Đề thi thử đại học năm 2010 Môn Toán – Lần 1

Đề thi thử đại học năm 2010 
ôn luyện thi Đại Học Môn Toán – Lần 1 
 Thời gian làm bài 180 phút 
Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 3 2( 1)y x m x m     (1), m là tham số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 4m  . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực 
trị đó. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải ph-ơng trình:   2 263cos 3sin .cos 2.cos
3 3
x x x x
    
      
   
. 
2. Giải hệ ph-ơng trình: 
2 2
2 2 1
25 0,2
2 5 2 0
log ( 1) log (3 4 )
x xy y
x y x x y 
   

    
 ( ,x y  R). 
Câu 3 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng: 2lg(4 5 1); 0; 0; 1y x x y x x      . 
Câu 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1 ; –4 ; 1), 
A(1 ; 1 ; –4), C(1 ; 3 ; 2). Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn HK. 
Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 0 , , 1x y z  và 2x y z   . Chứng minh rằng: 
(1 )(1 )(1 ) 4x y z    . 
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn 
Câu 6 a (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): 
2 2 2 4 4 0x y x y     và đ-ờng thẳng 
d: 4 3 0x y m   . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến PA, PB 
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d: 
2 5 2 13 0
2 3 2 15 0
x y z
x y z
   

   
. Viết ph-ơng trình mặt 
phẳng () qua M(3 ; –2 ; 1) sao cho khoảng cách từ d đến () lớn nhất. 
Câu 7 a (1 điểm). Gọi knC là số tổ hợp chập k của n phần tử. Tính: 
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1
...
2 3 2010
C C C C    . 
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao 
Câu 6 b (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): 
2
2 1
16
x
y  và parabol (P): 2 2y x x   . Chứng minh (E) 
và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB: 
1
1
x t
y t
z
  


 
 và 
AC: 
4 4
7 6 1
x y z 
 
 
. Viết ph-ơng trình BC biết trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc toạ độ. 
Câu 7 b (1 điểm). Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:    
2 22 2 1 0z z z     . 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:  
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 1 
Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán – lần 1 (04 – 04 – 2010) 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7 điểm) 
Câu 1 (2đ) 
1 
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ 0,25 
Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25 
Cực trị, giới hạn 0,25 
Bảng biến thiên 0,25 
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. 0,25 
2 
1m  đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25 
Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực trị: 2
2
( 1)
9
y m x m   . 
0,5 
Câu 2 (2đ) 
1 
2 22 3sin cos 2cos
3 3 3
PT
x x x
       
         
     
0,25 
2 4
3sin 2 1 cos 2
3 3
x x
    
       
   
2 2
3sin 2 cos 2 1
3 3
x x
    
       
   
0,25 
2
2sin 2 1
3 6
x
  
    
 
1
sin 2
2 2
x
 
   
 
0,25 
1
cos2
2
x  2 2
3
x k

    ,
6
x k k

     Z 
Ph-ơng trình có nghiệm: ,
6
x k k

    Z . 
0,25 
2 2 2
2
2 5 2 0 (2 )( 2 ) 0 (*)1
2
y x
x xy y x y x y
y x

       
 

0,25 
2 2 1
25 0,2log ( 1) log (3 4 )x y x x y
     
2 2
5 5log 1 log (3 4 )x y x x y      
2 2
3 4 0 (1)
1 3 4 (2)
x y
x y x x y
 
 
    
0,25 
Thay (*) vào (2) giải tìm nghiệm thoả mãn (1) 
Hệ ph-ơng trình có nghiệm: 
2
1
x
y



. 
0,5 
Câu 3 (1đ) 
2 24 5 1 1, 0 lg(4 5 1) 0, 0x x x x x x           
Diện tích hình phẳng cần tính: S = 
1
2
0
lg(4 5 1)x x dx 
0,25 
 S =  
1 2
1
2
20
0
1 8 5
lg(4 5 1)
ln10 4 5 1
x x
x x x dx
x x

  
 
0,25 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 2 
 S = 
1 2
2
0
1 2(4 5 1) (4 1) ( 1)
1
ln10 4 5 1
x x x x
dx
x x
     

 
 S = 
1 1 1
0 0 0
1 1 1
1 2
ln10 1 4 1
dx dx dx
x x
 
   
  
   
0,25 
1
1 1
0 0
0
1 1
S 1 2 ln( 1) ln(4 1)
ln10 4
x x x
 
       
  
1 1
1 2 ln 2 ln5
ln10 4
 
    
 
 (đvdt). 
0,25 
Câu 4 (1đ) 
SH  (ABCD) tại H và H(1 ; 2 ; –1)  SH = 0 36 4 2 10   
AC = 0 4 36 2 10    AB = 2 5 
Gọi J là trung điểm AB  HJ = 5 và SJ  AB tại J 
0,25 
Chứng minh: HK  AB và HK  SB  HK  (SAB)  HK  SJ tại K 0,5 
SHJ vuông tại H, có đ-ờng cao HK. Tính đ-ợc HK = 
2
10
3
. 
0,25 
Câu 5 (1đ) 
Với gt đặt: 2sinx A , 2siny B , 2sinz C (A, B, C là ba góc của 
tam giác ABC nhọn) ( 2 2 2sin sin sin 2 2cos .cos .cosA B C A B C    ) 
0,25 
Lại có: 2 2 (1)x y z x y z       
Và: sin .sin sin .sin cos .cos cos( ) cosA B A B A B A B C      
 2 2 2sin .sin cosA B C  2 2 2sin .sin 1 sinA B C   1xy z  (2) 
0,25 
(1 )(1 )x y  = 1 ( )x y xy   > 1 (2 ) (1 )z z    (Do (1) và (2)) 
 (1 )(1 )x y  > 2 (2 )z 
0,25 
 (1 )(1 )(1 ) 2(2 )(1 )x y z z z      (3) 
Mà: 22(2 )(1 ) 2(2 ) 4 2 (1 ) 4z z z z z z         (4) 
Từ (3) và (4) suy ra đpcm. 
0,25 
Phần riêng (3 điểm) 
Chuẩn 
Câu 6a (2đ) 
1. Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; –2), bán kính R = 1 
PAB đều  PI = 2R = 2 
 P  đường tròn (C’) tâm I(1 ; –2), bán kính R’ = 2 
0,5 
Trên d có duy nhất một điểm P thoả mãn đề bài  d tiếp xúc với (C’) 
tại P  d(I ; d) = R’  
4 6
2
16 9
m 


  10 10m    
0
20
m
m

  
. 
0,5 
2. Đ-ờng thẳng d qua A(9 ; –1 ; 0) và có VTCP (4 ; 2 ;1)u   
Tìm đ-ợc hình chiếu của M trên d là H(5 ; 1 ; –1) 
0,25 
d(d ; ()) > 0 khi d // ()  d(d ; ()) = d(H ; ()) 0,25 
Gọi K là hình chiếu của H trên ()  d(d ; ()) = d(H ; ()) = HK ≤ HM 
 Khoảng cách từ H đến () lớn nhất khi HK = HM  K  M 
 () qua M và nhận HM = (2 ; 3 ; –2) làm VTPT 
0,25 
Ph-ơng trình mặt phẳng (): 
2(x – 3) + 3(y + 2) – 2(z – 1) = 0 hay 2x + 3y – 2z + 2 = 0. 
0,25 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 3 
Câu 7a (1đ) 
1
2009
0
(1 )x dx =  
1
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
0
...C xC x C x C dx    
Từ đó tính đ-ợc: 0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1
...
2 3 2010
C C C C    = 
20102 1
2010

. 
1 
NCao 
Câu 6b (2 đ) 
1. Thay 2 2y x x   vào 
2
2 1
16
x
y  đ-ợc 
2
2 2( 2 ) 1 0
16
x
x x     
Gọi 
2
2 2( ) ( 2 ) 1
16
x
f x x x     , ( )f x là hàm số liên tục trên R 
0,25 
Lập luận để ( ) 0f x  có bốn nghiệm phân biệt 0,25 
Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình: 
2
2
2
1
16
2
x
y
y x x

 

   
 2 2
30 15
1 0
16 16
x y x y      
0,25 
Rõ ràng 
2 2
15 15
( 1) 0
16 32
   
       
   
Vậy các giao điểm của (E) và (P) thuộc đ-ờng tròn có ph-ơng trình: 
2 2 30 15 1 0
16 16
x y x y     
0,25 
2. Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AB: 0x y  
()  AC = {C}  C
4 4 8
; ;
13 13 13
  
 
 
0,25 
Đ-ờng thẳng AC có VTCP (7 ; 6 ; 1)ACu    
Ph-ơng trình mặt phẳng () qua O và vuông góc AC: 7 6 0x y z   
()  AB = {B}  B
5 8
; ; 1
13 13
  
 
 
0,5 
Ph-ơng trình BC: 
5 8
13 3
1 4 5
x y z  
 

. 
0,25 
Câu 7b (1đ) 
       
2 22 22 22 1 0 2 1z z z z z z           
   
2 22 2z z i z i     
0,25 
2 2
2 2
2 ( 1) 2 0
2 ( 1) 2 0
z z iz i z i z i
z z iz i z i z i
         
  
           
0,25 
Giải ra nghiệm: ; 1 2 ; ; 1 2z i z i z i z i       
Chú ý: 
2 28 6 9 6 1 (3 1)i i i i       . 
0,5 
Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm 
Đề thi thử đại học năm 2010 
ôn luyện thi Đại Học Môn Toán – Lần 2 
 Thời gian làm bài 180 phút 
Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 4 2( 1) 1 2y mx m x m      (1), m là tham số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 1m  . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải ph-ơng trình: 
2 21 1 9sin tan cos
12 4 2 4
x x x
    
      
   
. 
2. Giải hệ ph-ơng trình: 
2 2
2 2
5 5 4 1
5 5 4 2
x x y y
x y x y
    

    
 ( ,x y  R). 
Câu 3 (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay đ-ợc tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi 
các đ-ờng: 2 ; 2 ; 1; 2xy x y x x    . 
Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ-ờng cao SH = a ( a > 0), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) 
và (ABCD) bằng  (00 <  < 900). Tính theo a và  khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AB, SC. 
Câu 5 (1 điểm). Cho tứ diện chỉ có một cạnh có độ dài lớn hơn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 1. 
Chứng minh rằng thể tích tứ diện này không v-ợt quá 
1
8
. 
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn 
Câu 6 a (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; –2) và đ-ờng tròn (C): 2 2 10 12 14 0x y x y     . Qua 
M kẻ hai tiếp tuyến d1, d2 tới (C). Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d1, d2. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–3 ; 2 ; –1) và đ-ờng thẳng : 
1 2
2 3
5
x t
y t
z t
  

  
  
. Viết ph-ơng 
trình đ-ờng thẳng d qua A, cắt và tạo với  một góc 600. 
Câu 7 a (1 điểm). Tính môđun của số phức: 
  2 3 3 2
3
i i
z
i
 


. 
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao 
Câu 6 b (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): 
2 2
1
25 9
x y
  . Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho MF1 và 
MF2 vuông góc với nhau. Với F1, F2 là các tiêu điểm của (E). 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (): 2 2 18 0x y z    và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng 
trình d1: 
1
1
1
6 4
3
4
x t
y t
z t
 

  
   
, d2: 
2
2
2
2
3
2
x t
y t
z t
 

 
  
. Tìm toạ độ điểm M trên d2, có khoảng cách đến d1 và () bằng nhau. 
Câu 7 b (1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 
2010
3
2
x
x
 
 
 
. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:  
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 1 
Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán – lần 2 (18 – 04 – 2010) 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7 điểm) 
Câu 1 (2đ) 
1 
Thay đúng m = 4. Tìm TXĐ. Đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25 
Đồng biến, nghịch biến. Cực trị 0,25 
Giới hạn. Bảng biến thiên 0,25 
Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn. 0,5 
2 
ycbt
 –m < 0 và 'y = 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm 
đó ... , B
1 5 7 5
;
2 2
    
  
 
. 
0,25 
Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm 
Đề thi thử đại học năm 2010 
ôn luyện thi Đại Học Môn Toán – Lần 5 
 Thời gian làm bài 180 phút 
Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 3 22 9 12 4y x x x    
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 
2. Biện luận theo m số nghiệm của ph-ơng trình: 
2
22 8 11
x x m
x
x x
 

 
. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Tính giá trị của biểu thức: 
0 0 0 0 0
2 0
2 0
sin1441 .cos811 2.cos1799 .sin3511 tan 225
.cot 991
sin 181
 
. 
2. Giải bất ph-ơng trình: 
2 5 6 5 6 22 3.2 2
x x x x     ( x  R). 
Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân: 
 
0
2
2
1 2 3 2
x
dx
x x  
 . 
Câu 4 (1 điểm). Cho hình lập ph-ơng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm 
của AB, C’D’; M, N theo thứ tự thuộc các cạnh BB’, AD sao cho BM = AN = b , 0 < b < a . Chứng minh I, 
K, M, N đồng phẳng và tính diện tích thiết diện của hình lập ph-ơng cắt bởi mặt phẳng (MNIK). 
Câu 5 (1 điểm). Cho ba số thực không âm , ,a b c . Chứng minh rằng: 
3
2
3 3 3 2 2 21 1 1 1 1 1
2 3 6 2 3 6
a b c a b c
 
     
 
. 
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn 
Câu 6 a (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ-ờng thẳng 1: 3y x   và 2: 2y x  . Tìm toạ độ các 
đỉnh của hình vuông ABCD; biết đỉnh A nằm đ-ờng thẳng 1, đỉnh C nằm đ-ờng thẳng 2, còn đỉnh B và 
đỉnh D nằm trên trục hoành. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(0 ; –3 ; 3), H(2 ; 0 ; 2) và mặt phẳng (α): 
2 3 0x y z    . Tìm toạ độ điểm A sao cho AM vuông góc với (α) đồng thời A cách đều H và (α). 
Câu 7 a (1 điểm). Trong các số phức z thoả mãn: 6 8 5z i   , hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao 
Câu 6 b (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 3) và đ-ờng thẳng d: 2 0x y  . A, B là hai điểm di 
động trên d sao cho độ dài AB = 2 5 . Xác định vị trí của A, B trên d để chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng 
(P): 3 2 0x y   đồng thời cắt cả hai đ-ờng thẳng d1: 
2 3
1 1 5
x y z 
 

 và d2: 
6 1 3
2 1 1
x y z  
  . 
Câu 7 b (1 điểm). Tìm các đ-ờng tiệm cận của đồ thị hàm số: 
4 2
3 2
4 5 1
3 4
x x
y
x x
 

 
. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh:  
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 1 
Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010. môn toán – lần 5 (21 – 05 – 2010) 
Câu Yêu cầu Điểm 
Phần chung (7 điểm) 
Câu 1 (2đ) 
1 
2 
Câu 2 (2đ) 
1 
sin14410 = sin(4.3600 + 10) = sin10 
cos8110 = cos(2.3600 + 910) = cos910 = –sin10 
 sin14410.cos8110 = –sin2100 
0,25 
cos17990 = cos(5.3600 - 10) = cos(–10) = cos10 
sin35110 = sin(10.3600 – 890) = sin(–890) = –sin890 = –cos10 
 2 cos18990.sin35110 = –2 cos210 
0,25 
tan2250 = tan(1800 + 450) = tan450 = 1 
cot29910 = cot2(5.1800 + 900 + 10) = cot2(900 + 10) = tan210 
sin21810 = sin2(1800 + 10) = sin210 
0,25 
Biểu thức rỳt gọn thành: 
2 0 2 0
2 0
2 2
1 2 1 1
10
1
sin cos
tan
sin
  
 = 
2 0 2 0
2 0 2 0
1 1
.
1 1
cos sin
sin cos

 = –1. 
0,25 
2 ĐK: 
6
5
x   
Biến đổi bất phương trỡnh về: 
 2 5 6 2 5 6
2 3.2 4 0
x x x   
   (1) 
0,25 
Đặt: 
5 6
2
x x
t
 
 ( t > 0) 
Bất phương trỡnh (1) trở thành: 
2
4 ( )
3 0
1 ( )
t TM
t t t
t koTM

     
0,25 
5 6
2 4 5 6 2
x x
x x
 
      
 5 6 2x x    
0,25 
Giải ra tỡm được tập nghiệm bất phương trỡnh: S = (–1 ; 2). 0,25 
Câu 3 (1đ) 
 
 
     
2 2 2 2
2 2 2 2
4 3 3 1 4 3 3 1
4 42 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2
xx x
x x x x x x x x
  
  
       
 
2
2
2
1 4 3 3 2 1
4 100 2 1 22 3 2
x
x xx x
 
   
   
0,25 
        
2 2 2
2
1 4 3 3 1 3 1 3 1
4 25 100 25 2 1 22 1 22 3 2
x
x xx xx x

   
   
     
2 2 2
2
1 4 3 3 1 3 1 3 2 1
4 25 100 125 2 1 22 1 22 3 2
x
x xx xx x
 
     
     
0,25 
 
 
     
0 0 0 0 0
2 2 2 2
2 2
1 1 1 1 1
4 31 3 3 3 2 1
4 25 100 125 2 1 22 1 22 3 2 2 3 2
x dxx dx dx
dx dx
x xx xx x x x    
  
      
       
    
 
0 0
0
2 1
1 1
1 1 3 1 3 1 3
ln 2 1 ln 2
4 2 3 2 50 2 1 100 2 125
x x
x x x x  
      
   
0,25 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 2 
= 
1 3
ln6
75 125

 
0,25 
Câu 4 (1đ) Chứng minh 
1 1
, ,IK IN IM IK IM IN
b b
   đồng phẳng 
NMKI ,,, đồng phẳng 
0,25 
 PBCIN  ,  QCDIN  
 ECBPM  '' ,  HDDQK  ' 
Thiết diện là lục giác IMEKHN. 
0,5 
Tính đúng đ-ợc thiết diện có diện tích là :  bba 2 0,25 
Câu 5 (1đ) Đặt )0(,
6
1
3
1
2
1 222 





 AAcba 2222
6
1
3
1
2
1
Acba  
0,25 
Có: AaAaaAaa .
2
1
.3
2
1
2
1
.
2
1
3
2
1
2
1
2
1 2
3
333333  
 AbAbbAbb .
2
1
.3
3
1
3
1
.
3
1
3
3
1
3
1
3
1 2
3
333333  
 AcAccAcc .
6
1
.3
6
1
.
6
1
.
6
1
3
6
1
6
1
6
1 2
3
333333  
0,5 
32223333 3
6
1
3
1
2
1
3
6
1
3
1
2
1
2 AcbaAAcba 












3333
6
1
3
1
2
1
Acba   đpcm. 
Dấu “=” xảy ra cba  
0,25 
Phần riêng (3 điểm) 
Chuẩn 
Câu 6a (2đ) 
A  1  A (a; -a + 3) 
1. C  2  C (b; -2b) 
0,25 
B. D  Ox  A & C đối xứng nhau qua Ox 












1
1
23 b
a
ba
ba
  A (1;2) ; C (1;2) 
0,5 
Tìm đ-ợc B (3;0) & D (-1.0) 
 Hoặc B (-1,0) & D (3.0) 
0,25 
2. Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M  ( ) là: 








tz
ty
tx
23
3 
A  d  A (t; t - 3; -2t + 3) 
0,25 
AH =      222 1232  ttt = 1414682  t 0,25 
Khoảng cách từ A đến ( ) bằng: 
 d (A, ( )) = 
111
3643

 ttt
 =
6
126 t
0,25 
Do d (A, ( )) = AH 
 Giải ra t = 1 
  A (1;2;-1) 
0,25 
Câu 7a (1đ) 
Giả sử z = x + yi 
 6 8 5 6 8 5 6 8 5z i x yi i x y i             
0,25 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 3 
Có:        
2 2 2 2
6 8 5 6 8 25x y x y         
0,25 
Mọi điểm biểu diễn của số phức z đều thuộc đ-ờng tròn (C) có tâm I (-6,-
8), bán kính R = 5 
0,25 
Mođun số phức z nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất 
 M là giao điểm của OI với đ-ờng tròn (C) 
 Tìm đ-ợc M (-3,-4) 
0,25 
NCao 
Câu 6b (2 đ) 
1. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và song song d. 
Tìm toạ độ điểm N để MABN là hình bình hành (có 2 điểm) 
0,25 
Tìm toạ độ M’ đối xứng M qua d. 0,25 
Chu vi MAB bằng : MA+MB+AB = BN + M’B + 2 5 NM’ + 2 5 0,25 
Chu vi MAB nhỏ nhất bằng: M’N + 2 5 khi B là giao điểm của d với 
M’N. 
Có toạ độ B Có toạ độ A. 
Chú ý: Bài toán có 2 nghiệm 
0,25 
2. Ph-ơng trình tham số của các đ-ờng thẳng là: 








1
1
1
1
53
2
tz
ty
tx
d ; 








2
2
2
2
3
1
26
tz
ty
tx
d 
A  d2  A (t1 + 2; -t1;5t1 + 3) 
B  d2  B (2t2 - 6;t2 - 1: t2 - 3) 
0,25 
AB = (2t2 - t1 - 8; t2 + t1 - 1;t2 - 5t1 - 6) 
Mặt phẳng (P) có VTPT n = (3;-1;0) 
AB  (P) nkAB  
0,25 









065
1
382
12
12
12
tt
ktt
ktt















9
7
27
67
27
19
2
1
k
t
t
 A 




 
27
14
;
27
19
;
27
35
0,25 
Kết luận: Ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng thỏa mãn đề là: 













27
14
27
19
3
27
35
z
ty
tx
0,25 
Câu 7b (1đ) 
Tập xác định: D = R\ 1,2 
y = 
  
   
  
 
2 2 24 2
2 23 2
1 4 1 1 4 14 5 1
3 4 2 1 2
x x x xx x
x x x x x
    
 
    
0,25 
Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886 
H 4 
  
 
  
 
24 2
23 22 2
24 2
23 21 1
1 4 14 5 1
lim lim
3 4 2
1 4 14 5 1 6 2
lim lim
3 4 9 32
x x
x x
x xx x
x x x
x xx x
x x x
 
 
  
  
  
    
  
  
0,25 
Giả sử tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: y = ax+b 
4 2
3 2
4 2
3 2
4 5 1
lim 4
( 3 4)
4 5 1
lim 12
( 3 4)
x
x
x x
a
x x x
x x
b
x x x


  
 
 

        
Hoặc: 
4 2
3 2
4 2
3 2
4 5 1
lim 4
( 3 4)
4 5 1
lim 4 12
3 4
x
x
x x
a
x x x
x x
b x
x x


  
 
 

         
0,25 
Kết luận: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x= 12 
 và tiệm cận xiên y = 4x + 12 
0,25 
Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm 
Đề thi thử đại học năm 2010 
ôn luyện thi Đại Học Môn Toán – Lần 6 
 Thời gian làm bài 180 phút 
Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886) 
Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 
2 2
1
x
y
x
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên. 
2. Tìm m để đ-ờng thẳng d: 2y x m   , cắt (H) tại hai điểm phân biệt gần nhau nhất. 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải ph-ơng trình: sin 2sin2 sin3 2 3x x x   . 
2. Giải hệ ph-ơng trình: 
2 2
4 2 2 4 2 2 2 2
( 1)( 2) 6
4 7
x y xy
x y x y x y x y
   

   
 ( ,x y  R). 
Câu 3 (1 điểm). Cho hai hàm số: 
25 14 5
( )
2
x x
f x
x
 


 và 2( ) ( ) 2F x ax bx c x    . Xác định , ,a b c 
để hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x . 
Câu 4 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 6 , AC = BD = 2 , AD = BC = 5 . Tính diện tích 
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu 5 (1 điểm). Cho ba số thực không âm , ,a b c bất kỳ. Chứng minh rằng: 4 4 4 ( )a b c abc a b c     . 
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn 
Câu 6 a (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A  2 5 ; 0 và đ-ờng thẳng : 5 18 0x   . Tìm tập hợp 
những điểm M có khoảng cách từ đó đến điểm A bằng 
5
3
 khoảng cách từ đó đến  và viết ph-ơng trình 
của tập hợp đó. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z    và (Q): 2 2 1 0x y z    . 
Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d nằm trên (P) và có khoảng cách đến (Q) bằng 1. 
Câu 7 a (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 23 9 11y x x x    trên [–4 ; 4]. 
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao 
Câu 6 b (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy; viết ph-ơng trình của đ-ờng Hypebol có hai tiêu điểm là F1(–5 ; 0), 
F2(5 ; 0) và đi qua M
9
5 ;
4
 
 
 
. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 2 2 2 0x y z    và đ-ờng thẳng d: 
8 8 1
4 1 1
x y z  
 

. Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng  nằm trên (α), vuông góc với d và có khoảng cách 
đến d bằng 9. 
Câu 7 b (1 điểm). Giải ph-ơng trình: 22 2
3 3
(2 4).log (4 3).log 10 0
2 2
x x x x
   
         
   
. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: