Đề thi thử đại học Toán 11

Sở GD&ĐT Nam Định	ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
 Trường THPT . 	 TOÁN 11. 2007 - 2008
 	 ( Thời gian: 150’ ) 	 	 
CâuI.
1. Tìm:	 	
2. Cho phương trình: 	2x + 6 = 3 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7;9) 
 CâuII.
Tìm nghiệm trên ( 0 ; ) của phương trình:
 CâuIII. Cho hàm số : f(x) = 
Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Tính f’(0) với a tìm được. 
 CâuIV.
 Giả sử: ( 1 + 2x )n = a0 + a1x + a2x2 +  + an xn . ( n N )
 Biết: a0 + a1 + a2 +  + an = 729. 
 Tìm số lớn nhất trong các số: a0 , a1 , a2 ,  , an-1 , an .
 Câu V.
 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và 
 SA = a.
Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ).
Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’() song song với mp’( SAD) và cách mp’(SAD) một khoảng bằng .
 Câu VI. Cho phương trình: 
 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm.
Biểu điểm – Đáp án toán 11
( Thi Thử Đ.H- 2008 )
 CÂU
Ý
 NỘI DUNG
ĐIÊM
 I 2,0điểm
1
+) L = = - []
+) = 1, L = -
 0,5
 0,5
2
+) f(x) = 2x + 6 - 3; f(-7) = 1> 0, f(-1) = -5 - 6 0, f(1) = - 1 0
+) f(x) liên tục trên (-7;9) và f(-7)f(-1) < 0, f(0)f(1) < 0,
f(2)f(9) < 0. Nên f(x) = 0 hay PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt 
(-7;9)
 0,5
 0,5
 II
1,5điểm
+) PT : 
 cos2x – sin2x = - 2cosx
+)cos(2x+) = cos(- x) x = (1) 
 hoặc x = - (2)
+) vì x ( 0, ) nên PT có 3 nghiệm:
 x1 = 
 0,5
 0,5
 0,5
 III
1,5điểm
+) Để f(x) có đạo hàm tại x = 0 thì f(x) phải liên tục tại 
x = 0, a = 
+) Khi a = - thì 
y = f(0 + x) – f(x) = 
+) f’(0) = - Vậy a = - thì hàm số có đạo hàm 
tại x = 0 và f’(0) = - . 	
 0,5
 0,5
 0,5
 IV
1,0điểm
+) x = 1 3n = a0 + a1 + a2 +  + an = 729 n = 6 
và ak = , 0 ≤ k ≤ n .
+) k N: Với k ≤ 3 thì (ak) đơn điệu tăng, k ≥ 4 thì (ak) đơn điệu giảm = 240 = a4
 0,5
 0,5
 V
3,0điểm
1
+) Từ (gt) AD//BC , 
AB = BC = CD = a,AC CD, AB BD , AC = BD = a +)mp’(SCD) mp’(SAC)
mp’(SCD)mp’(SAC) = SC.Trong mp’(SAC) :
vẽ AH SC tại H , suy ra: AH = d(A;mp’(SCD) = a 
+)Gọi I là trung điểm AD BI // mp’(SCD)
 d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 
 0,5
 0,5
 0,5
2
+) Vẽ AE BC tại E AE mp’(SAD), AE = 
+) mp’() // mp’(SAD) và d((), (SAD)) = 
mp’() cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ
qua trung điểm K của AE
+ Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ MN )
 S = (MN + PQ).MQ. MN = 
 Vậy: S = 
 0,5
 0,5
 0,5
 VI
1,0điểm
+) Nhận xét: Chỉ cần xét x > 1. CM: 
 > 0 
PT đã cho vô nghiêm 
+) n = 5, f(x) = liên tục trên 
[1; +∞) và f(1).f(1,2) < 0 sao cho f(x0) = 0
 PT đã cho có nghiệm. Vậy: n = 5.
 0,5
 0,5