Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Bài 1: (3đ)	Cho hàm số: y = f(x) = 
	1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Bài 2: (3đ) 
	1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
	2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
	3/ Tính: I = 
Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA^mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
 1. Theo chương trình chuẩn :
 Bài 4: (2đ)	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: 
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) & song song với (Δ2).
Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
2. Theo chương trình nâng cao :
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
	1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d).
	2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất.
Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
 ĐÁP ÁN: 
Phần chung: (7đ)
Bài 1
1/Khảo sát hàm số:
2đ
Bài 2
1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π].
1đ
* TXĐ: D = R\{1}
* y’ = 
HSĐB trên các khoảng (-¥;1) và (1;+ ¥), hàm số không có cực trị
*Giới hạn ® Tiệm cận.
* Bảng biến thiên:
x	-¥ 1 +¥
y’	 + || +
 y	 +¥ || -2
 -2 -¥
* Đồ thị:
ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0)
Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
* Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x
* 
* y(0) = 0, y(π) = 0, y() = -2
KL:
2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1
ĐK: 1< x < 5
Biến đổi bpt về dạng: 
 log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2]
(x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1)
x 3
Kết luận: 3 < x < 5
3/ Tính: I = 
Đặt u = Þ u2 = ln2 x + 1
 Þ 2u du =
Đổi cận: x = 1 Þ u = 1
 X = e Þ u = 
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5
1đ
T/t của (C) có HSG bằng 5 nên:
 f ’(x0) = 5
Û
Û 
Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3
Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Tính thể tích của khối cầu 1đ
* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 0,25
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC. 0,25
*Tính bán kính: r = 0,25
* V = 0,25
Phần riêng (3đ)
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4
1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
1đ
2/
Viết ptmp (a) chứa (Δ1) và ss (Δ2)
1đ
* 
 Þ (1)
*Hệ pt:
(vô nghiệm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM
0,25
0,25
0,25
0,25
*(a) chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên:
(a) chứa điểm A(1,3,1)Î (Δ1) và có 1 VTPT: 
*
*Ptmp(a):
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0
Û 3x + 7y - z – 23 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = 0
1đ
* Giải : z2 = 3, z2 = -4
* Giải : z1,2 = , z3,4 = 
0,5
0.5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
 Cho hàm số có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Giải phương trình : 
 2.Tính tích phân : 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau : trên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = .Gọi A/ và B/ lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 
1.Tìm giao điểm của ( d) và (a)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc (a)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb.(2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): .
a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P).
b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D).
Câu Vb.(1điểm).
Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = 0.
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU 
ĐIỂM 
Câu I
(3 điểm)
1.(2,0 điểm)
a)TX Đ 
b)Sự biến thiên
*Chiều biến thiên: 
y/ không xác định tại x = 1;y/ luôn âm với mọi 
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
*Cực trị : Hàm số không có cực trị 
* Tiệm cận 
, nên x= -1 là tiệm cận đứng 
; nên y = 2 là tiệm cận ngang 
* Bảng biến thiên:
2.( 1 điểm) 
*Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M (
*y/ ( = 
* Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II 
( 3,0 điểm ) 
1.(1,0 điểm )
*Chia hai vế phương trình cho 4x : 6- 13+ 6 = 0 
*Đặt t = . Điều kiện t > 0 được phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + 6 = 0 
*Hai nghiệm hoặc t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện )
*Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm ) 
Đặt t = 2 - sin2x . Đổi cận : 
 = 
0,25
0,25
0,50
3.(1 điểm )
; ( loại) và x= -2
. Vậy 
0,25
0,50
0,25
Câu III 
( 1.điểm )
 *
* suy ra 
Suy ra thể tích khối đa diện ABCA/B/ là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a 
( 2,0 điểm ) 
1.( 1 điểm )
Phương trình tham số của (d ) , 
Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0 t = 
Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1 điểm)
* Bán kính của mặt cầu R= 
* Áp dụng công thức khoảng cách tính ; 
* Phương trình mặt cầu là 
0,25
0,50
0,25
Câu V.a
( 1,0 điểm )
* Tính được = 20i2
* Phương trình có hai nghiệm : ; 
0,5
0,50
Câu IVb
( 2 điểm)
1(1.điểm)
*(D’) = (P) Ç (Q)
(Q) là mặt phẳng chứa (D) và ^ (P))
*(Q) qua A (1;4;-1) và có một VTPT: 
*(Q): x - y – z + 2 = 0
*(D’): (t )
0,25
0,25
0,25
0,25
2.( điểm)
+Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: 
+Ta có: và 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
( 1,0 điểm )
Ta có: ’=-35-12i. ta tìm các căn bậc hai x+yi của ’:
(x + yi)2 = – 35 –12i. 
Do đó ta giải được 2 căn bậc hai là: -(1-6i), 1-6i 
nên phương trình có hai nghiệm: z1= 3 – 4i và z2 = 2 + 2i.
0,25
0,25
0,5