Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số : y = −x 3 + 3mx 2 + 3(1− m 2 )x + m3 − m 2 (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình: − x 3 + 3x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 ------------------------------ Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy −+−++−= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để ph−ơng trình: − có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =−++ kkxx 3. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho ph−ơng trình : 0121loglog 23 2 3 =−−++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải ph−ơng trình (2) khi .2=m 2. Tìm để ph−ơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m 33;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( π của ph−ơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cossin += + ++ x x xxx5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: .3,|34| 2 +=+−= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS. ,S M và lần l−ợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ∆ và ∆ . =+−+ =−+− 0422 042 :1 zyx zyx += += += tz ty tx 21 2 1 :2 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng )(P 1∆ và song song với đ−ờng thẳng .2∆ b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M H thuộc đ−ờng thẳng 2∆ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A ph−ơng trình đ−ờng thẳng là BC ,033 =−− yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: nx n n nxx n n xnx n nx n nxx CCCC + ++ + = + −−−− − −−−−−− 3 1 32 1 13 1 2 1 12 1 032 1 22222222 L ( n là số nguyên d−ơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t− 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . ----------------------------------------Hết--------------------------------------------- Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:.....................
Tài liệu đính kèm: