Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2010 môn thi: Toán, Khối A

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
__________________________
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Mơn thi: TỐN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian phát đề.
CÂU I:
	Cho hàm số (m là tham số)
	1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này
	2.Tìm m để với mọi 
CÂU II: 
	Cho hệ phương trình: (m là tham số)
1.Giải hệ (I) khi m=2.
2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất
CÂU III:
	Giải phương trình: 
CÂU IV:
	1.Chứng minh: 
	2. Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)
	Chứng minh rằng: với mọi m>2
CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol và M là điểm thay đổi trên đường thẳng 
	1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P)
	2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến , đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
	3.Gọi , lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến, (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn
DAP AN
CÂU I: 
	Cho hàm số (m là tham số)
	1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này.
	Ta có:
	Hàm số có CĐ, CT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	Chia f(x) cho f’(x) ta được :
	Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:
	.
	2) Tìm m để với mọi 
	Ta có: 
	 với 
	Ta có: 
	BBT:
	Vậy: 
CÂU II:
	(I) 
	1) Giải hệ (I) khi m=2
	Lấy (1) trừ (2) ta được :
	Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:
	Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:
	2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất.
	Ta có:
	Hệ (I) có nghiệm duy nhất.
	 Phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
	Xem hàm số 
	Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số: 
CÂU III:
	Giải phương trình: 
	Ta có:
	Do đó:
	Phương trình 
CÂU IV:
	1) Chứng minh: 
	Ta có: do đó điều chứng minh trở thành:
	Ta lại có: 
	Lấy đạo hàm 2 vế ta được :
	Cho x = 1 và lưu ý ta được điều phải chứng minh.
	2) Cho tích phân: (m là số nguyên không âm)
	Chứng minh rằng: với mọi m>2.
	Ta có: 
	 (đpcm)
CÂU V:
	1) (P) : 
	Ta có: .
	Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1.
	Vẽ (P):
	2) M đường thẳng x= -1 chọn M (-1, m).
	Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k.
	 Phương trình (d): y = k(x + 1) + m
	Phương trình tung độ giao điểm của (d) và (P):
	(d) là tiếp tuyến của (P) (*) có nghiệm kép:
	Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt , và = -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
	3) ;là 2 tiếp điểm.
	Toạ độ trung điểm I của là:
	Ta có ứng với hệ số góc tiếp tuyến là .
	 ứng với hệ số góc tiếp tuyến là .
	Nên và là nghiệm kép của (*) ứng với 2 giá trị k là , .
	Vậy toạ độ I là: 
	Suy ra quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình: