Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3,5 điểm ) 
	 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Câu 2 ( 3 điểm )
 1 . Giải phương trình sau : 
 2 . Tính tích phân I = 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x-36x+2 trên đoạn 
Câu3 (1điểm) 
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
 Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
 	 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
 	 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
 Tính môđun của số phức z = 2- 3i – ( 3+ i ).
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình 
 và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
 b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng , tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm) 
 viết dạng lượng giác của số phức z=1-i.
Đáp án
Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2
 x	 0 2 
 y ‘ + 0 0 +
 y	 2 
 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2,
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
 y’( 3 ) = 9
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2 
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x .
Ta có
Đặt t = ta có phương trình
Từ điều kiện t > 0 ta có 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : 
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I = = 
3.(1 điểm)
f(x) = x- 18x+2 trên đoạn 
f ‘(x) = = 0 
f(0) = 2 ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30
Vậy  ; 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 3 
(1 điểm)
Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
 Þ SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC Ç BD Þ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là 
Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 600 = = 
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 V = (đvtt)
0,25
0,25
0,5
Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1) là một PVT của (P) . Phương trình tham số của (d) qua và vuông góc với(P) là :
Thay t vào pt mặt phẳng tìm được t = 2/3
H()
d(O; P) = 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm)
z = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
 z = -6 – 9i
0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2. Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng
 I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng tiếp xúc với mp ( P ) 
 d( I, (P) ) = R hay 
 Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
 ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc
 ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 5 b
( 1 điểm)
z = 
1,0