Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7 điểm)
Bài 1: (3đ5) 	Cho hàm số (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.	(2đ25)
2/ Tìm tất cả những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.	(1đ25)
Bài 2: (1đ5)Giải bất phương trình :	
Bài 3: (1đ)Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2
Bài 4: (1đ)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a.
1/ Tính thề tích khối chóp SABC theo a	(0đ5)
2/ Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)	(0đ5)
II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
A. Thí sinh Ban Cơ Bản : Chọn câu 5a hoặc câu 5b (2điểm) và câu 6a hoặc câu 6b (1điểm) 
Câu 5a: (2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3) đường thẳng d có phương trình 
và mặt phẳng (P) có phương trình 
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d.
2/ Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách tử điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
Câu 5b: (2đ)
1/ Tính tích phân 
2/ Tìm GTLN và GTNN cùa hàm số trên đoạn 
Câu 6a: (1đ) Tìm các căn bậc hai của số phức 
Câu 6b: (1đ) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện
	(*)
B. Thí sinh Ban Nâng Cao : Chọn câu 5A hoặc câu 5B (2điểm) và câu 6A hoặc câu 6B (1điểm) 
Câu 5A: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN.
2/ Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5B: (2đ)
1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 
2/ Tinh tích phân 
Câu 6A: (1đ)
	Tính giá trị của biểu thức 
Câu 6B: (1đ)
Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
---Hết---
ĐÁP ÁN 
NỘI DUNG
Điểm
PHẦN CHUNG
7 điểm
Bài 1: (C)
3,5 đ
Câu 1: 
(2,25đ)
 TXĐ: 
 Đạo hàm: Þ hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị
 Tiệm cận: Þ TCĐ: x = 1
 Þ TCN: y = 1
BBT: 
 ĐĐB: ; 
 Đồ thị: (vẽ đúng, đẹp)
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 2:
(1,25đ)
 Gọi M(x; y) . Ta có 
 Vậy trên (C) có 4 điểm có tọa độ nguyên: 
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 2: 
(1,5đ)
 Điều kiện : 
 BPT 
 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm: 
0,5
0,75
0,25
Bài 3: 
(1đ)
 Hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2 
0,25
0,25
0,25
0,25
A
B
S
C
H
Bài 4:
1đ
Câu 1: BC = ; SA^(ABC)
 Thể tích 
Câu 2: d(A;(SBC)) = AH
 Tính được AH = 
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN TỰ CHỌN
3 điểm
BAN KHTN
Câu 5a:
2 đ
1/ 1 VTCP của đt d là 
 Do đt // đt d nên nhận 1 VTCP là 
 Viết ptts của đi qua điểm A và có VTCP 
2/ Điểm I đt nên suy ra 
 d(I;(P)) = 2 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,75
Câu 5b:
2 đ
1/ Tính tích phân . Biến đổi 
 Đặt 
x	0 
t	2 1
 Đổi cận 
 Tính 
(1đ)
0,25
0,25
0,5
2/ GTLN – GTNN của hàm số
 Trên đoạn , pt f’(x) = 0 có nghiệm x = 0 và x = 2
 Tính f(–1) = 9; f(0) = 16; f(2) = 0; f(3) = 25
 ; 
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6a
(1đ)
 * Cách I: Viết được 
 Suy ra w có 2 căn bậc hai là : 
 * Cách II: Đưa việc tìm căn bậc hai của số phức 
 về giải HPT 
 Tìm được 2 căn bậc hai của w là 
 * Cách III: Viết số phức w về dạng lượng giác
 KL
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6b:
(1đ)
 Biến đổi ĐK (*) (1)
 Gọi điểm M biểu diễn số phức z
 Điểm A biểu diễn số phức 
 Điểm B biểu diễn số phức 
 Ta có (1) . 
 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa ĐK(*) là đường trung trực của đoạn AB
0,25
0,25
0,25
0,25
PHẦN TỰ CHỌN
3 điểm
BAN KHXH-NV
Câu 5A:
(2đ)
 1/ mp(P) ^ MN Þ mp(P) có 1 VTPT là Þmp(P) có 1 VTPT là 
 Phương trình mp(P) đi qua N và vuông góc đt MN là : 
 2/ 
 Từ gt bài toán ta có mặt cầu (S) có đường kính MN
 Tâm ; bán kính 
 pt(S): 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5B:
(2đ)
1/ Tìm GTLN – GTNN cùa hàm số
 Trên đoạn ; pt f’(x) = 0 có 1 nghiệm x = 1
 f(0) = 1; f(1) = – 4; f(2) = 7
 ; 
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
 2/ Tính tích phân 
 Đặt 
x	 
t	2 5
 Đổi cận 
 Tính 
(1đ)
0,25
0,25
0,5
Câu 6A:
1
Câu 6B:
 Phần thực của z : 
 Phần ảo của z: 
0,5
0,25
0,25