Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng – Khối A - Môn Toán

Phần thứ I.	 CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
– Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
– Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số – Cực trị – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số – Tiếp tuyến – Tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước – Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
2.0
II
– Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
– Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
2.0
III
– Tìm giới hạn.
– Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
– Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1.0
IV
– Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1.0
V
– Bài toán tổng hợp.
1.0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
VI.a
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: 
–Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
– Đường tròn, elip, mặt cầu.
– Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
– Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 
– Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2.0
VII.a
– Số phức.
– Tổ hợp, xác suất, thống kê.
– Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1.0
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
VI.b
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: 
– Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
– Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
– Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
– Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. 
– Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2.0
VII.b
– Số phức.
– Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng và một số yếu tố liên quan.
– Sự tiếp xúc của hai đường cong.
– Hệ phương trình mũ và lôgarit.
– Tổ hợp, xác suất, thống kê.
– Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1.0
Phần thứ II. Các mẫu đề thi – đề nghị của BGD & ĐT
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG – KHỐI A 
( Thời gian làm bài 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm ) Cho hàm số (1) , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên 
Câu II ( 2.0 điểm )
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = SB = a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V ( 1.0 điểm ). 
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình tham số
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VII.a ( 1.0 điểm ) 
Tìm hệ số x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VII.b ( 1.0 điểm )
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG – KHỐI B, D
( Thời gian làm bài 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm ) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II ( 2.0 điểm )
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III ( 1.0 điểm ). 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng 
Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a
Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình có nghiệm 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình: 
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2. Kí hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’
Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình: 
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2. Kí hiệu u là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d, vuông góc với (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng u.
Câu VII.b ( 1.0 điểm ) 
Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5 .