Đề thi tốt nghiệp phần “Khảo sát hàm số ” từ 2003 đến 2011

Câu 1: (Đề thi TN THPT 2003) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Xác định m để đồ thị hàm số có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của hàm số ở trên.
Câu 2: (Đề thi TNBT 2004)
Cho hàm số có đồ thị (Cm); m là tham số.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ .
Xác định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu 3. (Đề thi TNTHPT 2004)	
Cho hàm số có đồ thị (C).	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng quay quanh trục Ox.
Câu 4: (Đề thi TNTHPT 2005)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
Câu 5: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Dựa vào đò thị (C), biện luận theo m nghiệm của phương trình 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 6: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai diểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 7: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2006)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng .
Câu 8: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm .
Câu 9: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007)
Cho hàm số có đồ thị (H).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm .
Câu 10: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007)
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 11: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007) lần 2.
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 
Câu 12: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007) lần 2.
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 13: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007) lần 2.
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
Câu 14: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008).
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
Câu 15: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .
Câu 16: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu 17: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2008) lần 2.
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
Câu 18: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) lần 2.
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng –2 
Câu 19: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) lần 2.
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 20: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2009) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
Câu 21: (Đề thi TN THPT 2009) 
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5
 Câu 22: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2010) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Câu 23: (Đề thi TN THPT 2010) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 24: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2011) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu 25: (Đề thi TN THPT 2011) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng .
Câu 26: (Đề thi TNTHPT 2012)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ, biết 
Câu 27: (Đề thi TN GDTX 2012) 
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5..
-----------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN (ĐÁP SỐ)
Câu 1: 
 1). Với m = 1 (C1)
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biên thiên: , Ta có: 
 ; và 
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 	 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị:
 + Hàm số đạt cực đại tại 
 + Hàm số đạt cực tiểu tại 
 w Giới hạn: ; 
0
2
+ 0 – 0 +
x
y'
y
4
0
 w Bảng biến thiên: 
4
3
2
–1
y
0
x
 c). Đồ thị: 
y
 2.+ Đồ thị (C1) có hoành độ 
 + Tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hệ số góc là: 
 Do đó, Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: hay 
 3. ĐS: 
Câu 2. (Đề thi TNTHPT 2004)	
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biến thiên: 
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 
	 - Hàm số đạt cực tiểu tại 
 w Giới hạn: và 
0
2
+ 0 – 0 +
x
y'
y
0
 w Bảng biến thiên: 
3
2
y
0
x
 c). Đồ thị: 	
 2). Đường thẳng (d) đi qua điểm với hệ số góc k sẽ có dạng: 
 w (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
 Thay k từ (2) vào (1), ta rút được 
 ž Vơi , Do đó Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 	
 ž Vơi , Do đó Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
 3). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng quay quanh trục Ox.
Ta có: 
Câu 3: (Đề thi TNTHPT 2005)
 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 s Chiều biến thiên: 
 Suy ra, Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 s Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
 s Giới hạn và đường tiệm cận:	
 + là tiệm cận đứng.
 + là tiệm cận ngang.	
+ +
x
y'
y
–1
2
2
 s Bảng biến thiên: 
y
0
x
 c). Đồ thị (C): 	
 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C) là: 
 3). Đường thẳng (d) đi qua điểm với hệ số góc k sẽ có dạng: 
 w (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
 Thay k từ (2) vào (1), ta rút được ; thay vào (2) 	
 Vậy, Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
Câu 4: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006) 
 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biến thiên: 
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 
	 - Hàm số đạt cực tiểu tại 
 w Giới hạn: và 	
0
2
– 0 + 0 –
x
y'
y
0
 w Bảng biến thiên: 
4
2
y
0
x
3
y = m
 c). Đồ thị: 	
 2). Ta có: 
Số nghiệm của phương trình (1) là giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): 
 Dựa vào đồ thị (C), ta có: 
 s Nếu thì phương trình có một nghiệm.
 s Nếu thì phương trình có hai nghiệm.	
 s Nếu thì phương trình có ba nghiệm.
 3). Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.
 Ta có: 
Câu 5: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006)
 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biến thiên: 
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 
 - Hàm số đạt cực tiểu tại 
 w Giới hạn: và 
1
3
+ 0 – 0 +
x
y'
y
4
 w Bảng biến thiên: 
4
1
y
0
x
3
2
2
 c). Đồ thị: 	
 2). Ta có: 
Suy ra, điểm uốn của đồ thị là: và 	
Vậy, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn là: 
 3). Điểm cực đại là và điểm cực tiểu .
 Do đó, trung điểm của đoạn nối hai điểm CĐ và CT là điểm uốn .
Đường thẳng đi qua 
Câu 6: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2006)
Cho hàm số có đồ thị (C).
 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biến thiên: 
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 	
 - Hàm số đạt cực tiểu tại 
–2
0
4
+ 0 – 0 +
x
y'
y
 w Giới hạn: và 
 w Bảng biến thiên: 
4
y
0
x
–1
–2
2
 c). Đồ thị: 	
 2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng .
 là: 
Câu 7: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2007)
Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm .
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 s Chiều biến thiên: 
 Suy ra, Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
 s Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
 s Giới hạn và đường tiệm cận:
 + là tiệm cận đứng.
 + là tiệm cận ngang.
x
 – – 
y'
y
 s Bảng biến thiên: 
y
0
x
 c). Đồ thị (C): 	
2). Ta có: 
Vậy, Phương trình tiếp tuyến với đồ tị (C) tại điểm là:
Câu 8: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2007)
 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
 a). Tập xác định: 	
 b). Sự biến thiên:
 s Chiều biến thiên: 
 Suy ra, Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 s Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
 s Giới hạn và đường tiệm cận:	
 + là tiệm cận đứng.
 + 
 + là tiệm cận xiên.	
+ +
x
y'
y
s Bảng biến thiên: 
c). Đồ thị (H):
y
O
x
3
1
I
 2). Ta có : 
 Vậy, Phương trình tiếp tuyến với đồ tị (H) tại điểm là:
Câu 9: (Đề thi TNTHPT phân ban 2007)
Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C).
 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
 a). Tập xác định: 
 b). Sự biến thiên:
 w Chiều biến thiên: 	
 Do đó: + Hàm số đồng biến trên khoảng 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 w Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 	
 - Hàm số đạt cực tiểu tại 
 w Giới hạn: và 
 w Bảng biến thiên: 
–1
0
 – 0 + 0 – 0 +
x
y'
y
1
1
0
0
y
O
x
–1
1
1
2
–2
9
c). Đồ thị (C).	
2). Ta có:Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cực đại (0;1) là 
Suy ra, Phương rình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại (0;1) là: