Đề thi tốt nghiệp thpt năm học 2009 - 2010 môn: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 _có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0 
Câu II (3điểm ):
1. Giải phương trình sau : 	4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0	
2. Tính tích phân sau : .
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = trên đoạn [; 3].
Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
 Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng () qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và ().
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).
Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2.Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC.
 2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - .
.HẾT.
ĐÁP ÁN 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
I.1
*TXĐ: R
0,25
3 điểm
2,5đ
*Sự biến thiên:
Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1)
 +y’ = 0 x2 – 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (), nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0).
0,50
*Giới hạn : (Đồ thị không có tiệm cận)
0,25
*Bảng biến thiên: x -1 1 
 y’ + 0 - 0 +
 4 
 y CĐ CT
 0 
0,50
*Đồ thị : 
+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành tại điểm (1; 0), (-2; 0)
+Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = 0x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng của (C).
0,50
I.2
0,5đ
*Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + 2 = 2 – m
* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 
y = 2 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Tức là:
0< 2 – m < 4 -2< m < 2
0,25
0,25
II
3 điểm
II.1
1điểm
*Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0
Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
1điểm
* Đặt t = 2 + 3cosx sinx.dx = -du
* x = 0 t = 5; x = t = 2
* I = = 
0,25
0,25
0,50
S
II.3
1điểm
* f’(x) = 
* 
* 
* khi x = ; x = 3, khi x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
B
C
A
III
1 điểm
III
1 điểm
* AB = 
* SABC = a2
* SA = 
* V = 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.a
2 điểm
IV.a1
1điểm
* qua A(1;-2; 2) nhận làm vectơ pháp tuyến.
* PT: 2x + y + 2z – 4 = 0
* PT tham số d: thay vào tìm t = 
* Tìm được giao điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.a2
1điểm
* Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2
* PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4
* mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = 0
* mp(Q) tiếp xúc (S) d(A,(Q)) = R 
(Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
V.a
1điểm
V.a
1điểm
* Ta có : 
* PT có hai nghiệm phức : 
0,50
0,50
IV.b
2 điểm
IV.b1
1điểm
*mp:
*
*d(OA;BC) = 
0,50
0,25
 0,25
IV.b2
1 điểm
* PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
(Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R =; a2+b2+c2 - d
O, A,B,C thuộc (S): .
* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I(
*mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D0
mp(P) tiếp xúc (S) d(A,(P)) = R 
(P1):2x + 2y + z + =0; (P1): 2x + 2y + z + = 0;
0,25
0,25
0,25
0,25
V.b
1 điểm
V.b
1 điểm
* r = 2
* là một acgumen của z.
* z = 2[cos() + i.sin()] z = 2[cos - i.sin]
0,25
0,25
0,50