Câu I (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y=1/3x3-m/2x2+1/3 (*)( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m= 2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại
điểm M song song với đường thẳng 5x -y =0.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mụn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ------------------------------------------- Cõu I (2 điểm) Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 3 21 m 1y x x 3 2 3 = − + (*) ( m là tham số). 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 2.= 2) Gọi M là điểm thuộc m(C ) cú hoành độ bằng 1.− Tỡm m để tiếp tuyến của m(C ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− = Cõu II (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) 2 x 2 2 x 1 x 1 4.+ + + − + = 2) 4 4 3cos x sin x cos x sin 3x 0. 4 4 2 π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Cõu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )C 2;0 và elớp ( ) 2 2x yE : 1. 4 1 + = Tỡm tọa độ cỏc điểm A,B thuộc ( )E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giỏc ABC là tam giỏc đều. 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 1d : 3 1 2 − + += =− và 2 x y z 2 0 d : x 3y 12 0. + − − =⎧⎨ + − =⎩ a) Chứng minh rằng 1d và 2d song song với nhau. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng 1d và 2d . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 1 2d , d lần lượt tại cỏc điểm A, B. Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc tọa độ). Cõu IV (2 điểm) 1) Tớnh tớch phõn ( )2 sin x 0 I e cos x cos xdx. π = +∫ 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức ( ) 4 3 n 1 nA 3AM n 1 ! + += + , biết rằng 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149+ + + ++ + + = ( n là số nguyờn dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). Cõu V (1 điểm) Cho cỏc số dương x, y, z thỏa món xyz 1.= Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 31 x y 1 y z 1 z x 3 3. xy yz zx + + + + + ++ + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? -------------------------------Hết-------------------------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh.............................................. Số bỏo danh.......................................... Mang Giao duc Edunet -
Tài liệu đính kèm: