Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2015 môn Toán (Có đáp án) - Bộ GD&ĐT

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG QUOÁC GIA NAÊM 2015
ÑEÀ THI CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN
(Ñeà thi goàm 01 trang) Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (1,0 ñieåm). Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = x3 − 3x.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x+
4
x
treân ñoaïn [1; 3].
Caâu 3 (1,0 ñieåm).
a) Cho soá phöùc z thoûa maõn (1− i) z − 1 + 5i = 0. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.
b) Giaûi phöông trình log
2
(x2 + x+ 2) = 3.
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
1∫
0
(x− 3)ex dx.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1;−2; 1), B(2; 1; 3) vaø
maët phaúng (P ) :x− y + 2z − 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm
cuûa ñöôøng thaúng AB vôùi maët phaúng (P ).
Caâu 6 (1,0 ñieåm).
a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc P = (1− 3 cos 2α)(2 + 3 cos 2α), bieát sinα =
2
3
.
b) Trong ñôït öùng phoù dòch MERS-CoV, Sôû Y teá thaønh phoá ñaõ choïn ngaãu nhieân 3 ñoäi phoøng choáng
dòch cô ñoäng trong soá 5 ñoäi cuûa Trung taâm y teá döï phoøng thaønh phoá vaø 20 ñoäi cuûa caùc Trung taâm
y teá cô sôû ñeå kieåm tra coâng taùc chuaån bò. Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 2 ñoäi cuûa caùc Trung taâm y
teá cô sôû ñöôïc choïn.
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc
vôùi maët phaúng (ABCD), goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD) baèng 45◦. Tính theo
a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SB,AC .
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Goïi H
laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân caïnh BC; D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua H; K laø hình chieáu
vuoâng goùc cuûa C treân ñöôøng thaúng AD. Giaû söû H(−5;−5), K(9;−3) vaø trung ñieåm cuûa caïnh AC
thuoäc ñöôøng thaúng x− y + 10 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm A.
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
x2 + 2x− 8
x2 − 2x+ 3
= (x+ 1)
(√
x+ 2− 2
)
treân taäp soá thöïc.
Caâu 10 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc a, b, c thuoäc ñoaïn [1; 3] vaø thoûa maõn ñieàu kieän a + b+ c = 6.
Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc
P =
a2b2 + b2c2 + c2a2 + 12abc+ 72
ab+ bc+ ca
−
1
2
abc.
−−−−−−−−Heát−−−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .