Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2009

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2009
Câu II (3 điểm)
Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0
Tính tích phân: I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a.. Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu Va (1 điểm)
Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tính giá trị của tích 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4) 
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung
HẾT
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ CÁCH CHO ĐIỂM
ĐÁP ÁN
BĐ
ĐÁP ÁN
BĐ
A- PHẦN CHUNG (7,0 ĐIỂM)
Câu I Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4, (C)
a) Khảo sát hàm số và vẽ (C)
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
+ y/ = –3x2 – 3 < 0 với mọi x Î R
+ 
+ BBT 
+ NX: hàm số nghịch biến trên R
 Hàm số không có cực trị
Đồ thị:
+ ĐĐB x -1 0 1
 y 8 4 0
+ Vẽ (C) 
b)PTTT của (C) song song với y = –15x+2009
+ Hệ số góc của tiếp tuyến là k = – 15
+ Giải pt –3x2 – 3 = – 15 Þ x = ± 2
+ Tiếp tuyến tại x = 2 có pt:
 y + 10 = –15(x – 2) Û y = –15x + 20
+ Tiếp tuyến tại x = –2 có pt:
 y – 18 = –15(x + 2) Û y = –15x – 12
Câu II
a) Giải pt: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0
+ Biến đổi về pt: 8.22x + 14.2x – 4 = 0
+ Đặt t = 2x > 0 ta được pt 4t2+ 7t –2 = 0 
 Û t = -2 (loại) và t = 
+ Do đó ta có 2x = Û x = -2
b)Tính tích phân: I = 
+ Đặt t = 
 t(1) = 0 ; t(4) = 1
+ = 2et = 2(e – 1)
c) y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
+ y/ = 1 – ; y/ = 0 Û x = 2 Î [1 ; e]
+ y(1) = 1 ; y(e) = e -2 ; y(2) = 2 – 2ln2
+ 
Câu III (Tự vẽ hình)
+ Tính được AB = 2a
+ Tính được S∆ABC = a2.
+ Tính được VS.ABC = 
(2đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
025
025
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
(1đ)
0,25
0,75
(1đ)
0,5
0,25
0,25
(1đ)
0,25
0,25
0,5
B- PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa 
a) Viết phương trình mp(P). Tìm toạ độ đỉnh C?
+ Þ G(1 ; 2 ; -1)
+ mp(P) có VTPT = (1 ; 1 ; 7)
+ Phương trình mp(P): x + y + 7z + 4 = 0
+ Tìm được toạ độ C(2 ; 1 ; 4)
b) Viết phương trình mặt cầu (S)
+ Bán kính của mặt cầu là R = AB = 
+ Pt (S): (x –1)2 + (y –3)2 + (z –1)2 = 51
Câu Va z = (1 + i)3 + (1 + i)4 
+ (1 + i)3 = – 2 + 2i và (1 + i)4 = – 4 
+ z = – 6 + 2i Þ = (– 6 + 2i )(– 6 – 2i ) = 40
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb 
A(1 ; 2 ; 2),B(3 ; 0 ; 2),C(2 ; 3 ; 5),D(5 ; –1 ; –4) 
a) Viết phương trình mp(ABC). ABCD là tứ diện?
+ mp(ABC) có VTPT 
+ Þ 
+ Phương trình mp(ABC): 3x + 3y – 2z – 5 = 0 
+ 3.5 + 3.(–1) – 2.(–4) – 5 ¹ 0 Þ D Ï mp(ABC)
Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện 
b) Viết phương trình mặt cầu (S). Tính VABCD?
+ Bán kính R = d(D, ABC) = 
+ Pt (S): (x –5)2 + (y +1)2 + (z +4)2 = 
+ V = = 5 (đvtt)
Câu Vb 
 = 
+ Đồ thị (C) có tiệm cận xiên 
+ Diện tích S = 
 = = .ln3 (đvdt)
1,5đ
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5đ
0,25
0,25
(1đ)
0,5
0,5
(1đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
(1đ)
0,25
0,25
0,5
(1đ)
0,25
0,25
0,5