Đề thi thử tốt nghiệp lần 1 năm 2010 môn: Toán ; Khối: A,b

Tr­êng THPT NguyƠn HuƯ ®Ị thi thư TỐT NGHIỆP lÇn 1 n¨m 2010
	 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B 
	 (Thêi gian lµm bµi: 180 phĩt) 
Câu I:
 1. Cho hàm số : (1)
 a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
 b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng :
 2. Tính tích phân :
Câu II:
 1. Giải phương trình :
 2. Giải hệ phương trình:
Câu III:
 1. Giải phương trình :
 2. Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
Câu IV:
 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a)
(a>0)
 1. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD .Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đường thẳng OE (trong đó O là gốc toạ độ ) với mặt phẳng (ACD).
 2. Tính thể tích hình chóp D.OABC
 3.Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BD.
DAP AN
Câu I:
1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C)
TXĐ: D = R
Điểm uốn 
BBT:
Đồ thị:
Cho 
b. Tìm điểm trên (C) tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 (d)
Gọi hệ số góc tiếp tuyến tại là:
Tiếp tuyến tại vuông góc (d) 
Vậy có 2 điểm M: và 
2) 
Câu II:
1) Giải 
đặt 
Khi đó phương trình trở thành:
Vậy: Phương trình 
2) Giải : 
đặt S = x+ y, P = xy. Khi đó hệ trở thành:
 thế vào (2) ta được:
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
Vậy hệ có 2 nghiệm (0, 1) hay (1, 0)
Câu III:
Giải phương trình:
Phương trình 
Đáp số: 
2) Cho, Chứng minh 
Ta có: (1) 
 Luôn đúng.
Vậy (1) đã được chứng minh.
Câu IV:
A (2a, 0, 0), C (0, 2a, 0), D (0, 0, 2a), B (2a, 2a, 0) ( với a > 0)
E là trung điểm BD.
1) Tìm giao điểm F của OE với (ACD)
Cách 1:
E là trung điểm BD.
E (a, a, a)
Phương trình đường thẳng OE:
Ta lại có phương trình mặt phẳng (ACD) :
Cách 2:
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo hình vuông OABC.
Trong mặt phẳng (OBD) ta có OE cắt DI tại F.
Lại có nên F chính là giao điểm của OE với mặt phẳng (ACD).
Trong tam giác OBD ta có DI và OE là 2 đường trung tuyến nên F là trọng tâm tam giác OBD.
Suy ra 
2) Tính 
Ta có: 
3) Tìm O’ đối xứng O qua BD.
 Ta có: cùng phương 
Suy ra phương trình BD: 
Gọi là mặt phẳng qua O và vuông góc BD.
 Phương trình 
Gọi H là hình chiếu vuông góc O xuống BD.
Ta cóù H là trung điểm OO’: