Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I Môn: Toán

Toanhoccapba.wordpress.com Page 1 
Sở giáo dục và đào tạo 
bắc giang 
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I 
Môn: toán 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số 
1
1
−
+
=
x
x
y . (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 
3. Tìm m để đ−ờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 
Câu II. (3 điểm) 
1. Giải ph−ơng trình .433 1 =+ −xx (2) 
2. Cho x, y là hai số thực không âm thoả m7n x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức P = .
11
22
x
y
y
x
+
+
+
3. Tính tích phân I = ∫
e
xdxx
1
ln 
Câu III. (1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp 
S.ABC. 
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học ch−ơng trình nào thì chỉ đ−ợc làm phần 
dành riêng cho ch−ơng trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Dành cho thí sinh học theo ch−ơng trình chuẩn 
 Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1). 
 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 
 2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. 
Câu V.a (1 điểm). Parabol có ph−ơng trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào? 
2. Dành cho thí sinh học theo ch−ơng trình nâng cao 
Câu IV.b (2 điểm) 
 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 
 1. Lập ph−ơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 
 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). 
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng y=xex; x=2 và y=0. Tính thể tích của 
vật thể tròn xoay có đ−ợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . 
----------------------------Hết----------------------------- 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 2 
Họ và tên ..số báo danh.. 
Sở giáo dục và đào tạo 
bắc giang 
H−ớng dẫn chấm-Thang điểm 
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I 
Môn: toán 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 
Câu I 
3 điểm 
1. (1.5 điểm) 
*) Tập xác định D = R\{1} 
*) Sự biến thiên 
 +) Đúng các giới hạn, tiệm cận 
 +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên 
*) Vẽ đúng đồ thị. 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,5đ 
2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) 
 ta có y’(-1) = 
1
2
− 
 Ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là: 
1 1
2 2
y x= − − 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
3. (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm ph−ơng trình 
sau (ẩn x): m
2
11
1
1 2 0 (2).
xx
x
x mx mx
≠+
+ = ⇔ 
− − − =
 Đặt f(x) = mx2 - mx - 2 
 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x ≠ 1. 
0
0
0
8.
(1) 0
m
m
m
f
≠
>
⇔ ∆ > ⇔  < − ≠
KL 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
Câu II 
3 điểm 
1. (1điểm) 
3
(2) 3 4
3
x
x
⇔ + = 
Đặt t = 3x, t > 0. Ph−ơng trình (1) trở thành 
 


=
=
⇔=+−
3
1
034
2
t
t
tt 
+) t = 1 ⇒ x = 0 
+) t =3 ⇒ x = 1. 
KL 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
2. (1 điểm) 
 Từ x + y = 2 ⇒ y = 2-x. 
 Do x, y ≥ 0 nên x ∈ [0; 2]. 
Ta đ−ợc P = ).(
3
9
1
9
8
1
)2(
3
22
xf
xxx
x
x
x
=
−
−
+
+−=
+
−
+
−
f(x) liên tục trên [0; 2] 
.10)(',
)3()1(
)1(72
)('
22
=⇔=
−+
−
= xxf
xx
x
xf 
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1. 
.1)(;4)(
]2;0[]2;0[
==== xfMinPMinxfMaxMaxP 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 3 
3. (1điểm) 
2 2 2
1 11
ln ( ) ln (ln )
2 2 2
ee e
x x x
I xd x d x= = −∫ ∫ 
2 2 2 2
1 1
1
.
2 2 2 4 4
ee
e xdx e x e +
= − = − =∫ 
0,5đ 
0,5đ 
Câu III 
1 điểm 
ABCSABC SSAV ∆= .
3
1
Do ∆ABC đều, cạnh a nên S∆ABC = 
4
3
2
a
Do đó ta đ−ợc 
12
3
3
.
a
V ABCS = . 
0,5đ 
0,5đ 
Câu IVa 
2 điểm 
1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 
 (P) đi qua trung điểm )
2
5
;
2
3
;
2
3
(M 
 (P) có vtpt là )3;1;1(−=AB 
 Ph−ơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0. 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
2. (1điểm). M ∈ Oy ⇔ M(0; a; 0) 
 theo bài ta có MB = MC 
 ⇔ MB2 = MC2 
 ⇔ 1 + (a - 2)2 + 16 = 1 + (a - 3)2 + 1 
 ⇔ a = -5 
 Vậy M(0; -5; 0). 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu Va 
1 điểm 
 Tính đ−ợc diện tích hình tròn là 8 pi 
Tính đ−ợc diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là 
4
2
3
+ pi . 
Tính đ−ợc diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính. 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
Câu IVb 
2 điểm 
1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D 
 Ph−ơng trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. 
 (S) đi qua A, B, C, D ⇔ 







−=+++
−=++
−=++
−=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Giải hệ đ−ợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. 
Thử lại và kết luận ph−ơng trình mặt cầu (S) là 
x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 
0,5đ 
0,25 
0,25đ 
2. (1 điểm) 
 )0;2;0(),4;2;0( =−= BDBC . 
 Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là )0;0;8(],[ =BDBC 
 Ph−ơng trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0. 
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4. 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
Câu Va 
1 điểm Lập đ−ợc công thức thể tích cần tìm V=
2
2 2
0
x
x e dxpi∫ 
0,5đ 
0,5đ 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 4 
Tính đúng V= 4(5 1)
4
e
pi
− (ĐVDT).