Đề thi thử đại học năm học 2010 môn : Toán

Sở GD&ĐT bắc giang
đề thi thử đại học năm học 2010
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 2: (2 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (2 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a. Tính thể tích khối lăng trụ biết AB’ và BC’ vuông góc với nhau.
Cho các thực dương a, b, c thoả mãn . Chứng minh: 
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết , đường thẳng BC đi qua điểm . Tìm toạ độ đỉnh C.
Cho A(1; 2; 3) và hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với và cắt .
Câu 5: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Tính tích phân: 
-------------------------------- Hết --------------------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 
Đáp án chấm thi thử lần 2
Câu
ý
Giải
Điểm
Câu 1
(2đ)
1
Hàm số 
TXĐ: R
Sự biến thiên: 
+) Giới hạn và tiệm cận:
+) Chiều biến thiên, cực trị:
 Bảng biến thiên: 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
 Điểm cực đại 
 Điểm cực tiểu 
Đồ thị:
 Giao điểm với Ox, Oy: O(0; 0); 
 Vì hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
 Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
 Từ đồ thị ta có: . KL: 
0,5
0,5
Câu 2
(3đ)
1
0,5
0,25
0,25
2
Giải hệ phương trình: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2đ)
1
 Đặt vào ABC.A’B’C’ hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc như hình vẽ.
 Giả sử AA’ = x(x > 0). Ta có:
 A(0;0;0); ; C(0; a; 0); A’(0; 0; x); ; C’(0; a; x)
Suy ra: ;
Theo giả thiết: 
0,25
0,5
0,25
2
Cho a, b, c dương thỏa mãn: . Chứng minh: 
Ta có: 
Đặt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2đ)
1
Ta có: 
Phương trình BC: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 (d1) đi qua M1(2; -2; 3) có vtcp: 
 (d2) đi qua M2(1; 1; -1) có vtcp: 
 Vì d vuông góc với d1 nên d nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d1. (P) nhận vecto chỉ phương của d1 làm vecto pháp tuyến: .
 Vì d cắt d2 nên d nằm trong mặt phẳng (Q) = (A, d2). (Q) có cặp vecto chỉ phương:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(2đ)
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,25
0,25
0,5