Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm) 
 Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m :	
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: 
2) Tính tích phân sau: 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] 
Bài 3: (1 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và j.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm)
 Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng : x – 2y – z + 1 = 0
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN.
Bài 5:(1 điểm) 
 Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao: 
Bài 4:(2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3).
 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD).
 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Nội dung
Thang điểm
Bài 1
(3 điểm)
a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1
MXĐ: 
y’ = - 3x2 +6x;	y’ = 0 Û;	
Bảng biến thiên
x	-¥	0	2	+¥
y’	– 	0	+	0	–
y +¥	CT	5	 1	 CĐ -¥
Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; 0), (2 ; +¥) 
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 và yCĐ = 5
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = 1
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3)	
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
 0,5 đ
b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 Û - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng D: y = m. Dựa vào đồ thị ta có:
	+ khi m7: phương trình có 1 nghiệm.
	+ khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm.
	+ khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 2
(3 điểm)
a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0. Phương trình trở thành 
	t2 – 5t + 6 = 0 Ût1 = 3 ; t2 = 2.
 Với t1 = 3 ta có: 3x = 3 Û x = 1 
 Với t2 = 2 ta có: 3x = 2 Û x = 
b) Đặt u = 1 + 3sin2x Þ 
 Khi x = 0 Þ u = 1
 Khi x = Þ u = 4 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c) y’ = 4x3 – 16x ; cho 
 y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 3
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy
Thể tích khối chóp S.ABCD 
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)
 Þ 
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tanj=
Vậy: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 1
a) Vectơ pháp tuyến của mp() là 
 Vectơ pháp tuyến của mp(P) là 
Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1)
Bán kính mặt cầu (S): 
Phưong trình mặt cầu (S): 
0,25đ
0,25đ
0,5đ