Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2005 Môn thi: Toán - Khối B (Có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
------------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
-------------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
Gọi m(C ) là đồ thị của hàm số 
( )2x m 1 x m 1y
x 1
+ + + += + (*) ( m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1.= 
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị m(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu 
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20. 
Câu II (2 điểm) 
1) Giải hệ phương trình ( )2 39 3
x 1 2 y 1
3log 9x log y 3.
⎧ − + − =⎪⎨ − =⎪⎩
2) Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.+ + + + = 
Câu III (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) . Viết phương trình 
đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến 
điểm B bằng 5. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1ABC.A B C với 
1A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).− 
a) Tìm tọa độ các đỉnh 1 1A , C . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với 
mặt phẳng 1 1(BCC B ). 
b) Gọi M là trung điểm của 1 1A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 
A, M và song song với 1BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 1 1A C tại điểm N . 
Tính độ dài đoạn MN. 
Câu IV (2 điểm) 
1) Tính tích phân 
2
0
s in2x cosxI dx
1 cosx
π
= +∫ . 
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu 
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi 
tỉnh có 4 nam và 1 nữ? 
Câu V (1 điểm) 
 Chứng minh rằng với mọi x ,∈\ ta có: 
x x x
x x x12 15 20 3 4 5
5 4 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + ≥ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . 
 Khi nào đẳng thức xảy ra? 
--------------------------------Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .................................................. Số báo danh ............................... 
Mang Giao duc Edunet -