Đề thi thử lần 2 tuyển sinh đại học môn thi: Toán – khối A­B­D

SỞ GIÁO DỤC­ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH  ĐỀ THI THỬ LẦN 2 
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN  TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011 
Môn thi: TOÁN – KHỐI A­B­D 
Thời gian làm bài: 180 phút 
(Không kể thời gain phát đề) 
I: PHẦN CHUNG:  ( 7điểm) 
CâuI (2điểm):   Cho hàm số y =  f(x) =(x + 2)(x 2 – mx + m 2 ­3)  ( 1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. 
Câu II (2 điểm): 
1: Giải phương trình:  4sin 2 x + 1 = 8sin 2 xcosx + 4cos 2 2x 
2: Giải  bất phương trình:  x 2 + 4x + 1 > 3  x (x + 1) 
Câu III (1điểm): Tính tích  phân 
1 
4 2 
4 2 
0 
2 
2 1 
x 
I dx 
x x 
= 
- + ò 
Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 
3 
4 
, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng 
minh rằng tam giác SAC vuông và tính  thể tích khối chóp S.ABCD. 
Câu V(1điểm):  Giải hệ phương trình: 
3  2 1 0 
(3 ) 2 2 2 1 0 
x y 
x x y y 
ì - + = ï 
í 
- - - - = ï î 
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VI/a: (2điểm) 
1 . Trong mpOxy cho tam giác  ABC  cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 
7x  + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẽ từ B của tam giác ABC. 
2. Trong kgOxyz  viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 
( ) a  : 2x – y – 1 = 0; ( ) b  : 2x – z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0  góc j  mà 
2 2 
os = 
9 
c j 
Câu VII/a:  (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: ( ) 1 2 5 . 34 z i va z z + - = = 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI/b.(2điểm) 
1.  Trong mpOxy cho tam giác  ABC  cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 
7x  + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến  kẽ từ B của tam giác ABC 
2. Trg kgOxyz  viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt 
các đường thẳng ( ) ( ) 
1 3 
: ; ' : 1 
2 2 1 2 
x t x t 
D y t D y t 
z t z t 
= + = - ì ì 
ï ï = = + í í 
ï ï = + = - î î 
và tạo với (D) một góc 30 0 
Câu VII/b: (1điểm)  Giải phương trình:  3 3 log 1 log 4.15 5 0 x x x + + - = 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
www.laisac.page.tl 
Đề thi chính thức
Hướng dẫn giải: 
CâuI : 1. bạn đọc tự giải 
2. Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm: 
( ) 
( ) 
2 2 
2 2 
( 2) 3 0 (1) 
3 2 4 2 3 0 (2) 
x x mx m 
x m x m m 
ì + - + - = ï 
í 
- - + - - = ï î 
(1) 
2 2 
2 
3 0 (3) 
x 
x mx m 
= - é 
Û ê - + - = ë 
*)  Với x = ­ 2  thay vào (2):  m = - 1 
*) (3) có nghiệm khi và chỉ khi  2 m £  , (3) có hai ngiệm x = 
2 12 3 
2 
m m ± - 
Thay vào (2) ta được:  2 12 3 0 m - =  2 m Û = ± 
Câu II : 1.4sin 2 x + 1 = 8sin 2 xcosx + 4cos 2 2x Û 5 – 4cos 2 x = 8cosx – 8cos 3 x + 16cos 4 x – 16cos 2 x + 4 
Û  16cos 4 x – 8cos 3 x - 12cos 2 x  + 8cosx  ­ 1 = 0 
Û  (2cosx – 1)(8cos 3 x – 6cosx + 1) = 0 Û (2cosx – 1)(2cos3x + 1)  = 0 
2.  x 2 + 4x + 1 > 3  x (x + 1)  Điều kiện x  ≥ 0 
Đặt  t x =  , t ≥ 0 
Bất phương trình trở thành  t 4 + 4t 2  +1 > 3t 3 + 3t Û  t 4 – 3t 3 + 4t 2 - 3t  +1 > 0 
Û (t – 1) 2 (t 2 – t + 1) > 0 Û"t ¹ 1 
Vậy nghiệm của bất phương trình x≥ 0 và x ¹ 1 
Câu III:. 
1 
4 2 
4 2 
0 
2 
2 1 
x 
I dx 
x x 
= 
- + ò  = ( ) ( ) 
1 
2 2 
2 2 
0 
4 2 
2 
1 1 
x 
dx 
x x 
æ ö - 
+ ç ÷ 
ç ÷ - + è ø 
ò  = 1 + ( ) ( ) 
1 
2 
2 2 
0 
1 3 1 3 1 
2 1 1 1 1 
dx 
x x x x 
æ ö 
+ - + ç ÷ 
ç ÷ - + - + è ø 
ò 
= 
1 
1 1 1 
1 3ln 1 3ln 1  2 
2 1 1  0 
x x 
x x 
æ ö + - - - + - ç ÷ - + è ø 
=  
Câu VI:  ABCD là hình thoi , gọi O là tâm , P là trung điểm của  SC 
Ta có BD ^ (SAC), SC ^ (PBD), 
1 3 
2 8 
OP SA = = 
==> SC ^ OP 
OP là đường TB của tam giác SAC, vậy  SC ^ SA 
==> DSAC vuông tại A ==> SA = 
5 
4 
Gọi H là chân đường cao  ==> H Î AC, 
. 3 
5 
SA SC 
SH 
AC 
= = 
Ta có:  BD = 2  2 2 BP OP -  = 
39
4 
1 
. . 
6 
V AC DB SH = 
Câu V: 
3  2 1 0 (1) 
(3 ) 2 2 2 1 0 (2) 
x y 
x x y y 
ì - + = ï 
í 
- - - - = ï î 
Điều kiện 
1 
2 
2 
x va y £ ³ 
(2) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 x x y y Û + - - = + - - é ù é ù ë û ë û 
Xét hàm số f(t) = (1 + t 2 )t  = t 3 + t 
f’(t)= 3t 2 + 1 > 0 "t Î R. Vậy hàm số tăng trên R 
(2) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 f x f y x y Û - = - Û - = - Û 2 – x = 2y – 1 Û 2y = 3 – x 
Thay vào (1):  x 3 + x – 2 = 0 Û  x = 1. Nghiệm của hệ (1;1) 
P 
O H 
D 
C 
B 
A 
S
Câu VI.a: 
1.  B = ABÇAC,  B 
1 
3; 
2 
æ ö 
ç ÷ 
è ø 
Theo yêu cầu bài toán ta có vô số tam giác  thỏa mãn bài toán mà các 
cạnh AC nằm trên các đường thẳng // với nhau. 
Chọn M(4;1) Î BC, M là trung điểm của BC ==> C 
3 
5; 
2 
æ ö 
ç ÷ 
è ø 
Tam giác ABC cân tại A, Vậy AM ^ BC ==> AM: 2x + y – 9 = 0 
A = AM ÇAB ==> A(6;­3) 
Đường cao BH đi qua B có VTPT  AC 
uuur 
==> pt 
2. Gọi d là giao tuyến của ( ) a  và ( ) b  ==> d:  2 1 0 
2 0 
x y 
x z 
- + = ì 
í - = î 
Lấy A(0;1;0), B(1;3;2) Î d 
(P) qua A, (P) có dạng phương trình:  Ax + By + Cz – B = 0 
(P) qua B nên: A + 3B + 2C – B = 0 ==> A = ­ (2B + 2C) 
Vậy  (P): ­ (2B + 2C)x + By + Cz – B = 0 
2 2 2 
2 2 2 2  2 2 
os 
9 3 (2 2 ) 
B C B C 
c 
B C B C 
j 
- - - + 
= = 
+ + + 
Û 13B 2 + 8BC – 5C 2 = 0, Chọn  C = 1 ==> B = 1; B = 5/13 
+. Với B = C = 1; (P): ­ 4x + y + z – 1 = 0 
+. Với B = 5/13 và C = 1; (P’): ­ 23x + 5y + 13z – 5 = 0 
Câu VII.a:  Gọi z = x + yi  (x;y Î R) 
Ta có: 
2 2 
2 2 
( 1) ( 2) 25
34 
x y 
x y 
ì + + - = ï 
í 
+ = ï î 
Û 
2 
2 7 
5 28 15 0 
x y 
y y 
= - ì 
í 
- + = î 
3 
5 
29 / 5 
3 / 5 
x 
y 
x 
y 
é = ì 
í ê = î ê 
ê = - ìêí = êî ë 
==> z 
Câu VI.b:  1.Cách giải như câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B và qua trung điểm N của AC 
2. Ta có (D) nằm trong (P) Gọi A = (D’)Ç(P) , giải hệ ta được A(5;­1;5) 
Lấy B(1+t;t;2+2t) Î (D);  ( 4; 1;2 3) AB t t t = - + - 
uuur 
là  VTCP của d 
Ta có cos30 0 = 
( ) ( ) 2 2 2 
6 9  3 
2 6 ( 4) 1 2 3 
t 
t t t 
- 
= 
- + + + - 
1
4 
t 
t 
= - é 
Û ê = ë 
*) Với t = ­ 1 thì  AB 
uuur 
= ( ­5;0;­5) ==> d: 
5 
1 
5 
x t 
y 
z t 
= + ì 
ï = - í 
ï = + î 
*) Với t = 4 thì  AB 
uuur 
= (0; 5;5) ==> d: 
5 
1 
5 
x 
y t 
z t 
= ì 
ï = - + í 
ï = + î 
Câu VII.b:  3 3 log 1 log 4.15 5 0 x x x + + - =  3 3 3 
1 
log log log 2 3 4.15 5.5 0 
x x x Û + - = 
3 3 
log log 
3 3 
4 5 0 
5 5 
x x æ ö æ ö Û + - = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
Û 
3 log 
3 
1 1 
5 
x 
x 
æ ö 
= Û = ç ÷ ç ÷ 
è ø 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­