Đề thi tốt nghiệp thpt (đề 1) môn: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.
Câu 2(3 điểm)
Tính tích phân:
Giải phương trình: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng: x – 3y +2z + 6 = 0
Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 5a(1 điểm)
 Tìm số phức z, biết 
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b(2 điểm) 
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng: x – 3y +2z + 6 = 0
Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng 
Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng 
Câu 5b: (1 điểm) 
Giải phương trình sau: 
ĐÁP ÁN (ĐỀ 1)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
i) TXD: 
0.25
ii) Sự biến thiên:
+
Hàm số nghịch biến trên và không có cực trị
+ TCN: y =1
, TCD: x = 1
0.25
0.25
0.25
+ BBT:
0.5
iii)Đồ thị:
-Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0)
- Đồ thị chính xác
0.25
0.25
2
Ta có: 
Pttt: 
0.25
 0.25
3. 
0.25
0.25
2
1
Đặt: 
Đổi cận: 
0.25
0.25
0.5
2
Đặt: 
Pt 
Với 
0.5
0.25
0.25
3
+ TX Đ: D= R
+ 
+
+ 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Ta có: 
+ Diện tích đáy: B = 2a2
+ 
+ Thể tích khối chóp là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
1
+ Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
0.25
0.25
2
Mp (P) có căp vtcp:
0.25
0.25
Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0
0.25
3
+ 
0.25
+ Pt mặt cầu (S):
0.25
5a
Đặt: z = a + bi
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
1
+ Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
0.25
 0.25
2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Suy ra pt đường thẳng NH:
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 
Vậy tọa độ 
+ Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua 
Suy ra tọa độ điểm N’(-5; -2; -1)
+ đường thẳng d’ đối xứng với d qua là đường thẳng MN’ và có pt:
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
 0.25
5b
Vậy pt có hai nghiệm:
0.5
0.5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008-2009 (ĐỀ 2)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 _có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0 
Câu II (3điểm ):
1. Giải phương trình sau : 	4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0	
2. Tính tích phân sau : .
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = trên đoạn [; 3].
Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
 Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng () qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và ().
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).
Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2.Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC.
 2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - .
.HẾT.
ĐÁP ÁN (ĐÊ 2)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
I.1
*TXĐ: R
0,25
3 điểm
2,5đ
*Sự biến thiên:
Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1)
 +y’ = 0 x2 – 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (), nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0).
0,50
*Giới hạn : (Đồ thị không có tiệm cận)
0,25
*Bảng biến thiên: x -1 1 
 y’ + 0 - 0 +
 4 
 y CĐ CT
 0 
0,50
*Đồ thị : 
+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành tại điểm (1; 0), (-2; 0)
+Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = 0x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng của (C).
0,50
I.2
0,5đ
*Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + 2 = 2 – m
* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 
y = 2 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Tức là:
0< 2 – m < 4 -2< m < 2
0,25
0,25
II
3 điểm
II.1
1điểm
*Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0
Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
1điểm
* Đặt t = 2 + 3cosx sinx.dx = -du
* x = 0 t = 5; x = t = 2
* I = = 
0,25
0,25
0,50
S
II.3
1điểm
* f’(x) = 
* 
* 
* khi x = ; x = 3, khi x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
B
C
A
III
1 điểm
III
1 điểm
* AB = 
* SABC = a2
* SA = 
* V = 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.a
2 điểm
IV.a1
1điểm
* qua A(1;-2; 2) nhận làm vectơ pháp tuyến.
* PT: 2x + y + 2z – 4 = 0
* PT tham số d: thay vào tìm t = 
* Tìm được giao điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.a2
1điểm
* Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2
* PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4
* mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = 0
* mp(Q) tiếp xúc (S) d(A,(Q)) = R 
(Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
V.a
1điểm
V.a
1điểm
* Ta có : 
* PT có hai nghiệm phức : 
0,50
0,50
IV.b
2 điểm
IV.b1
1điểm
*mp:
*
*d(OA;BC) = 
0,50
0,25
 0,25
IV.b2
1 điểm
* PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
(Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R =; a2+b2+c2 - d
O, A,B,C thuộc (S): .
* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I(
*mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D0
mp(P) tiếp xúc (S) d(A,(P)) = R 
(P1):2x + 2y + z + =0; (P1): 2x + 2y + z + = 0;
0,25
0,25
0,25
0,25
V.b
1 điểm
V.b
1 điểm
* r = 2
* là một acgumen của z.
* z = 2[cos() + i.sin()] z = 2[cos - i.sin]
0,25
0,25
0,50
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 3)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
	I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
 Câu 1 (3.0 điểm):
 	Cho hàm số y = f(x) = 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0) = 3. 
	Câu 2 (1.0 điểm) :
 Giải phương trình 
 	Câu 3 (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1].
2/ Tính tích phân I = 
 	Câu 4 (1.0 điểm) :
	Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn 
Câu 5a (1.0 diểm) :
Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức.
 	Câu 5b (2.0 diểm) :
	Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
	1. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng () có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
 	Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức. 	
	Câu 6b (2.0 diểm) :	
	Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng () có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng () cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ().
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).
..............Hết............
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (ĐỀ 3)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1.(2 điểm)
1)Tập xác định : D = R\{-1}
0.25
2)Sự biến thiên
y’ = 
.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ;-1) và (-1 ;+)
.Cực trị : Hàm số không có cực trị
.Giới hạn :
 ;
 Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
 ;
 Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1
0.75
.Bảng biến thiên
0.5
3)Đồ thị
Đồ thị đi qua các điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận điểm 
I (-1 ;1) làm tâm đối xứng.
0.5
2.(1.0 điểm)
Ta có : f’(x0) = 3 = 3(x0 + 1)2 = 1
0.5
x0 = 0 y0 = -2, phương trình tiếp tuyến là : 
y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2
x0 = -2 y0 = 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10
0.5
Câu 2 
(1.0 điểm)
Đặt t = , x > 0, ta được phương trình t2 - 3t - 4 = 0 
0.5
t = -1 = -1 x = 
t = 4 = 4 x = 16
0.5
Câu 3
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)
Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 x = - 2
0.25
f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3
 = 1 tại x = - 1 ; = 5 tại x = -2
0.75
2.(1.0 điểm).
Đặt 
0.25
 = (x2 – 4)ln(x+ 2)- 
 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2
0.75
Câu 4
(1.0 điểm)
Vì SA (ABC) nên SA là đường cao
Diện tích dáy S = AB.AC.sinA
= .3.4.sin300 = 3
Thể tích của khối chóp
V = .3.3 =3 (đvtt)
 1.0
Câu 5a
(1.0 điểm)
Đặt Z = z2, ta được phương trình Z2 + Z - 6 = 0 
Vậy phương trình có nghiệm là  ;i
1.0
Câu 5b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm) 
Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT của mặt phẳng (): = (2; -2; -1)
Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () nên nhận vectơ 
 = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là: 
1.0
2.(1.0 điểm) 
Vì mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến = ( 6; -8; 0)
Phương trình mặt phẳng () là:6x - 8y + 66 = 0
1.0
Câu 6a
(1.0 điểm)
( 1.0 điểm) 
Đặt Z = z2, ta được phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0 
Vậy phương trình có nghiệm là  ;i
1.0
Câu 6b
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm) 
Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10
Vì () // () nên () có dang : 2x -2y - z + D = 0, D9
Vì mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:
d(I, () ) = R |9 + D| = 30 
Vậy có hai phương trình mặt phẳng () tthoả mãn là:
2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () nên nhận vectơ = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là: 
1.0
2.(1.0 điểm) 
Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng () nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () là = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là: 
Toạ độ tâm H của đường tròn (C) thoả hệ phương trình Vậy H(-1; 2; 3)
1.0
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TH ... b
(1 điểm)
 Ta có: z = 
 Þ 
0,5
0,5
Câu
Đáp án
Điểm
Câu V.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ D1 qua M1(2 ; –1 ; 1) và có vectơ chỉ phương = (1 ; 2 ; –3).
 D2 qua M2(0 ; 2 ; 1) và có vectơ chỉ phương = (1 ; – 1 ; 2).
+	[,] = (1 ; –5 ; –3).	M1M2 = (–2 ; 3 ; 0)
+	[,] = –17 ≠ 0	=> D1 và D2 chéo nhau.
+ Tính được: d(D1 ; D2 ) = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = 4.
+ Mặt phẳng (a) song song với D1 , D2 nên có vectơ pháp tuyến:
	 = (1;– 5; – 3). 
+ Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2pr = 8p 
	=> r = 4 	=> r = R	=> I Î (a)
+ Phương trình mặt phẳng (a): x – 5y – 3z – 2 = 0.
 Vì M1 và M2 không thuộc (a) nên D1 // (a) và D2 // (a).
 Vậy phương trình mặt phẳng (a) cần tìm là: x – 5y – 3z – 2 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(1 điểm)
 Ta có: D’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i 
 Þ D’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm được các căn bậc hai của D’ là ±(1–2i))
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
	z1 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z2 = 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i
0,25
0,5
0,25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 23)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I.( 3 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với .
Câu II. ( 3 điểm).
 1. Giải phương trình:
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên 
 3. Tính tích phân sau : 
Câu III. ( 1 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2 điểm). Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):.
Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ). 
Câu V.a ( 1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và y = x
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2 điểm). Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d):.
Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).
Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu V.b ( 1 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ): và tiệm cận xiên của ( C ) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) . Tìm a để diện tích này bằng 3.
 ĐÁP ÁN THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 23)
 NĂM HỌC 2008 - 2009
 MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút 
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I (3đ)
Đáp án
Điểm
1) (2 điểm) 
TXĐ: 
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: , 
Suy ra hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên 
Cực trị: hàm số có 2 cực trị
+ Điểm cực đại: = 3
+ Điểm cực đại: 
Giới hạn: 
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận .
0,25
0,50
0,25
Bảng biến thiên:
 x 0 2 
 y’ - 0 + 0 - 
 y 3 
 -1 CĐ 
 CT 
0,5
Đồ thị:
2) (1 điểm) 
 Tiếp tuyến của (C) có dạng 
 Trong đó: 
 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:
0,25
0,50
0,25
 Câu II 
 (3đ)
1) (1 điểm)
ĐK: 
x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
2) (1 điểm)
Vậy 
0,50
0,25
0,25
3) (1 điểm)
; 
Đặt Với 
0,25
0,25
0,25
0,25
 Câu III
 (1 đ)
Tính bán kính đáy R = AH = . Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 
0,50
0,50
 Câu IVa 
 (2 điểm)
II. PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm )
(1 điểm)
Ta có: là VTPT của (Q)
Pt (Q): 
0,50
0,50
2. (1 điểm)	
Mặt cầu (S) có bán kính Pt (S): 
0,50
0,50
 Câu V.a 
(1 điểm)
PT hoành độ giao điểm 
Diện tích 
0,50
0,50
 Câu IV.b 
(2 điểm)
1. (1 điểm)
1. (1 điểm)	
1,00
Ta có: là VTPT của (P)
Pt (P): 
0,50
0,50
2. (1 điểm)	
Mặt cầu (S) có bán kính 
Pt (S): 
Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: 
Thay d vào pt mp trên suy ra tiếp điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
 Câu V.b (1điểm)
 suy ra tiệm cận xiên 
Diện tích (ddvdt)
0,50
0,25
0,25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 24)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Bài 1: (3đ)	Cho hàm số: y = f(x) = 
	1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Bài 2: (3đ) 
	1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
	2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
	3/ Tính: I = 
Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA^mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
 1. Theo chương trình chuẩn :
 Bài 4: (2đ)	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: 
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) & song song với (Δ2).
Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
2. Theo chương trình nâng cao :
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
	1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d).
	2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất.
Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
 ĐÁP ÁN: (ĐỀ 24)
Phần chung: (7đ)
Bài 1
1/Khảo sát hàm số:
2đ
Bài 2
1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π].
1đ
* TXĐ: D = R\{1}
* y’ = 
HSĐB trên các khoảng (-¥;1) và (1;+ ¥), hàm số không có cực trị
*Giới hạn ® Tiệm cận.
* Bảng biến thiên:
x	-¥ 1 +¥
y’	 + || +
 y	 +¥ || -2
 -2 -¥
* Đồ thị:
ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0)
Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
* Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x
* 
* y(0) = 0, y(π) = 0, y() = -2
KL:
2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1
ĐK: 1< x < 5
Biến đổi bpt về dạng: 
 log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2]
(x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1)
x 3
Kết luận: 3 < x < 5
3/ Tính: I = 
Đặt u = Þ u2 = ln2 x + 1
 Þ 2u du =
Đổi cận: x = 1 Þ u = 1
 X = e Þ u = 
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5
1đ
T/t của (C) có HSG bằng 5 nên:
 f ’(x0) = 5
Û
Û 
Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3
Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Tính thể tích của khối cầu 1đ
* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 0,25
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC. 0,25
*Tính bán kính: r = 0,25
* V = 0,25
Phần riêng (3đ)
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4
1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
1đ
2/
Viết ptmp (a) chứa (Δ1) và ss (Δ2)
1đ
* 
 Þ (1)
*Hệ pt:
(vô nghiệm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM
0,25
0,25
0,25
0,25
*(a) chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên:
(a) chứa điểm A(1,3,1)Î (Δ1) và có 1 VTPT: 
*
*Ptmp(a):
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0
Û 3x + 7y - z – 23 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = 0
1đ
* Giải : z2 = 3, z2 = -4
* Giải : z1,2 = , z3,4 = 
0,5
0.5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 25)
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
 Cho hàm số có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Giải phương trình : 
 2.Tính tích phân : 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau : trên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = .Gọi A/ và B/ lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 
1.Tìm giao điểm của ( d) và (a)
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc (a)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb.(2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): .
a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P).
b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D).
Câu Vb.(1điểm).
Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = 0.
HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ 25)
CÂU 
ĐIỂM 
Câu I
(3 điểm)
1.(2,0 điểm)
a)TX Đ 
b)Sự biến thiên
*Chiều biến thiên: 
y/ không xác định tại x = 1;y/ luôn âm với mọi 
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
*Cực trị : Hàm số không có cực trị 
* Tiệm cận 
, nên x= -1 là tiệm cận đứng 
; nên y = 2 là tiệm cận ngang 
* Bảng biến thiên:
2.( 1 điểm) 
*Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M (
*y/ ( = 
* Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II 
( 3,0 điểm ) 
1.(1,0 điểm )
*Chia hai vế phương trình cho 4x : 6- 13+ 6 = 0 
*Đặt t = . Điều kiện t > 0 được phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + 6 = 0 
*Hai nghiệm hoặc t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện )
*Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm ) 
Đặt t = 2 - sin2x . Đổi cận : 
 = 
0,25
0,25
0,50
3.(1 điểm )
; ( loại) và x= -2
. Vậy 
0,25
0,50
0,25
Câu III 
( 1.điểm )
 *
* suy ra 
Suy ra thể tích khối đa diện ABCA/B/ là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a 
( 2,0 điểm ) 
1.( 1 điểm )
Phương trình tham số của (d ) , 
Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0 t = 
Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là 
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1 điểm)
* Bán kính của mặt cầu R= 
* Áp dụng công thức khoảng cách tính ; 
* Phương trình mặt cầu là 
0,25
0,50
0,25
Câu V.a
( 1,0 điểm )
* Tính được = 20i2
* Phương trình có hai nghiệm : ; 
0,5
0,50
Câu IVb
( 2 điểm)
1(1.điểm)
*(D’) = (P) Ç (Q)
(Q) là mặt phẳng chứa (D) và ^ (P))
*(Q) qua A (1;4;-1) và có một VTPT: 
*(Q): x - y – z + 2 = 0
*(D’): (t )
0,25
0,25
0,25
0,25
2.( điểm)
+Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: 
+Ta có: và 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
( 1,0 điểm )
Ta có: ’=-35-12i. ta tìm các căn bậc hai x+yi của ’:
(x + yi)2 = – 35 –12i. 
Do đó ta giải được 2 căn bậc hai là: -(1-6i), 1-6i 
nên phương trình có hai nghiệm: z1= 3 – 4i và z2 = 2 + 2i.
0,25
0,25
0,5