Đề thi tốt nghiệp thpt học năm 2010 môn: toán

Trường THPT Nguyễn Khuyễn ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT HỌC NĂM 2010
 MƠN: TỐN
 Thời gian: 180 phút khơng kể thời gian giao đề 
CÂU I: (2 điểm)
Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 
CÂU II: (2 điểm)
Cho phương trình: (1) 
Với m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m=2. 
2) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc 
CÂU III: (2 điểm)
1) Tính tích phân: 
2) Chứng minh rằng: 
trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1.
CÂU IV: (2 điểm)
	1) Xác định tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:
2) Giải phương trình: 
CÂU V: (2 điểm)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),
	A(1;1;0). Hai điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0.
1) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) .Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)
tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
DAP AN
CÂU I:
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
TXĐ: D=R\{1}
	Hàm số giảm trên từng khoảng xác định 
TCD: x=1 vì 
TCN: y=1 vì 
BBT:
Đồ thị:
	2) Xác định a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x.
Gọi 
	Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
	Tiếp tuyến qua A(0,a) 
	 (1)
	 	 (vì =1 không là nghiệm)
	Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là:
	Khi đó (1) có 2 nghiệm là , 
	 Tung độ tiếp điểm và 
	Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox.
	Tóm lại:
	 và 
	ĐS:
CÂU II: 
	Cho 2cos2x + sinx2 cosx + sinxcos2 x = m(sinx + cosx)	(1) 
	a) Giải (1) khi m=2:
	Ta có: 
	Vậy:
	Phương trình (1 
	Ta có:
	 (2)
	Đặt . Điều kiện 
	Khi đó phương trình (3) trở thành :
	 (*)
	Với m=2, phương trình (*) trở thành :
	 t=1 hay t=3 (loại)
	 t=1
	Vậy:
	Tóm lại: nghiệm của phương trình khi m=2 là:
	b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 
	Ta có: 
	Nhận xét:
	Nghiệm của (2) không thuộc .
	Do đó: Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc .
	à Phương trình (*) có nghiệm thuộc [-1;1]
	Ta có: (*)
	Xem hàm số f(t)= trên [-1;1]
	 y=f(t) là hàm số giảm trên [-1;1]
	Vậy: YCBT
CÂU III:
	 1) Tính 
Đặt 
	Đổi cận : 
	2) Chứng minh 
Ta có:
	Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
	Cho x=1,ta được điều phải chứng minh.
CÂU IV:
	1)	
	Điều kiện cần :
	Nếu hệ có 2 nghiệm thì cũng là nghiệm của hệ.
	Nên hệ có nghiệm duy nhất thì .
	Thế vào hệ ta được : 
	Ta có có nghiệm duy nhất.
	Điều kiện đủ:
	Với 
	Hệ trở thành:
	Lấy (1) -(2) ta được : (x - y)(x + y + 3)=0
	Thế y=x vào (1) ta được :
	Thế y= - x - 3 vào (1) ta được :
	( vô nghiệm )
	Tóm lại hệ có nghiệm duy nhất 
	Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
	2) Giải phương trình : 
	Điều kiện: x > 0.
	Ta có:
	Do đó phương trình trở thành:
	 (*)
	Đặt . Điều kiện: t > 0.
	Khi đó phương trình (*) trở thành:
	 4 – t = 18t2 
	Vậy phương trình 
	Vậy là nghiệm của phương trình.
CÂU V:
	S(0; 0; 1), A(1; 1; 0), M(m; 0; 0), N(0; n; 0) với m + n = 1 và m > 0, n > 0.
	1) Thể tích hình chóp S.OMAN.
	Hình chóp S.OMAN có SO là chiều cao.
	Diện tích tứ giác OMAN là tổng diện tích và 
	Vậy (đvtt)
	2) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SMN).
	Ta có:
	Véctơ pháp của (SMN) là
	Phương trình mặt phẳng (SMN)
	Ta có:d(A,(SMN))
	Suy ra(SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định.