Đề thi thử đại học năm 2010 môn thi: Toán; Khối: D

Së GD&§T H­ng Yªn
§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2010
Tr­êng THPT TrÇn Quang Kh¶i
M«n thi: To¸n; Khèi: D
Thêi gian lµm bµi: 180 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)
C©u I(2®). Cho hµm sè : (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC
C©u II(2®).Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
C©u III(1®). TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®å thÞ hµm sè (P1): vµ 
C©u IV(1®). Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ 
. CMR vu«ng t¹i C vµ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC
C©u V(1®). Cho . T×m GTNN cña :
PHẦN RIÊNG (3đ):Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
 A. Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn
C©u VI.a(2®)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho I(-1;1) vµ hai ®­êng th¼ng , . T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm sao cho vu«ng c©n t¹i A ®ång thêi B ®èi xøng víi C qua I 
Cho , và : . Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có tâm I là giao điểm của (P) và ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diÖn tÝch là 
C©u VII.a(1®) T×m sè phøc z biÕt: 
 B. Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao
C©u VI.b(2®)
Trong mÆt ph¼ng Oxy , cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch bằng 3, hai ®Ønh A(3; 1), B(1; -3), träng t©m tam gi¸c n»m trªn trôc Ox . T×m to¹ ®é ®Ønh C 
Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 : theo phương của đường thẳng d2: lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .
C©u VII.b(1®) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
--------------HÕt--------------
ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!
§¸p ¸n To¸n Khèi D(5 trang)
C©u I
2
1.(1®).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1
*)Tập xác định: Hàm số có tập xác định 
*) Sù biÕn thiªn
+Ta cã: 
+HSNB trªn vµ 
 HS§B trªn 
0.25
+HS ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2;y=4
 HS ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0;y=0
+
0.25
+Bảng biến thiên: 
	 0	 2 
 - 0	 + 0 - 
 4
 0 
0.25
*) §å thÞ
0.25
2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC
1
PT d:y=m(x-3). XÐt PT: (*)
0.25
(*)d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C khi vµ chØ khi 
GS vµ Ta cã 
; 
0.5
Do m<0 nªn 
0.25
C©u II
Gi¶i c¸c PT sau:
2®
1. 
1
§K:
0.25
PT
0.25
0.25
KÕt hîp ®iÒu kiÖn suy ra PT cã nghiÖm: 
0.25
2.
1
§K:
PT
0.25
0.25
 Thay vµo pt thÊy tho¶ m·n. VËy x=1
0.5
C©u III
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®å thÞ hµm sè (P1): vµ 
1
Ta cã nªn 
0.25
XÐt pt hoµnh ®ä giao ®iÓm: 
0.25
DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ :
0.5
C©u IV
Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ 
. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC
1
0.5
0.25
0.25
C©u V
Cho . T×m GTNN cña :
1
¸p dông Bunhiacopski ta cã:
1
0.25
Ta cã 
0.25
0.25
Suy ra Min P=5 khi 
0.25
A.Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn
C©uVI a
1. Gäi B(a;a) thuéc d1C(-2-a;2-a). V× C nªn 
B(-2;-2) vµ C(0;4)
0.5
Gäi A(x;0) Ox, . vu«ng c©n t¹i A nªn
V©y A(2;0), B(-2;-2) vµ C(0;4)
0.5
2. Gäi , Gs A(2-t;-3+t;3-2t) . V× A(P) nªn t=0 A(2;-3;3)
0.25
R, r lÇn l­ît lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu vµ ®­êng trßn
Ta cã 
0.25
PT mÆt cÇu (S):
0.5
C©u VIIa
T×m sè phøc z biÕt: (1)
Gs z=a+bi. Khi ®ã (1)
0.25
0.25
 VËy z=3+4i
0.5
B. Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao
C©u VIb
1. Gs G(a;0) Ox
0.25
Ph­¬g tr×nh AB: 2x-y-5=0 vµ 
0.25
VËy cã hai ®iÓm C tho¶ m·n lµ C1(5;2) vµ C2(2;2)
0.5
2. Ta cã d1 cã VTCP vµ d2 cã VTCP 
(Q) lµ mp chøa d1 vµ song song d2 cã VTPT 
0.5
d qua A(65;0;-23) cã VTCP cã PT:
0.5
C©uVIIb
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
§K: 
PT
0.5
0.5