Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn Toán khối A (Có đáp án)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: 
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Khi m = 1 .hàm số là 
Tập xác định :
Chiều biến thiên :
	Bảng biến thiên:
Cực trị : tại 
	 tại 	
Đồ thị :
Điểm uốn : triệt tiêu và đổi dấu tại , đồ thị có điểm uốn 
Giao với các trục: . Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ 
Vẽ đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox
Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3).
Yê u cầu bài toán : 
Câu II
1) . Điều kiện: 
pt
.
2) 
Ta có: 
bpt 
Câu III
Vậy 
Câu IV
+ Ta có: SH ^ (ABCD) à 
 (đvtt) 
+ Ta có : DCDN = DDAM 
Kẻ HK ^ SC à HK ^ MD à HK = d(DM, SC)
với 
.
Câu V
+ Điều kiện: 
Suy ra 
+ Xét tăng trên , 
 giảm trên , 
+ giảm trên 
	 tăng trên 
+ Với : 
+ Với : 
+ .
Vậy nghiệm: 
II – PHẦN RIÊNG
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa
1) ; .
+ 
+ (DAOC vuông tại A).
; .
Theo gt: 
Mà 
 (a > 0).
+ .
+ 
+ 
Vậy và 
2) ; 
Phương trình tham số: 
+ Vì . Tọa độ điểm C thỏa hệ: 
+ , 
+ . Vậy .
Câu VIIa
Tìm phần thực, ảo của z:
Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là .
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb
 Đặt 
+ 
+ Gọi 
+ Gọi I là trung điểm BC 
suy ra H là trung điểm IA à I(-2; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d 
à (BC): x + y + 4 = 0.
+ 
+ ; .
Ta có: 
 hay .
, 
+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp: 
+ 
+ 
+ 
.
Mà 
Suy ra mặt cầu 
Câu VIIb
Ta có
Ta có: