Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) 
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh 
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số ( )1 1
1
x
y
x
+
=
−
 có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát hàm số (1) 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 
Câu II ( 3 điểm) 
1) Giải bất phương trình: 0139.2 1 ≤+− +xx 
2) Tính tích phân: 
1
5 3
0
1I x x dx= −∫ 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 1x x
y
x
+ +
= với 0x > 
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ 
tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. 
II/_Phần riêng (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 
1) Theo chương trình chuẩn 
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; 1; 1) và hai 
đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình: 





−=
−−=
=
tz
ty
tx
d
3...
21
.........
:1 





+=
+=
=
/
/
/
2
2
21:
tz
ty
tx
d 
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng. 
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức ( )22 2z i i= + − − 
2) Theo chương nâng cao. 
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
( ) ( )µ vα β lần lượt có phương trình là: 
( ) ( ): 2 3 1 0; : 5 0x y z x y zα β− + + = + − + = và điểm M (1; 0; 5). 
1. Tính khoảng cách từ M đến ( )α 
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( )µ vα β đồng 
thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0x y− + = 
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= + 
ĐỀ 1 
ĐỀ 2 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) 
Câu 1 (3 điểm): 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
3 23= − +y x x (C) 
2. Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình : 3 2 3 23 3 0− + + − =x x k k (1) 
có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu 2 ( 3 điểm) 
1. Giải phương trình 2 23 3log log 1 5 0+ + − =x x 
2. Tính tích phân 
2
0
x
1 sin os
2 2
x
c dx
pi
 
+ 
 
∫ 
3. Tìm môđun của số phức ( )31 4 1z i i= + + − 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các 
đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và 
không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . 
Câu 5 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= = và mặt 
 phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + = . 
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
 c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt 
phẳng 
ĐỀ 3 §Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) 
Câu 1 (3 điểm): 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 
2x 1
y
x 1
+
=
−
 có đồ thị (C) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Câu 2 ( 3 điểm) 
a. Giải bất phương trình 
x 1
x 1 x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
− +
+ ≥ − 
b. Tính tìch phân : I = 
0
sin2x
dx
2(2 sinx)/2 +−pi
∫ 
c. Cho số phức: ( )( )21 2 2= − +z i i . Tính giá trị biểu thức .=A z z . 
Câu 3 (2,0 điểm) 
 Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . 
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
x 1 2t
y 2t
z 1
 = +

=
 = −
 và mặt 
phẳng 
 (P) : 2x y 2z 1 0+ − − = . 
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc 
với (P) . 
 b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc 
với 
 đường thẳng (d) . 
 §Ò thi tèt nghiÖp thpt 
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 
C©u I.( 3,0 ®iÓm) 
 Cho hµm sè 3 2
1 2
3 3
y x mx x m= − − + + ( )mC 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña hµm sè khi m =0. 
 2.T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ hµm sè ( )mC . 
C©u II.(3,0 ®iÓm) 
 1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 4 28 16y x x= − + trªn ®o¹n [ -1;3]. 
 2.TÝnh tÝch ph©n 
7 3
3 2
0 1
x
I dx
x
=
+
∫ 
 3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 
0,5
2 1
2
5
log x
x
+ ≤
+
C©u III.(1,0 ®iÓm) 
 Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA = a; AB = AC= b, 
 
 60BAC °= . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn S.ABC. 
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) 
ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh nµo th× chØ ®−îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch−¬ng tr×nh 
®ã. 
1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: 
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 
 a)LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I(-2;1;1) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 
 2 2 5 0x y z+ − + = 
 b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng: 
( ) : 4 2 12 0
( ) :8 4 2 1 0
x y z
x y z
α
β
− − + =
− − − =
C©u V.a(1,0 ®iÓm) 
 Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 4 23 4 7 0z z+ − = trªn tËp sè phøc. 
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. 
C©u IV.b(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, 
 cho ®−êng th¼ng d cã ph−¬ngtr×nh:
1 1
2 1 2
x y z− +
= = vµ hai mÆt ph¼ng 
( ) : 2 5 0
( ) : 2 2 0
x y z
x y z
α
β
+ − + =
− + + =
 LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I thuéc ®−êng th¼ng d vµ tiÕp xóc víi c¶ hai mÆt 
 ph¼ng ( ) ( ),α β . 
C©u V.b(1 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å hÞ c¸c hµm sè 
 , 2 , 0y x y x y= = − = 
 ..........HÕt............ 
ĐỀ 4 
 §Ò thi tèt nghiÖp thpt 
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 
C©u I.( 3,0 ®iÓm) 
 Cho hµm sè 3 2y x mx m= − + − , víi m lµ tham sè 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña hµm sè khi m =3. 
 2.Dùa vµo ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh 3 3 1 0x x k− − + = 
C©u II.(3,0 ®iÓm) 
 1.TÝnh tÝch ph©n 
1
2
0 3 2
dx
I
x x
=
+ +∫
 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25 26.5 25 0x x− + = 
 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 3 3 3y x x= − + trªn ®o¹n [ 0;2]. 
C©u III.(1,0 ®iÓm) 
 Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh 
 bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60° . H\y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. 
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) 
ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh nµo th× chØ ®−îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch−¬ng tr×nh 
®ã. 
1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: 
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: 
 A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 
 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 
 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) 
C©u V.a(1,0 ®iÓm) 
 T×m sè phøc z biÕt 2 5z = vµ phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña 
nã. 
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. 
C©u IV.b(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 
 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh 
tø diÖn 
 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) 
C©u V.b(1 ®iÓm) 
 ViÕt d¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc 1 3z i= + 
ĐỀ 5 
 §Ò thi tèt nghiÖp thpt 
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 
C©u I.( 3,0 ®iÓm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
2
3
x
y
x
+
=
−
 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng 
b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. 
C©u II.(3,0 ®iÓm) 
 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 13 .5 7 245x x x− − = . 
 2.TÝnh tÝch ph©n a) 
1
1 lne x
I dx
x
+
= ∫ b) 
2
0
1 2J cos xdx
pi
= −∫ 
C©u III.(1,0 ®iÓm) 
 Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh lµ 4pi . 
 1.TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô. 
 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. 
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) 
ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh nµo th× chØ ®−îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch−¬ng tr×nh 
®ã. 
1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: 
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 
 cho A(1;0;0), B(1;1;1), 
1 1 1
; ;
3 3 3
C
 
 
 
 a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng ( )α ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OC. 
 b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )β chøa AB vµ vu«ng gãc víi ( )α 
C©u V.a(1,0 ®iÓm) 
 T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh 2 2 4z z i+ = − 
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. 
C©u IV.b(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng ( )α : y+2z= 0 vµ 2 
®−êng 
 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp ( )α vµ giao ®iÓm B 
cña ®−êng th¼ng d' víi ( )α . 
 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp ( )α vµ c¾t c¶ 2 
 ®−êng th¼ng d vµ d'. 
C©u V.b(1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1 4 3i+ 
ĐỀ 6 
ĐỀ 7 §Ò thi tèt nghiÖp thpt 
 M«n To¸n 
 Thêi gian: 150 phót 
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 
C©u I.( 3,0 ®iÓm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
2
3
x
y
x
+
=
−
 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng 
b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. 
C©u II.(3,0 ®iÓm) 
 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 13 .5 7 245x x x− − = . 
 2.TÝnh tÝch ph©n a) 
1
1 lne x
I dx
x
+
= ∫ b) 
2
0
1 2J cos xdx
pi
= −∫ 
C©u III.(1,0 ®iÓm) 
 Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh lµ 4pi . 
 1.TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô. 
 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. 
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) 
ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh nµo th× chØ ®−îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch−¬ng tr×nh 
®ã. 
1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: 
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz: 
 cho A(1;0;0), B(1;1;1), 
1 1 1
; ;
3 3 3
C
 
 
 
 a)ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng ( )α ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OC. 
 b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )β chøa AB vµ vu«ng gãc víi ( )α 
C©u V.a(1,0 ®iÓm) 
 T×m nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh 2 2 4z z i+ = − 
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. 
C©u IV.b(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt ph¼ng ( )α : y+2z= 0 vµ 2 
®−êng 
 1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mp ( )α vµ giao ®iÓm B 
cña ®−êng th¼ng d' víi ( )α . 
 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ∆ n»m trong mp ( )α vµ c¾t c¶ 2 
 ®−êng th¼ng d vµ d'. 
C©u V.b(1 ®iÓm) T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1 4 3i+ 
 ĐỀ 8 §Ò thi tèt nghiÖp thpt 
 M«n To¸n 
 Thêi gian: 150 phót 
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 
C©u I.( 3,0 ®iÓm) 
 Cho hµm sè 3 2y x mx m= − + − , víi m lµ tham sè 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña hµm sè khi m =3. 
 2.Dùa vµo ®å thÞ (C) biÖn lu¹n theo k sè nghiÖm c¶u ph−¬ng tr×nh 3 3 1 0x x k− − + = 
C©u II.(3,0 ®iÓm) 
 1.TÝnh tÝch ph©n 
1
2
0 3 2
dx
I
x x
=
+ +∫
 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 25 26.5 25 0x x− + = 
 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 3 3 3y x x= − + trªn ®o¹n [ 0;2]. 
C©u III.(1,0 ®iÓm) 
 Cho khèi chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, c¸c c¹nh 
 bªn t¹o víi ®¸y mét gãc 60° . H\y tÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. 
II.PhÇn riªng(3,0 ®iÓm) 
ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh nµo th× chØ ®−îc lµm phÇn dµnh riªng cho ch−¬ng tr×nh 
®ã. 
1. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn: 
C©u IV.a(2,0 ®iÓm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm: 
 A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 
 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD). 
 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD) 
C©u V.a(1,0 ®iÓm) 
 T×m sè phøc z biÕt 2 5z = vµ phÇn ¶o cña z b»ng 2 lÇn phÇn thùc cña 
nã. 
2.Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao. 
C©u IV ... 1
2
x t
y
z t
= − +

=

= −
b, Gäi M (x;y;z): 
2 2
2 ( ; ;3)
3 3
MB MC M= − ⇒
uuur uuuur
(P) qua M vµ vu«ng gãc víi BC cã pt: 
28
3 0
3
x y z− + − = 
C©u 5a: ( 1 ®iÓm) 
x0=-3 ⇒y0=3/2 , 
VËy PTTT: y=f’(x0)(x-x0)+y0 ⇔
1 3
4 4
y x= − + 
C©u 4b: ( 2 ®iÓm): 
a, M’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn d’, suy ra M’ ( 2- t ; 4 + 2t ; 1) 
Ta cã ( )' 9'. 0 (1 ).( 1) 2 5 2 0 5dMM u t t t= ⇔ − − + + = ⇔ = −
uuuuur uur
VËy M’ 
19 2
; ;1
5 5
M
 
 
 
b, Gäi ( )A d P= ∩ suy ra to¹ ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh: 
1
1 1 4
2 0
x y z
y z
−
= =
−
 + =
 Suy ra A ( 1 ; 0 ; 0) 
T−¬ng tù gäi ' ( )B d p= ∩ suy ra ®iÓm B ( 5 ; -2 ;1) 
Khi ®ã ®−êng th¼ng d1 cÇn t×m qua 2 ®iÓm A,B suy ra PT d1: 
5 4
2 2
1
x t
y t
z t
= +

= − −

= +
C©u 5b: ( 1 ®iÓm). 
Hµm sè 
2 24 5 9
1
x mx m
y
x
+ + −
=
−
 cã hai cùc trÞ tr¸i dÊu ⇔ §å thÞ hµm sè kh«ng c¾t 
trôc Ox 
⇔ PT: x2 + 4mx +5m2 – 9 = 0 v« nghiÖm 
⇔ 20 9 0 3 3m m m∆ . 
®¸p ¸n ®Ò sè 23 
C©u 1: ( 3 ®iÓm) a, A( 0 ; -1) ∈(Cm) 
⇔ m=0 
b, m = 0 ; H/S trë thµnh: 
1
1
x
y
x
−
=
+
TX§: D = R\ {-1} 
y’ 
= ( )2
2
' 0, 1
1
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
nªn hµm sè ®ång biÕn 
trªn ( ) ( ); 1 1;−∞ − ∪ − +∞ , 
kh«ng cã cùc trÞ. 
* Giíi h¹n vµ tiÖm cËm. 
lim 1 1
x
y
→±∞
= ⇒ = lµ tiªm 
cËn ngang. 
6
4
2
-2
-4
-6
-5
y=f(x)
-1
1
1 1
lim ; lim 1
x x
x
− +→− →−
= +∞ = −∞ ⇒ = −
 lµ tiÖm cËn ®øng. 
BBT : 
−∞ -1 
+∞ 
 + 
+ 
 +∞ 
1 
 1 
−∞ 
§å thÞ: C¾t Ox t¹i (1;0); 
c¾t Oy t¹i 
( 0;-1). 
c, PTTT t¹i A(0;-1) lµ: y 
= 2x - 1 
C©u 2: (2,5 ®iÓm) 
a, 2
1
4.2 9.2 2 0 2 2 2
4
x x x x
PT ⇔ − + = ⇔ = ∨ = 
1
2 2 1; 2 2
4
x x
x x= ⇔ = = ⇔ = − 
b, §Æt t = 4x2 – x + 4 ⇒dt = ( 8x – 1) dx 
 §æi cËn: x = 0⇒ t = 4; x = -1 ⇒ t = 9 
Suy ra 
99 1
2
4 4
2 4 4I t dt t
−
= − = − = −∫ 
c, 23∆ = − , suy ra Pt cã nghiÖm lµ: 1,2
1 23
6
i
Z
±
= 
C©u 3: (1,5 ®iÓm) 
a
2a
B
A
S
I
O
H×nh vÏ: 
a, V× S.ABC lµ h×nh chãp 
tam ®Òu 
⇒
BC SI
BC AI
⊥
 ⊥
⇒
( )BC SAI BC SA⊥ ⇒ ⊥ 
b, 
1
3
V Bh= , 
21 1 3 3
.
2 2 2 2 8
a a a
B AI BI= = =
2 2 24h SO SA AO a a= = − = − =
Suy ra V= 
3 1 1
2 4
a
C©u 4a: ( 2 ®iÓm) 
a, Gäi ( )M d P= ∩ suy ra to¹ ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña 
hpt
52 1 3
71 2 2
5 3
xx y z
y
x y z z
=
− + +
= = 
⇔ = −
− 
 + − + = 
VËy ®iÓm M ( 5 ; -7 ; 3) 
b, LÊy ®iÓm A (2 ; -1 ;-3) d∈ ,gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (P). 
§−êng th¼ng d’ qua A vµ vu«ng gãc víi (P) cã pt lµ: 
2
1
3
x t
y t
z t
= +

= − +

= − −
Khi ®ã to¹ ®é ®iÓm H lµ nghiÖm cña hpt: 
( )
2 1
1 4
1; 4;0
3 0
5 0 3
x t x
y t y
H
z t z
x y z t
= + = − 
 
= − + = − 
⇔ ⇒ − − 
= − − = 
 + − + = = − 
§−êng th¼ng ∆ lµ h×nh chiÕu cña d trªn (P) qua 2 ®iÓm M, H cã pt lµ: 
5 6
7 3
3 3
x t
y t
z t
= −

= − +

= −
C©u 5a: ( 1 ®iÓm) 
4 41 log 3 1 2 log 4 16 256BPT x x x⇔ − < − < ⇔ < < ⇔ < < 
C©u 4b: ( 2 ®iÓm): 
a, MÆt ph¼ng (P) qua 2 ®iÓm A,B vµ vu«ng gãc víi (Q) cã 1 vtpt lµ 
( ), 1;13;5p Qn AB n = = − 
uur uuur uur
(Víi ( ) ( )2; 1;3 ; 1; 2;5Qn AB− − −
uur uuur
) 
Suy ra pt mÆt ph¼ng(P) cÇn t×m lµ: x-13y-5z+5=0 
b, Ta cã: 
2
2 13 1 3 1
3
y
y x y x x
−
= + ⇔ = + ⇔ = 
ADCT ( )
2d
y
c
V g y dypi=   ∫ 
Suy ra thÓ tÝch cña vËt thÓ cÇn t×m lµ: 
( )
121 12 5 3
4 2
0 0 0
1 8
2 1 2
3 9 9 5 3 135
y y y
V dy y y dy y
pi pi pi
pi
   −
= = − + = − + =   
   
∫ ∫ (đvtt). 
C©u 5b: ( 1 ®iÓm). 
BPT
2
1 1 1 1
1 3 2 0
2 4 2 2
x x x x
       
⇔ − > − ⇔ − − <       
       
1
2 1
2
x
x
 
⇔ − 
 
vu«ng gãc nhau. 
H−íng dÉn chÊm 
C
©
u
Néi dung 
I Cho hµm sè 4 2y x 2x 1= − − cã ®å thÞ (C) 
 1) TX§: 
 
2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè 
a) Giíi h¹n 
 lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞ 
b) B¶ng biÕn thiªn 
Ta cã: ( )3 2' 4 4 4 1y x x x x= − = − 
0
' 0
1
x
y
x
=
= ⇔ 
= ±
x 
−∞ 1− 
0 1 
+∞ 
y’ − 0 + 
0 − 0 + 
y +∞ 
1− 
+∞ 
ĐỀ 24 
 2− 
2− 
Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (-∞; 
-1) vµ (0; 1) 
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1; 0) 
vµ (1; +∞) 
Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: 0x = , gi¸ 
trÞ cùc ®¹i lµ: ( )0 1y = − 
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i hai ®iÓm 1x = ± ; 
gi¸ trÞ cùc tiÓu ( )1 2y ± = − 
3) §å thÞ 
§iÓm uèn: 
Ta cã: 2'' 12 4y x= − ; 
3
'' 0
3
y x= ⇔ = ± 
§iÓm uèn: 1 2
3 14 3 14
; ; ;
3 9 3 9
U U
   
