Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: toán - Trường THPT Hai Bà Trưng

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
----------------------
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số ,
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3 điểm)
Giải bất phương trình: ()
Tính tích phân:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III ( 1 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh bên SA = , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Câu V.a (1 điểm)
Tìm môđun của số phức z thỏa điều kiện: 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 5; 3) và đường thẳng d có phương trình: 
Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
Tìm điểm M trên d sao cho độ dài vectơ là nhỏ nhất.
Câu V.b (1 điểm)
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi, thỏa điều kiện sau: | z + 1 – 3i | < 2
-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:...
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn: Toán
Ghi chú: Hướng dẫn chấm này chỉ mang tính chất tương đối.
Câu
Đáp án
Điểm
 Câu I
(3,0
điểm)
1. (2 điểm)
Tập xác định: R
0,25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y’ = 6x2 + 6x = 6x(x + 1)
 y’ = 0 x =0, x = - 1
 Hàm số đồng biến trên khoảng ( -  ; - 1) và (0 ; +) và nghịch biến trên khoảng (-1 ; 0)
0,5
* Cực trị : yCĐ = y(-1) = 0 yCT = y(0) = - 1 
0,25
* Giới hạn :  ; 
0,25
* Bảng biến thiên :
x
- -1 0 + 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 0 + 
- -1
0,25
Đồ thị :
- Cắt trục hoành tại điểm : ( -1 ; 0), (1/2 ; 0)
-Cắt trục tung tại điểm :(0 ; -1)
- Vẽ đúng đồ thị.
- Nhận xét ĐTHS nhận điểm (-1/2 ; -1/2) làm tâm đối xứng
0,5
2. 1 điểm
+ Đưa được Pt về dạng : 2x3 +3x2 – 1 = m – 1 (1)
+ Khẳng định số nghiệm của (1) là số giao điểm của đường thẳng y = m- 1 với ĐTHS y = 2x3 + 3x2 – 1
+ PT có 3 nghiệm phân biệt - 1< m – 1< 0 0 < m < 1
0,25
0,25
0,5
Câu II
(3,0 điểm)
1. (1, 0 điểm)
+ Điều kiện : x >2, x R
+ BPt đã cho 
+ BPT x2 – 4 > 5 x2 > 9 |x| > 3 x > 3 (do điều kiện)
0, 25
0,25
0,5
2. (1 điểm).
+ Viết 
+ Tính: K = (dùng từng phần)
+ Tính: H = 
Suy ra : I = 
0,25
0,25
0,25
0,25
3. (1 điểm)
+ Ta có Hàm f(x) đồng biến trên [0; 2]
+ minf(x) = f(0) = - 2; maxf(x) = f(2) = 4/3 
0,5
0,5
Câu III
(1,0
Điểm)
+ Vẽ đúng hình., Xác định được góc =300 (I là tâm của đáy)
+ Xét tam giác vuông SAI:
 AI = SA.cos300 = AB = AI= 3a SABCD = 9a2
+ SI = SA.sin300 = 
+ Thể tích của khối chớp S.ABCD : VS.ABCD=. SABCD. SI = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
( 2,0 điểm)
1. (1 điểm)
+ Thay PT của d1 vào PT của d2 Hệ PT ẩn t.
+ Chỉ ra hệ vô nghiệm d1, d2 hoặc song song hoặc chéo nhau.
+ Chứng minh được 2 vtcp của d1 và d2 không cùng phương.
+ kết luận d1, d2 chéo nhau.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1 điểm)
+ Khẳng định d1 qua A(0 ; 1 ; 0), có vtcp và d2 có vtcp 
+ Khẳng định được mp (P) qua A và có vtpt = (0 ; 1 ; 1).
+ viết đúng ptmp (P) : y + z – 1 = 0
0,25
0,25
0,5
Câu V.a
( 1,0 điểm
+ Tìm được số phức z = 
+ Tìm được môđun : |z| = 
0,5
0,5
Câu IV.b
( 2,0 điểm)
1. ( 1 điểm)
+ Mặt cầu cần tìm có bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I(2; 5; 3) đến đường thẳng d.
+ d qua M( 1; 0; 2) và có vtcp 
+ Bán kính R = d(I/d) = = 
+ PT của mặt cầu: (x – 2)2 + (y – 5)2 + (z – 3)2 = 18
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1 điểm)
+ Gọi M là điểm trên d M(1+2t; t ; 2 + 2t) 
 = (1 – 2t; 5 – t; 1 – 2t) 
+ Suy ra MI = MI = 
+ MI nhỏ nhất bằng t = 1
+ Suy ra M(3 ; 1 ; 4)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
( 1,0 điểm
+ ta có gt | x +1 +(y -3)i| < 2 
 (x + 1)2 + (y – 3)2 < 4
 tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3) bán kính R = 2, không kể biên.
Giáo viên ra đề và đáp án: Nguyễn Văn Dũng
------Hết-------