Đề thi thử đại học năm 2009 môn: Toán 12

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN 
Trường THPT Đông Hiếu 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) 
 Câu I.(2đ): Cho hàm số 793
23
−+−= xmxxy có đồ thị (Cm). 
 1. Khảo sát hàm số khi 0=m . 
 2. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu II.(2đ): 1. Giải phương trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=− 
 2. Giải bất phương trình: 0
12
1221 ≥
−
+−−
x
xx
Câu III.(2đ) : 1. Tính giới hạn sau: 
1
57
lim
23
1
−
−−+
→ x
xx
x
 2. Biết );( yx là nghiệm của bất phương trình: 0815555
22 ≤+−−+ yxyx . 
 Hãy tìm giá trị lớn nhất của yxF 3+= . 
Câu IV.(1đ): Cho hình chóp ABCDS. có ABCD là hình chữ nhật: )(ABCDSA ⊥ ; 1== SAAB ; 
2=AD . Gọi NM ; là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC .Tính thể tích khối tứ 
diện ANIB. 
B. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) 
a.Theo chương trình chuẩn: 
Câu Va.(2đ) 
 1. Cho :)(E 1
1625
22
=+
yx
 . BA; là các điểm trên )(E sao cho: 8F 21 =+BFA . 
 Tính 12 BFAF + với 21;FF là các tiêu điểm. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho )1;3;2( −A và mặt phẳng )(α : 052 =−−− zyx 
 Tìm toạ độ B đối xứng với A qua mặt phẳng )(α . 
Câu VIa. (1đ): Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: 
k
n
k
k
nn
n xx C )12(
2
1
0
−= ∑
=
b. Theo chương trình nâng cao: 
Câu Vb.(2đ): 
 1.Viết phương trình đường tròn đi qua )1;2( −A và tiếp xúc với các trục toạ độ. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng d : 
3
2
1
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx
 và mặt phẳng :P 01 =−−− zyx . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua )2;1;1( −A 
 song song với mặt phẳng )(P và vuông góc với đường thẳng d . 
 Câu VIb.(1đ): Cho hàm số: 
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
322 4)1(
 có đồ thị )( mC 
 Tìm m để một cực trị của )( mC thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của )( mC thuộc góc 
 phần tư thứ III của hệ toạ độ 0xy. 
Hết... 
BTC sẽ trả bài vào ngày 08-4-2009 tại văn phòng Đoàn trường THPT Đông Hiếu. 
Mọi chi tiết liên hệ: Thầy Phúc – 0984475958 hoặc Thầy Đức - 0912205592 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 
Câu Đáp án Điểm 
Câu I: 1 Học sinh tự làm. 1đ 
Câu I: 2 
(1đ) 
 Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình: 
 0793
23
=−+− xmxx (1) 
 Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là 
321 ;; xxx ta có: mxxx 3321 =++ 
 Để 
321 ;; xxx lập thành cấp số cộng thì mx =2 là nghiệm 
 của phương trình (1) 
 ⇒ 0792 3 =−+− mm ⇔ 









−−
=
+−
=
=
2
151
2
151
1
m
m
m
 Thử lại 
2
151−−
=m là giá trị cần tìm. 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu II.1 
(1đ) 
 xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
−=− 
 ⇔
2
12cos1
2
10cos1
2
8cos1
2
6cos1 xxx +
+
−
=
+
−
−
 ⇔ cos8 cos 6 cos12 cos10x x x x+ = + 
 ⇔ 2.cos7 .cos 2.cos11 .cosx x x x= 
 ⇔ cos (cos7 cos11 ) 0x x x− = 
 ⇔
cos 0
cos7 cos11
x
x x
=

=
 ⇔ 
2
11 7 2
11 7 2
x k
x x k
x x k
pi
pi
pi
pi

= +

= +

= − +


 ⇔ 
2
2
9
x k
k
x
k
x
pi
pi
pi
pi

= +


=


 =

 ⇔ 2
9
k
x
k
x
pi
pi

=


=

0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu II.2 
(1đ) 
 đk: 0≠x Đặt tx =2 với 0>t 
 bpt ⇔ 0
)1(
2
2
≥
−
++−
tt
tt
 ⇔ 