− − −      
   
* Giao ®iÓm cña ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i (0; 
-1), c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm 
( ) ( )1 2 ;0 ; 1 2 ;0+ − + 
NhËn xÐt: §å thÞ nhËn Oy lµm trôc ®èi 
xøng. 
 pt (1) ⇔ − − = −4 2x 2x 1 m 1 (2) 
Ph−¬ng tr×nh (2) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh 
hoµnh ®é giao ®iÓm cña ( C ) vµ ®−êng 
th¼ng (d) : y = m – 1 
C¨n cø vµo ®å thÞ (C ), ta cã : 
 § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) v« 
nghiÖm 
 § m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) cã 
2 nghiÖm 
 § -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) cã 
4 nghiÖm 
 § m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) cã 
3 nghiÖm 
 § m – 1 > -1 : (1) cã 
2 nghiÖm 
I
I
Ta cã: 17 2.7 9 0x x−+ − = 
 2
7
7
7 2. 9 0
7
7 9.7 14 0
17 7
log 27 2
x
x
x x
x
x
x
x
⇔ + − =
⇔ − + =
 == 
⇔ ⇔ 
== 
 Ta cã : 
= + = + = +∫ ∫ ∫
1 1 1
x 2 x
1 2
0 0 0
I x(x e )dx x dx xe dx I I v
íi = =∫
1
2
1
0
1
I x dx
3
 = =∫
1
x
2
0
I xe dx 1.§Æt : 
= =
xu x,dv e dx . Do ®ã : 
4
I
3
= 
 Ta cã : TX§ D [ 1;2]= − 
2 2y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0′ ′= + − = ⇔ + − = ⇔
 V× y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = = 
 nªn Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
= = = − =
− −
I
I
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB . Tõ I kÎ 
®−êng th»ng ∆ vu«ng gãc víi mp(SAB) th× 
I ∆ lµ trôc cña SAB∆ vu«ng . 
Trong mp(SCI) , gäi J lµ trung ®iÓm SC , 
dùng ®−êng trung trùc cña c¹nh SC cña 
SCI∆ c¾t ∆ t¹i O lµ t©m cña mÆt cÇu 
ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC . 
Khi ®ã : Tø gi¸c SJOI lµ h×nh ch÷ nhËt . 
Ta tÝnh ®−îc : SI = 
1 5
AB
2 2
= , OI = JS = 
1 , b¸n kÝnh R = OS = 
3
2
 DiÖn tÝch : S = 2 24 R 9 (cm )pi = pi 
 ThÓ tÝch : V = 
4 93 3R (cm )
3 2
pi = pi 
I
V
T
h
e
o
c
h
−
¬
n
g
t
r
×
n
h
c
h
u
È
n
a) (BC) : 
x 0
 Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t
 =
+ 
⇒ = + 
= 
=
uuur 
 b) Ta cã : 
AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)= = = −
uuur uuur uuur
= − ⇒ = ≠ ⇒
uuur uuur uuur uuur uuur
[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D
 kh«ng ®ång ph¼ng 
 c) 
1 3
V [AB,AC].AD
6 2
= =
uuur uuur uuur
C Ta cã P = -2 
©
u
V
.
a
C
©
u
I
V
.
b
T
h
e
o
c
h
−
¬
n
g
t
r
×
n
h
n
©
n
g
c
a
o
a) 1® Gäi mÆt ph¼ng 
 Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : (P) : x 2y 3 0
+ ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)2 P 2
 + − + − 
⇒ ⇒ ⊥ ∆ = −  
r r
 Khi ®ã : 
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5
= ∆ ∩ ⇒ 
 b) 1® Gäi 
A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2= ∆ ∩ ⇒ = ∆ ∩ ⇒
 VËy 
x 1 y z
(m) (AB) :
4 2 1
−
≡ = =
−
C
©
u
V
.
b
Pt hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C )m vµ trôc 
hoµnh : − + =2x x m 0 (* ) víi x 1≠ 
 ®iÒu kiÖn 
1
m , m 0
4
< ≠ 
 Tõ (*) suy ra = − 2m x x . HÖ sè gãc 
− + − −
′= = =
− −
2
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
(x 1) x 1
 Gäi A Bx ,x lµ hoµnh ®é cña A, B th× 
ph−¬ng tr×nh (*) ta cã : 
+ = =A B A Bx x 1 , x .x m 
 Hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau th× 
′ ′ = − ⇔ − + + = ⇔ − =A B A B A By (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
1
m
5
⇔ = tháa m\n (*) 
 VËy gi¸ trÞ cÇn t×m lµ 
1
m
5
= 
ĐÁP ÁN đê25 THANG ĐIỂM CÁU TRÚC ĐỀ BỘ GIÁO DUC 
C
â
u
Đáp án Đ
i
ể
m
I
(
3
,
0
đ
i
ể
m
)
(2,0 điểm) 
Tập xác định : D = 
 \{1} 0
,
2
5
Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 
2
1
y ' 0 x D
(x 1)
= − < ∀ ∈
−
. 
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) 
và (1 ; +∞) 
• Cực trị: Hàm số không có cực trị. 
0
,
5
0
• Giới hạn: 
x x x 1 x 1
lim y lim y 2; lim y và lim y
+ −→−∞ →+∞ → →
= = − = +∞ = −∞ 
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng 
x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 
2. 
0
,
5
0
• Bảng biến thiên: 
x 
−∞ 1 
y’ 
− − 
y 
−2 +∞ 
0
,
2
5
−∞ −2 
• Đồ thị: 
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; − 3) và cắt 
trục hoành tại điểm 
3
; 0
2
 
 
 
. 
- Đồ thị nhận điểm I(1 ; −2) (là giao điểm của 
hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng. 
0
,
5
0
(1,0 điểm) 
Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân 
biệt 
⇔ Phương trình (ẩn x) 
3 2x
= mx+2
x 1
−
−
 có hai 
nghiệm phân biệt 
⇔ Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai 
nghiệm phân biệt, khác 1 
0
,
5
0
⇔
2
2
2
m 6 2 5m 0
m 0
(m 4) 20m 0 6 2 5 m 0
m 12m 16 0
m 0m.1 (m 4).1 5 0
≠
≠∆ = − + > ⇔ ⇔ − + < < 
+ + > 
− − − ≠ 
0
,
5
0
I
I
(
3
,
0
đ
i
ể
m
1. (1,0 điểm) 
Bất phương trình đã cho tương đương với bất 
phương trình: 
2x 1
1
x 1
−
>
+
0
,
5
0
x 2 0
x 2 0 x 1x 2
0
x 2x 1 x 2 0
x 1 0
 − >

− > ⇔ ⇔  >+
− < 

+ <
0
,
5
0
2−
O 1
3−
I
3
2
x
y
) 2. (1,0 điểm) 
2 2
0 0
x
I sin dx cos 2xdx
2
pi pi
= +∫ ∫ 
0
,
2
5
2 2
0 0
x 1
2cos sin 2x
2 2
pi pi
= − + 
0
,
5
0
2 2= − 0
,
2
5
3. (1,0 điểm) 
Ta có: f’(x) = 1 – 2e2x. 0
,
2
5
Do đó: f’(x) = 0 ⇔ x = − ln 2 ∈ (−1 ; 0) 
 f’(x) > 0 ∀x ∈ [−1 ; − ln 2 ); 
 f’(x) < 0 ∀x ∈ (− ln 2 ; 0]; 
0
,
2
5
Suy ra: 
x [ 1;0]
1
max f (x) f ( ln 2) ln 2
2∈ −
= − = − − 
2 2
x [ 1;0]
min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e− −
∈ −
= − = − − − = − −
0
,
5
0
I
I
I
(
1
,
0
đ
i
ể
m
)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy 
ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình 
vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. 
Ta có SO là đường cao và 
SIO là góc giữa mặt bên 
và mặt đáy của khối chóp đã cho. 
0
,
5
0
Trong tam giác 
vuông SOI, ta có: 

 a a 3SO OI.tan SIO .tan 60
2 2
= = =
. 
Diện tích đáy : SABCD 
= a2. 
0
,
2
5O I
B
C
S
D
A
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 
3
2
S.ABCD3 ABCD
1 1 a 3 a 3
V S .SO a .
3 3 2 6
= = = 
0
,
2
5
I
V
.
a
(
2
,
0
đ
i
ể
m
)
1. (1,0 điểm) 
Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với 
(P). 
Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình 
chiếu vuông góc của A trên (P) 
0
,
2
5
Do v
r
 = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) 
nên v
r
 là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d có 
phương trình : 
x 1 y 4 z 2
1 2 1
− − −
= = 
0
,
2
5
Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 
x 1 y 4 z 2
1 2 1
x 2y z 1 0
− − −
= =

 + + − =
Giải hệ trên, ta được : x = 
2
3
− , y = 
2
3
, z = 
1
3
. 
Vậy H
2 1 1
; ;
3 3 3
 
− 
 
. 
0
,
5
0
2. (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách: 
• Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1): 
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp xúc với 
mặt phẳng (P). Ta có: 
2 2 2
2 2 1 5 6
R AH 1 4 2
3 3 3 3
     
= = + + − + − =     
     
. 
0
,
5
0
Do đó, mặt cầu có phương trình là: 
2 2 2 50(x 1) (y 4) (z 2)
3
− + − + − = 
0
,
5
0
V
.
a
(
1
,
0
đ
iể
m
)
 Còn tiếp