mx
mmxm
y 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1m 
2. Xác định m, để cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của nó với trục hoành tạo 
với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình lượng giác: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 
2. Giải phương trình: .4log4log21log
3
82
2
4 xxx 
Câu III. (1,0 điểm). 
 TÝnh tÝch ph©n: 
22
3
1
ln x 1
I dx
x
. 
Câu IV. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và 
 ,3aBC ,aAB .3' aAA Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với 'CA lần lượt cắt các 
 cạnh 'CC và 'BB tại M và N . 
 Gọi K H, lần lượt là giao điểm của AM cắt CA' và AN cắt BA' . Chứng minh rắng BA' 
vuông góc với AN . Tính thể tích khối da diện .ABCHK 
Câu V. (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: . 
PHẦN RIÊNG 
1. Dành cho thí sinh khối A 
Câu VI.a. (2,0 điểm). Cho đường thẳng d: 
1 2
1 2 1
x y z
 và mặt phẳng (P): 3 2 2 0x y z . 
1. LËp ph-¬ng trinhg mÆt ph¼ng chøa d vµ vu«ng gãc víi (P). 
2. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d’ song song víi mÆt ph¼ng (P), qua ®iÓm M(2; 2; 4) vµ c¾t d. 
Câu VII.a. (1,0 điểm). 
Cho a, b, c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn điều kiện a + b + c = 2. Hãy tính giá trị lớn nhất 
của biểu thức sau: .
222 cab
ca
bca
bc
abc
ab
M 
2. Dành cho thí sinh khối B, D 
Câu VI.b (2,0 điểm). 
1. Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp có phương trình chính tắc 1
34
22 yx
 và điểm 
M(1;1). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt elíp đã cho tại hai điểm phân biệt 
M1 và M2 sao cho M là trung điểm của đoạn M1M2. 
2. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(2; 1; 4) vµ ®-êng th¼ng (d): 
tz
ty
tx
21
2
1
. 
 T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®-êng th¼ng (d) sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt. 
Câu VII.a. (1,0 điểm). Tính tổng 
0 1 222.2 3.2 . ... ( 1).2 .
nn
n n n n
nS C C C C . 
------------------------------------- Hết-------------------------------------