Đề thi thử tuyển sinh ĐH, CĐ Môn: Toán

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐH, CĐ NĂM 2009-MÔN: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x - 9y - 2009 = 0.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ pt: ; 	2. Giải pt: 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV(1,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8 và SA=SC; SB=SD. Các mặt bên hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab+bc+ca = abc. Cmr: 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(-1; 1), C(-3; -5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: y - 2x = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC
2. Trong kgOxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3). Hãy tìm điểm M thuộc mp(ABC) sao cho nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người đi trực tuần. Hãy tính xác suất để chọn được đội trực tuần có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho 2 đường tròn (C1): và (C2): và A(1; 2) là giao điểm của (C1) và (C2). Viết pt đường thẳng ( d ) đi qua A và cắt (C1), (C2) lần lượt tại hai điểm M, N khác A sao cho AM=AN
2. Cho 2 điểm A(1; 1; 1), B(3; 1; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z - 2 = 0 
Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho DMAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Đa thức P(x) = được khai triển dạng: 
P(x) = a0 + a1x + ... + a30x30. Tìm hệ số a10 
Đề số 1	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - (m + 3)x2 + 3mx - 1
	1. Tìm giá trị của a thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung.
	2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 3.
Câu II: (2đ) Giải các pt sau: 1/ 	2/ 2sinx + cosx = sin2x + 1 
Câu III: (1đ) Tính tích phân I = 
Câu IV: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA^(ABC), = 600, BC=a, SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB, là 1 điểm trên cạnh SC sao cho 2SN = 3NC. Tính thể tích khối chóp A.BMNC theo a.
Câu V: (1đ) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y £ 0, x2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A= xy + x + 2y + 17
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2đ) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y - 1 = 0, d2: 2x - y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng D1: , D2: và mặt phẳng (P): 2x - y - 5z + 1 = 0. Viết pt đường thẳng D vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Câu VII.a: (1đ) Từ các chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó phải có mặt cả 2 chữ số 0 và 6?
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2đ) 1/ Cho DABC biết A(1; 3), hai đường trung tuyến BM: x - 2y + 1 = 0; CN: y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của DABC.
2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: , d2: . Cmr d1 và d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b: (1đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 
Đề số 2	
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C)
2/ Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 	
2/ Giải pt: 
Câu III: (1đ) Tính tích phân I = 
Câu IV: (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Cmr BD’ ^ mp(ACB’). Tính thể tích khối tứ diện D’.AB’C theo a.
Câu V: (1đ) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho DABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: . Cmr d1 và d2 đồng phẳng. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) chứa d1 và d2 và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ cho elip (E) có phương trình , các tiêu điểm F1 và F2 (F1 có hoành độ âm). Tìm điểm MÎ(E) sao cho MF1 - MF2 = 2.
2/ Viết pt mặt cầu (S) có bán kính R = 9 và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1;1;-3).
Câu VII.b:1/ Giải hệ phương trình: 
Đề số 3	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m - 1)x - m + 2
	1/ Khảo sát hàm số khi m = 2	
	2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II:(2đ) 1/ Giải bất pt 	
	2/ Giải pt:-tanx-2= sinx(1 +tanxtan)
Câu III: (1 đ) Tính tích phân I = 
Câu IV: (1đ) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Câu V:(1đ) Cho hệ pt: . Định m để hệ có nghiệm (x, y) mà xy nhỏ nhất
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 đ) 1/ Trong mpOxy cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d có pt: x – y – 1 = 0. Viết pt đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. 
2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: . Chứng minh rằng d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa d1 và d2. 
Câu VII.a: (1 đ) Cho số phức z thỏa z + z-1 = 1. Tính giá trị của biểu thức A = z2010 + z-2010.
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Cho parabol (P): y2 = 4x và hai điểm A(0; -4), B(-6; 4). Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: và d2: . Tìm MÎd1, NÎd2 sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Viết pt mặt cầu (S) đường kính MN.
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2?
Đề số 4	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) 	Cho hàm số: có đồ thị (Cm)
	1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=8
	2/ Tìm m sao cho đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: (1)
2/ Xác định m để pt có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
Câu III: (1đ) Tính tích phân: .
Câu IV: (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh BC = a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC theo a..
Câu V: (1đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2đ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông ở C.
2/ Trong kgOxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng d: . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
 Câu VII.a: (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt? 
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm trên d điểm M mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho = 600.
2/ Trong kgOxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2) và đường thẳng d: . Tìm điểm M thuộc d để diện tích tam giác ABM nhỏ nhất.
Câu VII.b: (1đ) Khai triển đa thức P(x) == a0 + a1x + a2x2 +  + a12x12. Tìm hệ số lớn nhất
Đề số 5	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) 	1/ Khảo sát hàm số y = (C).
2/ Cmr đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2cosx + 2sin(x + ) + 3 = 0 
	2/ Giải bất phương trình: 
Câu III: (1đ) Tính tích phân I = 
Câu IV: (1đ) Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
Câu V: (1đ)	Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = . Tìm GTNN của biểu thức A = 
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho DABC có trục tâm H, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x - y - 3 = 0, x + y - 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
	2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; -1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1).	Viết pt mp(P) chứa AB và vuông góc với mp(BCD). 
Câu VIIa: (1 điểm) Khai triển biểu thức P(x) = (1 - 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 +  + anxn. Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71. 
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2 điểm) 1/ Lập phương trình chính tắc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm và có bán kính đi qua tiêu điểm trái là 
2/ Trong kgOxyz, cho 2 điểm A(0; -1; 1), B(1; 2; 1). Tìm điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng này.
Câu VIIb: (1 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 
Đề số 6	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) 	1/ Khảo sát hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 1 (C)
	2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: (2đ) 1/ Giải pt: 	
	2/ Giải pt: 
Câu III: (1đ) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình giới hạn elip (E): quay quanh trục hoành.
Câu IV: (1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = 2a, BC = a, AA1 = 3a. Gọi O1 là tâm của hình chữ nhật A1B1C1D1. Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD.
Chọn hệ tọa độ Axyz như hình bên, ta có A(0;0;0), B(2a;0;0), D(0;a;0), C(2a;a;0),
Câu V:(1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để pt sau có không ít hơn 3 nghiệm thực:
	 2(x2 - 2x) - 10 -m = 0
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm) 1/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3), cắt đường thẳng D : x + 3y - 1 = 0 tại hai điểm E, F sao cho EF = 2.
2/ Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x - y - z - 1 = 0. Lập pt chính tắc của đường thẳng D đi qua A(1; 1; -2) song song với (P) và vuông góc với d. 
Câu VIIa: Cho A=. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ có bao nhiêu số hạng? 
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(-3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2/ Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(P): x - y - z - 1 = 0. Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
Câu VII.b: Cmr: 
Đề số 7	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1	
	1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
	2/ Khảo sát hàm số khi m = 1
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 
2/ Giải bất phương trình: 
Câu III:(1đ) Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đường cong (C): , trục Ox và đường thẳng x = 1.
Câu IV: (1đ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình chóp đã cho.
Câu IV: (1đ) Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức: A = x + y + z + 
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH: 3x - y + 11 = 0 và trung tuyến CM: x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
2/ Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: và mp(α): 2x + y - z + 3 = 0. Viết pt đường thẳng D nằm trong mp(α), đi qua giao điểm của d và (α) và vuông góc với d.
Câu VII.a: (1 điểm)Tính tổng S = biết rằng 
2/ Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2/ Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và mp(P): 2x + y - z - 6 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(P) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu VII.b: (1đ): Tìm số nguyên dương n sao cho: 
Đề số 8
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) 
Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số , m là tham số 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2/ Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. 
Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các pt: 1/ 
2/ 
Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân : 
CâuVI :( 1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
CâuV :( 1, 0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau :
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa :(2,0 điểm) 1/ Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C ):và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 . Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã cho . 
2.Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb :(2,0 điểm) 1/ Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C ):và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2/ Trong kgOxyz cho 2 đường thẳng . Cmr d1//d2. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và .
Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224.
Đề số 9	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Tìm điểm MÎ(C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.
Câu II: (2,0 điểm). 1/ Giải phương trình 
2/ Giải phương trình 
Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân: I = .
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, cạnh bên AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA1, BC1. Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính 
Câu V: (1,0 điểm). Tìm m để bất pt: (1) nghiệm đúng 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa: (2,0 điểm). 1/ Trong mpOxy, cho A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y - 2 = 0; d2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mp(P): x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm điểm CÎ(P) sao cho CA = CB và (ABC) ^ (P).
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm hệ số của x5 trong khai triển 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) và giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;0), B(1;0;-1) và mp(P): 3x + 2y - z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm C sao cho AC ^ (P) và CB = CO. 
Câu VIIb: (1,0 điểm). Khai triển . Biết rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho . Hãy tìm n. .
Đề số 10	
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II: (2,0 điểm). 1/ Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2/ Giải bất phương trình 
Câu III: (1,0 điểm). Tính 
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V: (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa: (2,0 điểm). 1/ Trong mpOxy cho đường thẳng d : x – 7y +10 = 0. Viết pt đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2).
2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của , 
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm) 1/ Trong mpOxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2/ Trong kgOxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - y - z - 3= 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính tổng: .