Đề thi thử tuyển sinh đại học khối A môn Toán - Trường THPT Trần Phú

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Trường THPT Trần Phú , Đà Nẵng
Thời gian làm bài : 180 phút ( Không tính thời gian giao đề)
----///-----
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) 
Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số , m là tham số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. 
Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các phương trình 
1. 
2. 
Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân : 
CâuVI :( 1, 0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung có số đo bằng . Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo,và a
CâuV :( 1, 0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau :
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa :(2,0 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 . Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã cho . 
2.Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb :(2,0 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB.
2/ Cho hàm số . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp
xúc với parabol y = x2 +5
Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 
------- Hết --------
LƯỢC GIẢI
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Trường THPT Trần Phú , Đà Nẵng
------------
PHẦN CHUNG :
Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số , m là tham số 
1.Khi m = 0
( HS tự khảo sát , lưu ý : PT )
2.Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương
PT có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu II : 
Phương trình : 
2. PT (*)
+ Điều kiện : , và có : 
+ PT (*) 
+ Đặt , PT (*) trở thành :
 t(t-2) = 24 
t = 6 : ( thỏa đkiện (**))
t = - 4 : : vô nghiệm
+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
Câu III : Tính tích phân : 
+ Đặt và 
+ Đổi cận : 
+ Tích phân 
CâuVI 
+Gọi I là trung điểm của dây cung AB và H là chân đường cao hạ từ O của tam giác SOI thì : và ,và đã có theo cách dựng. Từ giả thiết của đề bài , ta có 
+Các tam giác SOI ( vuông tại O) và IOH ( vuông tại I) có nên : 
 và 
+Tam giác OIA vuông tại I và nên b/kính đường tròn đáy là 
+ Thể tích hình nón là : 
Câu V : CM bất đẳng thức với x > 0 ; y > 0 ; z > 0
+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x3 và y2 ta có :
, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x3 = y2 (1)
 Tương tự : , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y3 = z2 (2)
 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z3 = x2 (3)
+ Áp dụng BĐT(dễ CM ) (dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c ) 
ta có : , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z (4)
+ Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BĐT cần C/minh . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z > 0
PHẦN RIÊNG 
1.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VIa :(2,0 điểm) 
1/ + Đường tròn (C ) :
 (C ) có tâm và bán kính 
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình 
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT 
 Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ và làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :
2/ Cách 1
+ Mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 có VTPT và trục Oy có VTĐV . Hai vectơ và không cùng phương với nhau.
+ Gọi là VTPT của mặt phẳng (P) . Vì (P) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên và , do đó có thể chọn .Mp đi qua M và có VTPT là 
 3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = 0 , hay là : 3x - 2z - 2 = 0 // Oy. Vậy (P) : 3x - 2z - 2 = 0 
Cách 2
+ Mặt phẳng (P) song song trục Oy và đi qua M( 2; -1; 2) nên có phương trình dạng : 
a( x – 2 ) + c(z – 2) = 0 , với và 
+ Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên có 2a + 3c = 0 : chọn a = 3 và c = -2 , khi đó -2a – 2c = , do đó PT mp(P) là : 3x – 2z – 2 = 0 
Câu VIIa : Đặt A = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 } 
+ Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số của tập A là 7!
+ Trong A có hai chữ số chẵn là 2 và 4 nên : Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau , lập được từ các chữ số của tập A là : 2!6!
+ Vậy : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 7! – 2!6! = 6!(7 – 2) = 6!5 = 3600 (số ) 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb :(2,0 điểm) 
1/Giống CT chuẩn
2/ Hàm số xác định với mọi 
 Viết hàm số về dạng 
+ TH1 : : Có hàm số bậc nhất () : đồ thị không có tiệm cận 
+ TH2 : : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m 
và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m 
+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi ) và không thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép 1-(4 + m) = 0 ( thỏa điều kiện)
Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm
Câu VIIb :(1,0 điểm) 
Ta có : với 
+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là
+ Theo giả thiết ta có : 
-----Hết-----
 Đà Nẵng , ngày 03 / 3 / 2009
 GV soạn HD giải : LÊ THỪA THÀNH