Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) 
	Cho hàm số có đồ thị (C)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 
Câu 2 (3.0 điểm)
	1. Giải phương trình 	 52x + 1 – 11.5x + 2 = 0
	2. Tính tích phân 	
	3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2.0 điểm)	
 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và (d) có phương trình: 
	1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 
	2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đ. thẳng (d).
Câu V.a (1.0 điểm)	
Giải phương trình trên tập hợp số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2.0 điểm)	
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) 
	1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). 
	2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của D ABC và ^(ABC).
Câu V.b (1.0 điểm)
 	Tìm các căn bậc hai của số phức 
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3.0đ)
1. (2.0 điểm)
* TXĐ: D = R	
* Giới hạn: 
* y’ = 3x2 – 6x	
* Bảng biến thiên: x – ¥ 0 2 + ¥ 
	 y' + 0 – 0 +
	 y 1 + ¥
	 – ¥	 (CĐ) -3 
 	 (CT)
* Điểm đặc biệt :
 y’’= 6x – 6 . y’’= 0 Û x = 1 (y = –1)
 x = – 1 Þ y = –3 ; x = 3 Þ y = 1
* Vẽ đồ thị :
* Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;–1)
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
2. (1.0 điểm)
M(3;1). 
Phương trình tiếp tuyến : 
0.5
0.5
Câu 2
(3.0đ)
1. (1.0 điểm)
52x + 1 – 11.5x + 2 = 0 Û 5.52x – 11.5x + 2 = 0
Đặt : t = 5x ( t > 0)
5t2 – 11t + 2 = 0 
0.25
0.75
2. (1.0 điểm) 
0.25
0.25
0.25
0.25
3. (1.0 điểm)
Trên đoạn [–1;1] : 
Þ Hàm số nghịch biến trên đoạn [–1;1] 
Þ 
0.25
0.25
0.5
Câu 3
(1.0đ)
DABC vuông cân tại B 
DSAC vuông tại A 
0.5
0.5
Câu IVa
(2.0đ)
1. (1.0 điểm)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP 
Þ Phương trình tham số của đường thẳng AB là : 
0.5
0.5
2. (1.0 điểm)
Đường thẳng (d) có VTCP 
Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên nhận VTPT 
Þ Phương trình mặt phẳng (α): 
0.25
0.25
0.5
Câu Va
(1.0đ)
Þ Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt: 
0.25
0.75
Câu IVb
(2.0đ)
1. (1.0 điểm)
Phương trình mặt phẳng (ABC): 
0.5
0.5
2. (1.0 điểm)
 đường thẳng (d) có VTCP 
Phương trình tham số của đường thẳng (d): 
0.25
0.25
0.5
Câu Vb
(1.0đ)
Gọi a + bi là căn bậc hai của số phức 4 – 3i . 
Ta có: 
Vậy có 2 căn bậc hai là 
0.5
0.25
0.25