Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 LỚP TẬP HUẤN ĐỢT 2
 NHÓM I LỚP 2
BIÊN SOẠN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
MA TRẬN MUC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC
TẦM QUAN TRỌNG
TRỌNG SỐ
TỔNG ĐIỂM
Theo ma trận nhận thức
Theo thang điểm 10
Khảo sát 
và vẽ đồ thị của hàm số
38
1
38
1.9
Sự tương giao giữa 
đường thẳng 
và đường cong
7
3
21
1.1
phương trình, bất phương trình mũ 
và logarit
10
2
20
1.1
Nguyên hàm, tích phân
10
2
20
1.0
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số
6
3
18
0.9
Thể tích khối đa diện
7
3
21
1.1
Phương pháp tọa độ trong không gian
13
3
39
2.0
Số phức
9
2
18
0.9
Tổng số
100%
195
10.0
MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC-HÌNH THỨC CÂU HỎI 
TỔNG ĐIỂM/10
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 1a
 2.0
 2.0
Sự tương giao giữa đồ thị
và đường thẳng
Câu 1b
 1.0
1.0
Phương trình, bất phương trình mũ 
và logarit
Câu 2a
 1.0
1.0
Nguyên hàm, tích phân
Câu 2b
 1.0
1.0
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Câu 2c
 1.0
1.0
Thể tích khối đa diện
Câu 3
 1.0
1.0
Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 4.a1)
Câu 4.b1)
 1.0
Câu 4.a2)
Câu 4.b2)
 1.0
1.0
Số phức
Câu 5.a
Câu 5.b
 1.0
1.0
1
 2.0
4
 4.0
4
 4.0
9
 10.0
Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 38% nhận biết + 29% thông hiểu + 33% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận.
 b) Giải tích và hình học có tỉ lệ điểm là : 7:3
 c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi là 9.
 d) Bản mô tả:
Câu 1a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba có cực trị
Câu 1b: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình dạng f(x) = g(m)
Câu 2a: Giải bất phương trình logarit nhờ biến đổi về cùng cơ số
Câu 2b: 
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, từng phần dạng đơn giản, quen thuộc.
Câu 2c: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 3: Khối chóp đều, sử dụng kiến thức về góc và tính thể tích của khối chóp đó.
Câu 4.a1): Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Câu 4.a2): Viết phương trình mặt phẳng dạng cơ bản
Câu 4.a1): Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản
Câu 4.a2): Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn tính chất cho trước
Câu 5a: Tìm môđun của số phức nhờ biến đổi các phép toán về số phức
Câu 5b: Tìm tập hợp các điểm nhờ sử dụng kiến thức về môđun của số phức.
NHÓM I LỚP 2 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3 điểm).
a) Giải bất phương trình: ()
b) Tính tích phân:
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 ( 1,0 điểm).
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh bên SA = , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHON (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a ( 2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
1) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Câu 5.a (1,0 điểm).
Tìm môđun của số phức z thỏa điều kiện: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b ( 2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 5; 3) và đường thẳng d có phương trình: 
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
2) Tìm điểm M trên d sao cho độ dài vectơ là nhỏ nhất.
Câu 5.b (1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi, thỏa điều kiện sau: | z + 1 – 3i | < 2
------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:...
NHÓM I LỚP 2 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Môn thi: Toán
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
 Câu 1
(3,0
điểm)
a. (2 điểm)
Tập xác định: R
0,25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y’ = 6x2 + 6x = 6x(x + 1)
 y’ = 0 x =0, x = - 1
 Hàm số đồng biến trên khoảng ( -  ; - 1) và (0 ; +) và nghịch biến trên khoảng (-1 ; 0)
0,5
* Cực trị : yCĐ = y(-1) = 0 yCT = y(0) = - 1 
0,25
* Giới hạn :  ; 
0,25
* Bảng biến thiên :
x
- -1 0 + 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 0 + 
- -1
0,25
Đồ thị :
- Cắt trục hoành tại điểm : ( -1 ; 0), (1/2 ; 0)
-Cắt trục tung tại điểm :(0 ; -1)
- Vẽ đúng đồ thị.
- Nhận xét ĐTHS nhận điểm (-1/2 ; -1/2) làm tâm đối xứng
0,5
b. 1 điểm
0,25
0,25
0,5
+ Đưa được Pt về dạng : 2x3 +3x2 – 1 = m – 1 (1)
+ Khẳng định số nghiệm của (1) là số giao điểm của đường thẳng y = m- 1 với ĐTHS y = 2x3 + 3x2 – 1
+ PT có 3 nghiệm phân biệt - 1< m – 1< 0 0 < m < 1
Câu 2
(3,0 điểm)
a. (1, 0 điểm)
+ Điều kiện : x >2, x R
+ BPt đã cho 
+ BPT x2 – 4 > 5 x2 > 9 |x| > 3 x > 3 (do điều kiện)
0,25
0,25
0,5
b. (1 điểm).
+ Viết 
+ Tính: K = (dùng từng phần)
+ Tính: H = 
Suy ra : I = 
0,25
0,25
0,25
0,25
c. (1 điểm)
+ Ta có Hàm f(x) đồng biến trên [0; 2]
+ minf(x) = f(0) = - 2; maxf(x) = f(2) = 4/3 
0,5
0,5
Câu 3
(1,0
Điểm)
+ Vẽ đúng hình., Xác định được góc =300 (I là tâm của đáy)
+ Xét tam giác vuông SAI:
 AI = SA.cos300 = AB = AI= 3a SABCD = 9a2
+ SI = SA.sin300 = 
+ Thể tích của khối chớp S.ABCD : VS.ABCD=. SABCD. SI = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4.a
( 2,0 điểm)
1. (1 điểm)
+ Thay PT của d1 vào PT của d2 Hệ PT ẩn t.
+ Chỉ ra hệ vô nghiệm d1, d2 hoặc song song hoặc chéo nhau.
+ Chứng minh được 2 vtcp của d1 và d2 không cùng phương.
+ kết luận d1, d2 chéo nhau.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1 điểm)
+ Khẳng định d1 qua A(0 ; 1 ; 0), có vtcp và d2 có vtcp 
+ Khẳng định được mp (P) qua A và có vtpt = (0 ; 1 ; 1).
+ viết đúng ptmp (P) : y + z – 1 = 0
0,25
0,25
0,5
Câu 5.a
( 1,0 điểm
+ Tìm được số phức z = 
+ Tìm được môđun : |z| = 
0,5
0,5
Câu 4.b
( 2,0 điểm)
1. ( 1 điểm)
+ Mặt cầu cần tìm có bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I(2; 5; 3) đến đường thẳng d.
+ d qua M( 1; 0; 2) và có vtcp 
+ Bán kính R = d(I/d) = = 
+ PT của mặt cầu: (x – 2)2 + (y – 5)2 + (z – 3)2 = 18
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1 điểm)
+ Gọi M là điểm trên d M(1+2t; t ; 2 + 2t) 
 = (1 – 2t; 5 – t; 1 – 2t) 
+ Suy ra MI = MI = 
+ MI nhỏ nhất bằng t = 1
+ Suy ra M(3 ; 1 ; 4)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5.b
( 1,0 điểm
+ Ta có gt | x +1 +(y -3)i| < 2 
 (x + 1)2 + (y – 3)2 < 4
 tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3) bán kính R = 2, không kể biên.
0,5
0,5
-------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------