≤<
<≤−
21
01
t
t
 Vì 0>t ⇒ bpt có nghiệm 21 ≤< t ⇔ 10 ≤< x 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
Câu III.1 
(1đ) 
1
57
lim
23
1
−
−−+
=
→ x
xx
A
x
1
52
lim
1
27
lim
2
1
3
1
−
−−
+
−
−+
=
→→ x
x
x
x
A
xx
)52).(1(
1
lim
)47.2)7().(1(
1
lim
2
2
133 21 xx
x
xxx
x
A
xx
−+−
−
+
++++−
−
=
→→
2133 21 52
1
lim
47.2)7(
1
lim
x
x
xx
A
xx
−+
+
+
++++
=
→→
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
12
7
2
1
12
1
=+=A 
0,25đ 
Câu III.2 
(1đ) 
 Ta có yFx 3−= thay vào bpt ta được 08553050 22 ≥+−+− FFFyy 
 Vì bpt luôn tồn tại y nên 0≥∆ y ⇔ 040025025
2 ≥−+− FF 
 ⇔ 82 ≤≤ F 
 Vậy GTLN của yxF 3+= là 8. 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu IV. 
(1đ) 
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ. 
 Ta có: )0;0;0(A )0;1;0(B )0;1;2(C )0;0;2(D )1;0;0(S 
Vì NM ; là trung điểm của AD và SC ⇒ )0;0;
2
2
(M )
2
1
;
2
1
;
2
2
(N 
 Ta có I là trọng tâm của ABD∆ ⇒ )0;
3
1
;
3
2
(I 
 )
2
1
;
2
1
;
2
2
(=
→
AN ; )0;1;0(=
→
AB ; )0;
3
1
;
3
2
(=
→
AI 
 ⇒ )
2
2
;0;
2
1
(; −=


 →→
ABAN 
 ⇒ 
6
2
.; −=


 →→→
AIABAN ⇒ 
36
2
=ANIBV 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu Va.1 
(1đ) 
 Theo bài ra ta có: 5=a : 
 Theo định nghĩa Elíp aAFA 2F 21 =+ và aBFBF 221 =+ 
 ⇒ 204FF 2121 ==+++ aBFBFAA Mà 8F 21 =+ BFA ⇒ 12F 12 =+ BFA 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
Câu Va.2 
(1đ) 
 Gọi ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc với )(α ⇒ )1;1;2( −−=
→
u 
 là vectô chỉ phương. 
 Phương trình đường thẳng ∆ là: 





−−=
−=
+=
tz
ty
tx
1
3
22
Toạ độ giao điểm H của ∆ và )(α là nghiệm của hệ:







=−−−
−−=
−=
+=
052
1
3
22
zyx
tz
ty
tx
0,25đ 
0,25đ 
 Giải ra ta được: 









−=
=
=
2
3
2
5
3
z
y
x
 ⇒ )
2
3
;
2
5
;3( −H 
Vì H là trung điểm của AB ⇒ )2;2;4( −B 
0,25đ 
0,25đ 
Câu VIa. 
(1đ) 
Ta có: n
n
k
kk
n
n
k
knkk
n
n
k
kk
n xxCxCxC )2()2(1.)12()12(
000
==−=− ∑∑∑
==
−
=
 Vậy: n
n
k
kk
nn
xxC =−∑
=0
)12(
2
1
0,75đ 
0,25đ 
CâuVb.1 
(1đ) 
Vì đường tròn )(C tiếp xúc với 0x và 0y nên có phương trình: 




=−+−
=++−
222
222
)()(
)()(
aayax
aayax
TH1: Nếu )(C có phương trình: 222 )()( aayax =++− 
 Vì )(C đi qua )1;2( −A ⇒ 222 )1()2( aaa =+−+− ⇔ 0562 =+− aa ⇔ 


=
=
5
1
a
a
TH2: Nếu )(C có phương trình: 222 )()( aayax =−+− 
 Vì )(C đi qua )1;2( −A ⇒ 222 )1()2( aaa =−−+− ⇔ 0522 =+− aa phương trình 
vô nghiệm. 
Vậy có hai đường tròn thoã mãn bài ra là: 1)1()1( 22 =++− yx và 
25)5()5( 22 =++− yx 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
CâuVb.2 
(1đ) 
Ta có )3;1;2(=
→
du và )1;1;1( −−=
→
Pn ⇒ )3;5;2(; −=


 →→
Pd nu 
Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và ∆ vuông góc với )(P nên đường 
thẳng ∆ nhận )3;5;2( −=
→
u làm vectơ chỉ phương. 
 Vậy đường thẳng ∆ có phương trình: 
3
2
5
1
2
1
−
+
=
−
=
− zyx
0,5đ 
0,25đ 
0,25đ 
Câu VIb. 
(1đ) 
 Ta có 
2
322
)(
32
'
mx
mxmmx
y
+
−+
= ; 0'=y ⇔ 032 322 =−+ mxmmx 
 Để đồ thị hàm số có cức trị ⇔ phương trình 032 322 =−+ mxmmx có hai 
 nghiệm phân biệt ⇔ 



>∆
≠
0
0
'
a
 ⇔ 



>
≠
04
0
2
m
m
 ⇔ 0≠m 
 Khi đó 


−=
=
mx
mx
32
1
 ⇒ 




+−=
+=
15
13
2
2
2
1
my
my
Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: )13;( 2 +mmA và )15;3( 2 +−− mmB 
Vì 01 >y nên để một cực trị của )( mC thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị 
 của )( mC thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ 0xy thì 





<+−
<−
>
015
03
0
2
m
m
m
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
 ⇔














−<
>
>
5
1
5
1
0
m
m
m
 ⇔ 
5
1
>m Vậy 
5
1
>m là giá trị cần tìm. 
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì được đủ điểm 
 từng phần như đáp án quy định. 
Hết 
.