Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn : Toán học - Khối : D

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn : TOÁN - Khối : D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
	Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
	Câu II (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình 
	2. Giải phương trình 
	Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
	Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
	Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
	A. Theo chương trình Chuẩn
	Câu VI.a (2,0 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
	2.	Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
	Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn và z2 là số thuần ảo.
	B. Theo chương trình Nâng cao
	Câu VI.b (2,0 điểm)
	1.	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên D. Viết phương trình đường thẳng D, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
	2.	Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1.
	Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
BÀI GIẢI GỢI Ý
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 
	1/ Khảo sát, vẽ (C)
	TXĐ : D = R;
	 hàm số lồi trên R
	x -¥	0	+¥
	y' +	0 -
	y	6
	 -¥	-¥
	Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0), nghịch biến trên khoảng (0;+¥)
	y đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 6.
	(C) Ç Ox : A .
	2/ 	Tiếp tuyến D vuông góc d : 	 Pt (D) : y = - 6x + b
	D tiếp xúc (C) Û hệ sau có nghiệm : 
	Vậy D : y = - 6x + 10
Câu II:
	1/ Giải phương trình : 
	2/ 	 (*);	đk : x ³ - 2
	 Û 
	· 
	· 
	 Û 
	VT = 
	VP = Phương trình vô nghiệm. Vậy : Nghiệm (*) : x = 1; x = 2.
Câu III :
	;	Đặt ; 
	Tính I2 : Đặt t = lnx Þ 
	x = 1 ; t = 0; x = e ; t = 1.	. Vậy 
Câu IV:
	Ta có 
 = AC
	Vậy DSCA cân tại C nên đường cao hạ từ C xuống DSAC
	chính là trung điểm của SA.
	Từ M ta hạ K vuông góc với AC, nên MK = SH
	Ta có 
	Nên V(MABC) = V(MSBC) = V(SABC) = 
Câu V:
	; đk : 
	x -2	 1/3	 5
	y'	 - 0 +
	y	y(1/3)
Cách khác: có thể không cần bảng biến thiên, chỉ cần so sánh y(-2), y(1/3) và y(5).
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
	Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
	A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
	1/ 	* C1: Nối dài AH cắt đường tròn (C) tâm I tại điểm H'
	Þ BC đi qua trung điểm HH'.
	Phương trình AH : x = 3
	Đường tròn (C) có pt : 
	H' là giao điểm của AH và đường tròn (C)
	Þ H' (3; 7)
	Đường thẳng BC có phương trình : y = 3 cắt 
	đường tròn (C) tại điểm C có hoành độ là nghiệm 
	phương trình : 
	Þ (lấy hoành độ dương); y = 3. 
	Vậy C (; 3)
	* C2: Gọi (C) là đường tròn tâm I(-2;0), 
	bán kính R = 
	Pt đường tròn (C) : 
	Gọi AA1 là đường kính Þ BHCA1 là hình bình hành
	Þ HA1 qua M trung điểm BC
	Ta có IM là đường trung bình của DA1AH
	Nên : 
	Pt BC qua M và vuông góc AH : y - 3 = 0
Toạ độ C thoả hệ phương trình : . 	Vậy C (; 3)
	2/	PVT ; PVT ; PVT 
	Phương trình (R) có dạng : x - z + D = 0. Ta có : d (0;(R)) = 2
	Phương trình (R) : 
Câu VII.a:	Đặt 
	Ta có hệ phương trình .	Vậy : 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
	1/ * C1 : Gọi H(x0; y0) là hình chiếu của A xuống D
	Ta có : 
	Do gt : 
	.	Phương trình D : 
	 * C2 :
	· D º Oy Þ H º A : không thoả AH = d(H, Ox)
	· D º Ox Þ H º O : không thoả AH = d(H, Ox)
	· Pt D : y = kx (k ¹ 0)
	Toạ độ H = D Ç AH thoả hệ
	Vậy D : 
	2/ M Î D1 Þ M(3+t; t; t)
	Ta có : ; d(M; D2) = 1 
Câu VII.b:
	;	đk: x > 2, y > 0
	(2) 
	* 
	* 
	 Þ 	x = 3; y = 1
	x = 4; y = - 2
Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh
(Trung tâm BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)