I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm)
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m :
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2) Tính tích phân sau: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng j. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và j. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN. Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Thang điểm Bài 1 (3 điểm) a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 MXĐ: y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 Û; Bảng biến thiên x -¥ 0 2 +¥ y’ – 0 + 0 – y +¥ CT 5 1 CĐ -¥ Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥ ; 0), (2 ; +¥) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2 và yCĐ = 5 Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = 1 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3) 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 Û - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng D: y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + khi m7: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm. + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm. 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 2 (3 điểm) a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0. Phương trình trở thành t2 – 5t + 6 = 0 Ût1 = 3 ; t2 = 2. Với t1 = 3 ta có: 3x = 3 Û x = 1 Với t2 = 2 ta có: 3x = 2 Û x = b) Đặt u = 1 + 3sin2x Þ Khi x = 0 Þ u = 1 Khi x = Þ u = 4 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 3 (1 điểm) Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC) Þ Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tanj= Vậy: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 (2 điểm) Phần 1 a) Vectơ pháp tuyến của mp() là Vectơ pháp tuyến của mp(P) là Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) Bán kính mặt cầu (S): Phưong trình mặt cầu (S): 0,25đ 0,25đ 0,5đ
Tài liệu đính kèm: