Đề thi tuyển sinh đại học của bộ quốc phòng môn toán - Khối D - 2002

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CỦA BỘ QUỐC PHÒNG
 MÔN TOÁN - KHỐI D - 2002
Câu I 	Cho hàm số 
	 1) Khảo sát hàm số . Gọi đồ thị hàm số là (C).
2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II 
Giải phương trình:
Tìm các giá trị x , y nguyên thỏa mãn 
	Câu III. 
Giải phương trình 
(cos2x – 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
Tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A (D BC) và 
sinBsinC . Hãy chứng minh 
Câu IV 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho elip có phương trình . Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 5 = 0 và (Q) : 2x + y + 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1 ; -1 ; -1).
Câu V 
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong y = và x + 2y = 0.
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 được viết lại dưới dạng P(x) = a0 + a1x + +a20x20 . Tìm hệ số a4 của x4.