Đề thi thử ĐH-CĐ lần 2 môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 3
ĐỀ THI THỬ ĐH-CĐ LẦN 2 NĂM HỌC: 2010-2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
 Câu II (2.0 điểm) 1. T×m tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh: 
 cot x - 1 = .
 2. Giải hệ phương trình 
Câu III (2 điểm)
 1.	Tính tích phân: 
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
CâuIV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Cạnh bên tạo với đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
B. Phần tự chọn:
PhÇn 1(Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn)
C©u V.a (2 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(- 3; 0) vµ t¹o víi ®­êng th¼ng d: x + 3y - 2 = 0 mét gãc 450.
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: , và mặt phẳng (P): x + 4y + z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d’) và song song với đường thẳng (d). Lập phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của (d) và (P), có bán kính là khoảng cách giữa (d) và (d’).
C©u VI.a(1®iÓm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó chữ số 3 phải có mặt hai lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần. 
PhÇn 2(Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao)
C©u V.b (2 ®iÓm)
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M(2; - 3) vµ t¹o víi hai ®­êng th¼ng d1: 2x - y + 3 = 0 vµ d2: 2x + 4y - 1 = 0 mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña d1 vµ d2. 
 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng (d1) : . Gäi (d2) lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ; . Chøng minh (d1) vµ (d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh lµ ®o¹n vu«mg gãc chung cña (d1) vµ (d2)..
C©u VI.b(1®iÓm) T×m sè phøc z biÕt :
-------Hết-------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
I-2
Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0 Û x = 0 v x = 2m.
Hàm số có cực đại , cực tiểu Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û m ¹ 0.
0,25
Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1)
Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1)
Vectơ ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là .
0,25
Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d Û 
0,25
Û Û m = 2
0,25
Câu II-1
 §K: 
Khi ®ã pt 
0.25
0.25
 tanx = 1 (tm)
KL:
0. 5
Câu II-2
Đặt Hệ trở thành
Từ thay vào(2) ta có .
Suy ra t= 8 ( t=6; t=2 loại) 
Với .Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
1
III-1
1.0đ
Ta có : =
 . Đặt 
Đổi cận : 
Vậy I2= 
Nên I = 1
0,5
0,5
IV
III-2
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương với 
Û .	(1)
Đặt t = ; Khi x Î [ - 2; 4) thì t Î [ 0; 3] .	(2)
Phương trình trở thành : - t2 – mt + 2t – 6 – m = 0 Û . 
0,25
Xét hàm số ; -(t) = ; f’(t) = 0 Û t = - 4 v t = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn [ 0 ; 3 ].
t
-∞ 	-4	-1	0	2	3	+∞ 
f’(t)
	-	0	+	+	+	0	-
f(t)
	- 2	
	 -6	 
0,25
 Phương trình đx cho có nghiệm x Î [ - 2; 4) Û Phương trình (2) có nghiệm t Î [ 0; 3 ] 
Û Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t Î [ 0; 3 ] Û - 6 ≤ m ≤ - 2
0,25
Hình chiếu của AA’ lên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’ và (A’B’C’) là AA’G = 600. Gọi M trung điểm B’C’ => A’, G, M thẳng hàng.
Gọi AB = x, Tam giác A’B’C’ đều cạnh a có A’M là đường cao 
=>A’M = . Tam giác AA’G vuông có 
AG = AA’.sin600 = 
1đ
C©u V.a-1
 +Gäi d' lµ ®­êng th¼ng qua A cã VTPT ; 
 d': ax+by+3a=0 . Gi¶ thiÕt 
 +NÕu nhËn xÐt b=0 a=0 v« lý vËy b 
 thay vµo d' ta ®­îc x+by+-x+2y-3=0 do b 
 +T­¬ng tù nÕu d' cã ph­¬ng tr×nh: 2x+y+6=0
 +VËy cã 2 ®õ¬ng th¼ng tho¶ mãn lµ d': -x+2y-3=0 & d'' : 2x+y+6=0
1
C©u V.a-2
+ (d) đi qua điểm A(3;4;6) và có vecto chỉ phương 
(d’) đi qua điểm B(-1;-4;5) và có vecto chỉ phương 
Khi đó mặt phẳng (Q) qua B và có vecto pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (Q) : 8x-6y+5z-41= 0(rõ ràng d song song (Q))
+ Giao điểm của d và (P) là điểm 
Khoảng cách giữa d và d‘ là R = (d;(Q)) = d(A;(Q)) = 
+Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là:
1đ
C©u VI.a
Gọi số có 6 chữ số là ( gọi a,b,c,d,e,f là các vị trí)
Nếu a = 3 thì có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 3 còn lại.
 có cách chọn 4 chữ số từ 7 chữ số cho bốn vị trí còn lại => có 5. số
Nếu a 3 thì có cách chọn 2 vị trí cho chữ số 3.
 Vị trí a có 6 cách chọn.
 Ba vị trí còn lại có cách chọn . Suy ra có .6 số
Vậy tất cả có 5. +.6 = 11400 số
1đ
C©u V.b
1.
2.
VI.b
VI.b.
VII.b
 +Gäi A lµ giao ®iÓm cña d1 vµ d2 
d qua M ph­¬ng tr×nh cña d: a(x-2) + b(y+3)=0;() 
ax+by-2a+3b=0
 +d c¾t d1 ,d2 t¹i B vµ C.Tam gi¸c ABC c©n t¹i A nªn gãc B,C lµ c¸c gãc nhän vµ B=C.Do ®ã cos(d, d1)=cos(d, d2) =
 +NÕu ( v× nÕn a=0 b=0 v« lý) 
 khi ®ã d cã ph­¬ng tr×nh d: 3x+y-3=0
 +NÕu b=-3a v× nÕn a=0 b=0 v« lý do ®ã chia c¶ 2 vÕ cho a ta ®­îc d:x-3y-8=0
 +VËy cã 2 ®­êng th¼ng cÇn t×m lµ : 3x+y-3=0& x-3y-8=0
 + (d1) đi qua điểm A(0; 0; 4) và có vecsto chỉ phương 
 + ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña (d2: m¨t ph¼ng ,cã VTPT lÇn l­ît lµ 
	+(d2) đi qua điểm B(3;0;0) và có vecto chỉ phương 
	+	
+	 không đồng phẳng.
+	Vậy, (d1) và (d2) chéo nhau.
+	(d2) có phương trình tham số: 
+	Goïi MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2)
+	,	
 +Ta có : 
+	Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa MN: I(2; 1; 2), baùn kính 
 +	Vaäy phöông trình maët caàu (S): 
+Ta cã 
+khi gäi z=a+bi trong ®ã 
 +T­¬ng tù khi ta cã
VËy cã 4 sè phøc cÇn t×m lµ :;
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,00
0,5
0,5
1,00
0,5
0,5
1,00
0,5
0,5
1,00
0,5
0,5