Đề thi thử đại học số 1

1
®Ò thi thö ®¹i häc sè 1. 
Thêi gian: 180 phót 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) 
Câu I.(2 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình :




=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
2. Giải phương trình: xxx tansin2)
4
(sin2 22 −=− pi . 
Câu III.(1 điểm) 
Tính tích phân I = ∫
−
2
1
24 dx
x
x
Câu IV.(1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng 
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện 
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó. 
Câu V.(1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+4 2 1 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a.(2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2. 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: 211
zyx
== , d2: 





+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
 và 
mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1d∈ , N 2d∈ sao cho MN song song (P) và 
MN = .2 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1
4
=





−
+
iz
iz
2.Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b.(2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, 
đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của 
hình chữ nhật. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt 
phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có 
khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 
3
5
. 
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 3log3log
3
xx < 
®Ò thi thö ®¹i häc sè 2. 
Thêi gian: 180 phót 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm). 
 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. 
Câu II. (2 điểm) 
1/ Giải hệ phương trình: 



=−−−+
=−+−−
0322
6)2)(1)(1(
22 yxyx
yxyx
2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x . 
Câu III.(1 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x, y = 3 – x , trục hòanh và trục 
tung. 
Câu IV.(1 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp 
là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho. 
Câu V. (1 điểm) 
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có: 
2
sin.
2
sin.
2
sin
4
sin.
4
sin.
4
sin CBACBA ≥




 −





 −





 − pipipi
II. PHẦN RIÊNG. (3điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a.(2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): 1
46
22
=+
yx
 và điểm M(1 ; 1) . Viết phương 
trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với 
mặt phẳng (Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 600 
Câu VII a.(1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b.(2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn 
(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, b, 
c là những số dương thay đổi sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến 
mp(ABC) lớn nhất. 
Câu VI b.(1 điểm) 
 Tìm m để phương trình: ( ) 0loglog4
2
1
2
2 =+− mxx có nghiệm trong khỏang (0 ; 1). 
3
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 3 
Thêi gian: 180 phót 
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 
C©u I (2 ®iÓm) 
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2. 
2. BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh: 
 3 2x - 3x + 2 = 3 2
 - 3 + 2m m . 
C©u II (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau, víi Èn x ∈
 . 
 1. 2 2 2
1 2
2 4
1 2 2 2 4 2log .log .log 6
2 2 2
x x x
x x x
+ +
+ +
+ + +
= . 
2. cos2x + cos22x + cos23x = 3. 
3. 2 22 2 1x x x− + − = . 
C©u III (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho ®iÓm E(1; 1; 1) vµ ®−êng th¼ng 
d cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ 
0x
y t
z t
=

=

= −
. 
1. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm E, vu«ng gãc vµ c¾t ®−êng th¼ng d. 
2. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua E, song song víi ®−êng th¼ng d vµ kho¶ng 
c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng ®ã b»ng 
3
3
. 
C©u IV (2 ®iÓm) 
1. TÝnh tÝch ph©n I = 2
2 2 ln
2ln
e
e
x x x dx
x
−
∫ . 
2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d−¬ng. Chøng minh r»ng 
22 2 2 33 3 3 3( ) ( ) ( ) 4 ( )a b b c c a a b c+ + + + + > + + . 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) 
C©u Va (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) 
 Trong kh«ng gian, cho tø diÖn ABCD, cã AB, BC, BD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ 
AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña BC, CD. TÝnh kho¶ng c¸ch 
gi÷a hai ®−êng th¼ng AM vµ BN. 
C©u Vb (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) 
 H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB b»ng 600. Cã mét mÆt cÇu tiÕp xóc víi 
c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC vµ tiÕp xóc víi ba c¹nh AB, BC, CA t¹i trung ®iÓm cña mçi 
c¹nh. 
 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 4 
Thêi gian: 180 phót 
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
2
1
xy
x
+
=
−
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai 
tiÕp ®iÓm t−¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh 
C©u 2 (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau, víi Èn x ∈
 . 
1. 
2
2 2lo g 6 lo g 4
24 lo g 2 2 .3
x
x x− = 
2. 25 1 2 1x x x x− + − = − + + 
C©u 3: (2 ®iÓm) 
1.LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi 2 ®−êng th¼ng 
2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0 
2. T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt 
( )
( )
2
2
1
1
x y a
y x a
 + = +

+ = +
C©u 4(2 ®iÓm): 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
1
5 3
0
1x x dx−∫ 
2.Chøng minh r»ng 1 2 3 11 2 33 2 3 3 3 .... . 4
n n n n n n n n
nC C C n C n
− − − −+ + + + = 
Trong ®ã n lµ sè tù nhiªn lín h¬n b»ng 1 
C©u 5 (2 ®iÓm): 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho hai ®iÓm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai ®iÓm 
M(m;0;0); N(0; n;0) thay ®æi sao cho m +n = 1 vµ m > 0; n > 0 
a) Chøng minh r»ng thÓ tÝch h×nh chãp S.OAMN kh«ng phô thuéc vµo m; n 
b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SMN). Tõ ®ã suy ra (SMN) tiÕp xóc víi mÆt cÇu cè 
®Þnh 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 5 
Thêi gian: 180 phót 
5
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1 (C) 
3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 
4. Gäi (d) lµ ®−êng th¼ng qua M(0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k.T×m k ®Ó (d) c¾t (C) t¹i 3 
®iÓm ph©n biÖt 
C©u II (2 ®iÓm). 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau : sin3x + cos3x = cos2x ( 2cosx – sinx) 
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) ( )2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
C©u III (1 ®iÓm).TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi 2 2y x= + vµ y = -x2- 2x + 2 
C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a; BC = 2a;AA’ = a. 
LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD sao cho AM = 3MD.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB’C vµ 
kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mp (AB’C) 
C©u V (1®iÓm) Cho x,y,z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x +y +z = 0 vµ x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
1 1 1
x y zQ
x y z
= + +
+ + +
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) 
C©u Va (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) 
1.Cho ®−êng trßn x2 + y2-2x -6y +6 = 0 vµ ®iÓm M(2;4).ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i 
qua M c¾t ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm A; B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y - 2z +3 = 0 vµ mÆt 
ph¼ng 
 (Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®−êng th¼ng (d): 
3
1 1 2
yx z+
= =
−
 ®ång thêi tiÕp xóc víi (P); (Q) 
3. Cho 3 sè d−¬ng x, y, z vµ x.y.z = 1. Chøng minh r»ng: 
2 2 2 3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
C©u Vb (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) 
1. Cho ®−êng th¼ng (d): x -2y – 2 = 0 vµ A(0; 1), B(3; 4). T×m ®iÓm M trªn (d) 
sao cho 
 2MA2 + MB2 nhá nhÊt 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1); 
D(4;1;0). Chøng minh 4 ®iÓm A,B,C,D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh chiÒu cao DH 
cña tø diÖn 
3. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x cña khai triÓn sau: 
17
34
2
1
; #0x x
x
 
+  
 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 6 
Thêi gian: 180 phót 
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 
C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè 
2
1
xy
x
−
=
−
 (H) 
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
b) Chøng ming r»ng víi mäi m # 0, ®−êng th¼ng y = mx – 3m c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm 
ph©n biÖt, trong ®ã Ýt nhÊt 1 giao ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 2 
C©u 2 (2 ®iÓm). 
1. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh 2 22sin 2sin
4
x x tanx
pi 
− = − 
 
2. Gi¶i hÖ 
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
 + =

+ + =
C©u 3: (2 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA = h; SA 
vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn CD. gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn BM. X¸c 
®Þnh M ®Ó thÓ tÝch S.ABH ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã 
C©u 4(1 ®iÓm): TÝnh tÝch ph©n sau: 
22
1
4 x
dx
x
−
∫ 
C©u 5 (1 ®iÓm): T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc 
24 1x x m+ − = 
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) 
C©u VIa (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) 
1. Cho (d) x - 2y +3 = 0 vµ (d’) 4x + 3y – 5 = 0 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn t©m 
thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi (d’); b¸n kÝnh R= 2 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 1d : 1 1 2
x y z
= = ; 2
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= −

=

= +
vµ 
 (P): x – y – z = 0. T×m 1 2;M d N d∈ ∈ sao cho MN // (P) vµ MN = 2 
 3. T×m sè phøc z biÕt : 
4
1z i
z i
 +
= 
− 
C©u VIb (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) 
1. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB: x- 2y – 1 = 0. §−êng chÐo BD: x -7y +14 
= 0. c¹nh AC qua M(2;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt 
2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) vµ (P): 2x + 2y – z +5 
= 0. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÊu (S) qua 3 ®iÓm O; A; B vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn 
(P) b»ng 
5
3
3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 3log x > 3log
3
x . 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 7 
Thêi gian: 180 phót 
Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7.0 điểm) 
7
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số ( )3 21 5 4 2
3
y x mx m x= − + − + (Cm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0. 
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu và cực đại. Khi đó, lập phương trình đường thẳng đi 
qua các cực trị. 
Câu 2. (2 điểm) 
1. Giải phương trình sau: cos2 3 sin 2 2 cos2 3 cos
3 cos sin
x x
x x
x x
− +
= +
−
2. Giải phương trình sau ( )22 5 3 2 27 3 1 2x x x x x+ + − = + − + + 
Câu 3. (1 điểm). Tính giới hạn: ( )
1
ln 3 2
lim
1x
x
x→
−
−
Câ ... iá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 21 1y x x= + − . 
Câu IV (1 điểm) 
Trong không gian cho lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có 1, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = = và 
 120BAC =  . Gọi M là trung điểm của cạnh 1CC . Hãy chứng minh 1MB MA⊥ và tính khoảng 
cách từ A tới mặt phẳng ( 1A BM ). 
Câu V (1 điểm)Xác định m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 
( )44 13 1 0x x m x m− + + − = ∈
 . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và 
điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng 
:2 3 0d x y− + = . 
Câu VII.a (1 điểm)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
( )
18
5
12 0x x
x
 
+ > 
 
. 
Câu VIII.a (1 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
−
 tại giao điểm 
của đồ thị với trục hoành. 
2. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b (1 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A . Biết ( ) ( )1;4 , 1; 4A B− − 
và đường thẳng BC đi qua điểm 12;
2
M   
 
. Hãy tìm toạ độ đỉnh C . 
Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )2 2 nx + , biết 3 2 18 49n n nA C C− + = . 
( knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
Câu VIII.b (1 điểm)Cho hàm số 
2 4 3
2
x xy
x
− + +
=
−
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 
một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10 
Thêi gian: 180 phót 
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm). 
Câu I . (2 điểm). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22= − +y x x 
2. Tìm m để phương trình 4 22 0− + =x x m có bốn nghiệm thực phân biệt (2 điểm) 
Câu II. (2 điểm). 
1/ Giải phương trình : 612243 =−++ xx . 
2/ Cho phương trình : mxx =+ sin2cos3 2 (1). 
a) Giải (1) khi m = 2 
b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm 



−∈
4
;
4
pipi
x . 
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ ++
2
0 sincos1
pi
xx
dx
. 
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ 
nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R. 
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 
zyx
zx
zyx
yz
zyx
xy
++
+
++
+
++ 222
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 
cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung 
có độ dài bằng nhau. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: 21
1
1
2 zyx
=
−
−
=
−
 và d2: 





=
=
−=
tz
y
tx
3
22
. 
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 . 
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0). 
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 133 +− xx trên 
 đọan [ -3 ; 0 ]. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai 
trục tọa độ tại A, B sao cho 22
11
OBOA
+ có giá trị nhỏ nhất. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). 
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB. 
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ 
thành một tứ diện có thể tích bằng .
2
3
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình ( )2loglog 37 += xx 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11 
Thêi gian: 180 phót 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh. 
Câu II. (2 điểm) 
11
1/ Giải phương trình: 7)27()27)(8(6416 3 233 2 =+++−−+− xxxxx 
 2/ Giải phương trình: 12cos
2
12cos
2
1
44 =++− xx 
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ +
+4
0
.
2sin3
cossin
pi
dx
x
xx
Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông 
góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. 
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x [∈ 0 ; 2]. ( ) ( ) 52log42log 2222 ≤+−++− mxxmxx 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a.(2 điểm). 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0), 
 B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng 
3
1
. 
 Tìm tọa độ đỉnh C. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng 
 (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB 
 vuông cân tại B. 
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1=++ zxyzxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 biểu thức P = 
xz
z
zy
y
yx
x
+
+
+
+
+
222
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 1
4
2
2
=+ yx và đường thẳng (d): y = 2. Lập 
phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) : 
1
1
1
2
1
−
=
+
=
zyx
. Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều. 
Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau: ( ) ( )xxxx −+>++ 1log.log1log.log 2
5
13
2
5
3
1 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 12 
Thêi gian: 180 phót 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của 
hàm số (1). 
Câu II (2 điểm) 
1/ Tìm m để hệ phương trình : 



=+−+
=+−+
022
03)12(
22 yxyx
ymmx
 có nghiệm duy nhất. 
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = 
2
9
cos2
2
5
4
sin2 22 xx −





+
pi
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ +
3
0 3coscos
2cos4
pi
dx
xx
x
Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2ϕ . Tính 
thể tích khối chóp. 
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : xxxxm −+=−+ 1
3
2 2
 có nghiệm. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương 
 trình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 





−=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21
 và điểm M(0 ; 2 ; 3) 
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1. 
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình : 32 2212 −+−− =++ xxxxxxxx CCCC 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) 
và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)). 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): zyx =
−
−
=
+
2
7
2
5
 và điểm 
 M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. 
 Viết phương trình của mặt cầu (S). 
Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình : 2222 ≥+ xx . 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13 
Thêi gian: 180 phót 
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): 
Câu I: Cho hàm số 3 23 3 3 2y x mx x m= − − + + (Cm) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
3
 . 
13
 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3, ,x x x thỏa mãn 
2 2 2
1 2 3 15x x x+ + ≥ 
Câu II: a) Giải bất phương trình: 4log (log (2 4)) 1xx − ≤ 
 b) Giải phương trình: ( )2cos 2 cos 2 tan 1 2x x x+ − = 
Câu III: Tính tích phân : 
2
2
0
I cos cos 2x xdx
pi
= ∫ 
Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5= và o120BAC =
∧
. Gọi 
M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới 
mặt phẳng (A1BM). 
Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực: 
22 2( 4) 5 10 3 0x m x m x− + + + − + = 
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần 
 Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a: 
 1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1): 7 17 0x y− + = , (d2): 5 0x y+ − = . Viết 
phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm 
của (d1),(d2). 
 2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), 
D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. 
Câu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 
quyển văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Tính xác suất để số sách lấy 
ra không đủ 3 môn. 
 Theo chương trình nâng cao: 
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng: 
 (d1): 1 23 2 1
x y z− +
= = ; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: 1 0x + = và 2 0x y z+ − + = 
 1) Chứng tỏ 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. 
 2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2). 
Câu VII.b: Tìm hệ số của 8x khai triển Newtơn của biểu thức ( )82 31P x x= + − 
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 14 
Thêi gian: 180 phót 
C©uI(2 ®iÓm): 
 Cho hµm sè y = 
1
43
−
+
x
x
. 
 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 
 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng y = x + 2m c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c tiÕp 
tuyÕn cña ®å thÞ t¹i hai ®iÓm nµy song song víi nhau. 
C©uII(2 ®iÓm): 
 Gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh: 
 1/ cos 2x + 3 sin 2x + 3 = cos( x+
4
pi
) + 3 sin ( x+ 
4
pi
). 
 2/ 232 +− xx .log2(2x +5)≤ 0. 
C©uIII(2 ®iÓm): 
 1/ Gäi D lµ miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong y = x.tanx; trôc hoµnh; trôc tung 
vµ x=
4
pi
. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay khi quay miÒn ph¼ng D xung quanh trôc 
Ox. 
 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè phøc z tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn: |z| = 5 vµ 
1
7
+
+
z
iz
 lµ sè 
thùc. 
C©uIV(3®iÓm): 
 1/ Trªn mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x vµ ®−êng th¼ng 
d: x+2y+6=0.T×m täa ®é cña ®iÓm M thuéc (P) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d ng¾n 
nhÊt. 
 2/ Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. C¹nh bªn SA vu«ng 
gãc víi ®¸y. Gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SC lµ 1200. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu 
ngo¹i tiÐp h×nh chãp S.ABCD. 
 3/ Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hai ®iÓm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) vµ mÆt 
ph¼ng (P): 2x – 2y + z – 5 =0. X¸c ®Þnh täa ®é cña ®iÓm M trªn ®−êng th¼ng AB sao 
cho c¸c kho¶ng c¸ch tõ A, M, B ®Õn mÆt ph¼ng (P) theo thø tù ®ã lËp thµnh cÊp sè nh©n. 
C©uV (1 ®iÓm): 
Cho 3 sè d−¬ng a, b, c tháa m·n: a+ b + c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
 P = 
cb
a
20093
22
+
 + 
ac
b
222009
3
+
 + 
ba
c
322
2009
+
.