Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán – khối A-B-D-V

Trần Sĩ Tùng 
Trung tâm BDVH & LTĐH 
THÀNH ĐẠT 
Đề số 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x m m x m4 2 22( 1) 1= - - + + - (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: x x x22 cos 3 4 cos 4 15sin 2 21
4
pæ ö
- - - =ç ÷
è ø
 2) Giải hệ phương trình: x x y xy y
x y x y
3 2 2 36 9 4 0
2
ìï - + - =
í
- + + =ïî
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 
x
x x
e dx
e e
ln6 2
ln 4 6 5-+ -
ò 
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với 
 mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 045 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt 
 phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. 
Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x y 2+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 P = 
x y x y
x yx y
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
+ +
+ + + 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh 
 B, D nằm trên đường thẳng (d): x y2 4 0- + = . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 1 0- + - = và hai đường thẳng (d1): 
x y z1 2 3
2 1 3
- + -
= = , (d2): 
x y z1 1 2
2 3 2
+ - -
= = . Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng 
 (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. 
Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z az i2 0+ + = . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình 
 phương của hai nghiệm bằng i4- . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y2 2 6 2 5 0+ - - + = và đường thẳng (d): 
 x y3 3 0+ - = . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp 
 với đường thẳng (d) một góc 045 . 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 
x y z3 1
1 1 2
- +
= =
-
, (d2): 
x y z2 2
1 2 1
- +
= =
-
. Một 
 đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. 
 Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số 
x m x m m
y
x
2 2 2( 1)
1
+ - - +
=
-
 đồng biến trên các khoảng của tập xác định 
 và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). 
============================ 
Trần Sĩ Tùng 
Hướng dẫn: 
I. PHẦN CHUNG 
Câu I: 2) y x m m x3 24 4( 1)¢ = - - + ; 
x
y
x m m2
0
0
1
é =¢ = Û ê
= ± - +ë
. 
 Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = m m m
2
2 1 32 1 2
2 4
æ ö
- + = - +ç ÷
è ø
 Þ Mind = 3 Û m = 
1
2
. 
Câu II: 1) PT Û x x x3 2sin 2 2sin 2 3sin 2 6 0- + + = Û xsin 2 1= - Û x k
4
p
p= - + 
 2) x x y xy y
x y x y
3 2 2 36 9 4 0 (1)
2 (2)
ìï - + - =
í
- + + =ïî
. Ta có: (1) Û x y x y2( ) ( 4 ) 0- - = Û x y
x y4
é =
ê =ë
 · Với x = y: (2) Þ x = y = 2 
 · Với x = 4y: (2) Þ x y32 8 15; 8 2 15= - = - 
Câu III: I = 2 9 ln3 4 ln 2+ - 
Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ S PQCD PQCD
a a
V S SH a
2
3
.
1 1 5 14 2 5 10 5. . .
3 3 9 2714
= = = 
 · Có thể dùng công thức tỉ số thể tích: 
S PQC
S PQC S ABC
S ABC
S PCD
S PCD S ACD
S ACD
V SP SQ V V a
V SA SB
V SP
V V a
V SA
. 3
. .
.
3.
. .
.
2 2 4 4 5. .
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
ì
= = Þ = =ï
ï
í
ï = = Þ = =ïî
 Þ S PQCD S PQC S PCDV V V a
3
. . .
10 5
27
= + = 
Câu V: Ta có: x y x y0, 0, 2> > + = Þ xy0 1< £ . 
 P = 
x y
y x xy
2
3æ ö
+ +ç ÷
è ø
 ³ 22 3 7+ = . Dấu "=" xảy ra Û x y 1= = . Vậy, minP = 7. 
II. PHẦN TỰ CHỌN 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1). 
 B D d
AB AD
,
5
ì Î
í = =î
 Þ B(–2; 1), D(6; 5). 
 2) E Î (d2) Þ E(3; 7; 6). P P d
d
a n
a n a
a a 11
, 4(1;1; 1)
ì ^
é ùÞ = = - -í ë û^î
V
V
V
r r r r rr r Þ (D): 
x t
y t
z t
3
7
6
ì = +ï
= +í
ï = -î
. 
Câu VII.a: a iz z i a i
a i
2 2 2
1 2
14 2
1
é = -+ = - Û = - Û ê = - +ë
. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 1) (C): x y x y2 2 6 2 5 0+ - - + = Þ Tâm I(3; 1), bán kính R = 5 . 
 Giả sử (D): ax by c c0 ( 0)+ + = ¹ . Từ: 
d I
d
( , ) 5
2cos( , )
2
D
D
ì =ï
í
=ïî
 Þ a b c
a b c
2, 1, 10
1, 2, 10
é = = - = -
ê = = = -ë
 Þ x y
x y
: 2 10 0
: 2 10 0
D
D
é - - =
ê + - =ë
. 
 2) Lấy B Î (d1), C Î (d2). Từ : AB k AC=
uuur uuur
 Þ k
1
2
= Þ B là trung điểm của đoạn thẳng AC. 
 Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1). 
Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D): y x m2= + . Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± 2. 
 Kết hợp với: 
my
x 2
1
( 1)
¢ = -
-
 > 0, "x ¹ 1 Þ m = –2. 
=====================