Đề thi thử đại học năm 2009 - 2010. Môn: Toán A

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009-2010.
 Mụn: Toỏn A. Thời gian: 180 phỳt ( Khụng kể giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
Cõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh: .
2) Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: .
Cõu IV (1 điểm):Trờn đường thẳng vuụng gúc tại A với mặt phẳng của hỡnh vuụng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tớnh thể tớch khối đa diện ABCDD’ C’ B’.
Cõu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả mãn:
II. PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 3 điểm).
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường trũn ( C) : và đường thẳng (d) : ( m là tham số). Gọi I là tõm của đường trũn . Tỡm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A,B thoả món chu vi IAB bằng .
2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : và 
 . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một gúc 300.
Cõu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú: 
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M là một điểm trờn . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một gúc 450 tiếp xỳc với (C) tại A, B. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
2) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), và với H là trực tõm tam giỏc ABC. Tớnh gúc giữa (DAB) và (ABC).
Cõu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta cú: 
 .
ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN 2 NĂM 2008- 2009- MễN TOÁN.
PHẦN CHUNG.
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu I
(2,0)
1(1,0)
HS tự giải
2(1,0)
HS tự giải
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu II
(2,0)
1(1,0)
+ Giải (1): 
+ Giải (2): Đặt ta cú phương trỡnh: .
Với ta cú: 
Với ta cú: 
KL: Vậy phương trỡnh cú 4 họ nghiệm: , ,
, .
0,5
0,25
0,25
2(1,0)
Đk đặt 
Ta được 
Khi đó KL
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu III
(1,0)
+ Tớnh: . Đặt: .
Khi đú: 
=
+ Tớnh: . Đặt: .
Suy ra: , với sao cho ,
Khi đú: 
+ Tớnh: . Đặt: .
Khi đú: 
KL: Vậy , ( ,)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu IV
(1,0)
O
A
D
B
C
S
C'
B'
D'
+ Trong tam giỏc SAB hạ .
Trong tam giỏc SAD hạ .
Dễ cú: 
Suy ra: , mà . Từ đú cú 
. 
Tương tự ta cú: . Từ (1) và (2)
suy ra: .
Từ đú suy ra: 
+ Ta cú: 
, .
Suy ra: ; 
Lại cú B’D’ // BD (cựng thuộc mp(SBD) và cựng vuụng gúc với SC) nờn 
 (vỡ dễ cú nờn ).
Xột hai tam giỏc đồng dạng SB’D’ và SBD suy ra: 
.
Ta cú: 
+ Ta cú: .
 . Suy ra thể tớch đa diện cần tỡm là:
 .
Chỳ ý: Vẽ hỡnh sai khụng chấm.
0,25
0,5
0,25
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu VIIa
(1,0)
Dễ cú: .
+ Chứng minh: .
Áp dụng 2 lần (*) ta cú: hay (1)
Tương tự ta cú: (2) và (3)
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế rồi rỳt gọn ta cú điều phải chứng minh.
+ Chứng minh: 
Áp dụng (*) ta cú: (4)
Tương tự ta cú: 
Cộng (4), (5) và (6) theo vế với vế ta cú điều phải chứng minh.
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIấNG.1. Chương trỡnh Chuẩn.
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
CõuVIa.
(1,0)
1(1,0)
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
CõuVIa.
(1,0)
2(1,0)
Giả sử mặt phẳng cần tỡm là: .
Trờn đường thẳng (d1) lấy 2 điểm: A(1; 0; -1), B(-1; 1; 0).
Do qua A, B nờn: nờn 
.
Yờu cầu bài toỏn cho ta: 
Dễ thấy nờn chọn b=1, suy ra: 
KL: Vậy cú 2 mặt phẳng thỏa món: 
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Chương trỡnh Nõng cao.
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
CõuVIb.
(1,0)
1(1,0)
Dễ thấy . Hai tiếp tuyến hợp với (d) một gúc 450 suy ra tam giỏc MAB vuụng cõn và tam giỏc IAM cũng vuụng cõn . Suy ra: .
a; a+2), , . 
Suy ra cú 2 điểm thỏa món: M1(0; 2) và M2 (-2; 0).
+ Đường trũn tõm M1 bỏn kinh R1=1 là (C1): .
Khi đú AB đi qua giao điểm của (C ) và (C1) nờn AB:
.
+ Đường trũn tõm M2 bỏn kinh R2=1 là (C2): .
Khi đú AB đi qua giao điểm của (C ) và (C2) nờn AB:
.
+ KL: Vậy cú hai đường thẳng thỏa món: và .
0,5
0,25
0,25
Cõu 
Phần
C
A
B
D
H
K
Nội dung
Điểm
CõuVIb.
(1,0)
2(1,0)
Trong tam giỏc ABC, gọi .
Khi đú, dễ thấy . Suy ra gúc giữa (DAB) và 
(ABC) chớnh là gúc .Ta tỡm tọa độ điểm H rồi
Tớnh được HK là xong.
+ Phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
Vecto phỏp tuyến 
(ABC): .
+ nờn giả sử .
Ta cú: 
Khi đú: 
Vậy H(-2; -2; 4).
+ Phương trỡnh mặt phẳng qua H và vuụng gúc với AB là: .
 Phương trỡnh đường thẳng AB là: .
 Giải hệ: ta được x =2/3; y =-2/3, z =8/3.
Suy ra: K(2/3;-2/3; 8/3). Suy ra: . 
Gọi là gúc cần tỡm thỡ:
Vậy là gúc cần tỡm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 
Phần
Nội dung
Điểm
CõuVIIb.
(1,0)
Với a,b >0 ta có 
CM t2 rồi cộng vế với vế ta được dpcm
0,25
0,5
0,25
CõuV Ta có tanA+tanB=
 không nhọn nên đặt x=tanA>0,y=tanB>0,z=tanC>0
Từ GT ta có với x,y,z>0.Dễ dàng CM được .Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay tam giác ABC đều