Đề thi thử đại học môn Toán năm học 2010

Tham khao
ĐỀ THI THU DAI HOC NAM 2010
MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . 
 Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trỡnh: 
 2.Giải phương trỡnh: .
Cõu III: Tớnh diện tớch của miền phẳng giới hạn bởi cỏc đường và .
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước. Tớnh thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.
Cõu V (1 điểm) Cho phương trỡnh 
Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD: 	. 	Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D). Trong cỏc mặt phẳng qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm) 	
1. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng cú phương trỡnh tham số .Một điểm M thay đổi trờn đường thẳng , tỡm điểm M để chu vi tam giỏc MAB đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2010 
Hướng dẫn chấm môn toán
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
. Tiệm cận: 
Do đó đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng
Vậy đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang 
0,25
 * Bảng biến thiên:
x
-∞
 1
+∞
y'
-
-
y
2
 -∞
 +∞
 2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2
Với M bất kì ẻ (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00
Gọi Mẻ(C)	
* Tiếp tuyến tại M có dạng: 
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
 B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)
 * Ta có: SDIAB=. IA. IB= (đvdt)
0,25
 0,25
* DIAB vuông có diện tích không đổi => chu vi DIAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh). 
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
 M1()
 M2()
Khi đó chu vi DAIB = 
0,5
Cõu
í
Nội dung
Điểm
II
2,00
1
1,00
CõuII:2. Giải phương trỡnh: 
.
0,50
1
1,00
Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . 
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:
0,25
 hoặc 
+ (I)
+ (II)
0,25
Giải hệ (I), (II).
0,25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
0,25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
1,00
III
0,25
Diện tớch miền phẳng giới hạn bởi: và 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Suy ra diện tớch cần tớnh:
0,25
Tớnh: 
Vỡ nờn 
0,25
Tớnh 
Vỡ và nờn .
0,25
Vậy 
1,00
IV
0,25
Gọi H, H’ là tõm của cỏc tam giỏc đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta cú:
Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’ và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đỏy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đỏy lớn. Ta cú:
Tam giỏc IOI’ vuụng ở O nờn: 
0,25
Thể tớch hỡnh chúp cụt tớnh bởi: 
Trong đú: 
0,25
Từ đú, ta cú: 
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thỡ hoặc . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú và . 
Mặt khỏc 
Trong mặt phẳng , ; do đú . Lỳc này (P) ở vị trớ (P0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P0) là , cựng phương với .
Phương trỡnh của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng cú 
0,25
Vỡ vậy ta cú:
vv
1,00
Ta cú: . Phương trỡnh của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nờn ta cú: . 
0,25
Mặt khỏc: (CH: chiều cao) . 
0,25
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
0,50
2
1,00
Gọi P là chu vi của tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM.
Vỡ AB khụng đổi nờn P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Đường thẳng cú phương trỡnh tham số: .
Điểm nờn .
0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xột hai vectơ và .
Ta cú 
Suy ra và 
Mặt khỏc, với hai vectơ ta luụn cú 
Như vậy 
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cựng hướng 
 và .
0,25
Vậy khi M(1;0;2) thỡ minP = 
0,25
VIIb
1,00
Vỡ a, b, c là ba cạnh tam giỏc nờn:. 
Đặt .
Vế trỏi viết lại:
0,50
Ta cú: .
Tương tự: 
Do đú: .
Tức là: 
0,50
V.Phương trỡnh (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa món (1) thỡ 1 – x cũng thỏa món (1) nờn để (1) cú nghiệm duy nhất thỡ cần cú điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng cú nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thỡ (1) trở thành: 
Ta thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm nờn trong trường hợp này (1) khụng cú nghiệm duy nhất.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
Trường THPT chuyờn Lờ Quý Đụn 	ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
	 MễN TOÁN KHỐI B, D
	 Thời gian làm bài: 180 phỳt
Phần chung (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Cõu II (2 điểm)
	1) Giải phương trỡnh: 
2) Giải phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm) Tớnh 
Cõu IV (1 điểm) Một hỡnh nún đỉnh , cú tõm đường trũn đỏy là là hai điểm trờn đường trũn đỏy sao cho khoảng cỏch từ đến đường thẳng bằng , . Tớnh theo chiều cao và diện tớch xung quanh của hỡnh nún
Cõu V (1 điểm) Cho hai số dương thỏa món: .
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Phần riờng (3 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Cõu VI (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cú phương trỡnh : và điểm . Tỡm phương trỡnh đường thẳng cắt trục hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giỏc vuụng cõn tại 
	2) Trong khụng gian tọa độ , lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua hai điểm 
 và tiếp xỳc với mặt cầu cú phương trỡnh:
Cõu VII (1 điểm) Cho số phức là một nghiệm của phương trỡnh: . 
Rỳt gọn biểu thức 
Phần B Cõu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũncú phương trỡnh và điểm . Tỡm phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và cắt đường trũn tại 2 điểm sao cho 
	2) Trong khụng gian tọa độ cho mặt phẳng cú phương trỡnh: . Lập phương trỡnh mặt cầu đi qua ba điểm và tiếp xỳc với mặt phẳng 
Cõu VII (1 điểm) Giải bất phương trỡnh: 
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Mụn: Toỏn_ Khối B và D
Cõu I.1
(1,0 đ)
 hàm số trở thành: 
 Tập xỏc định 
Sự biến thiờn
 hàm số đồng biến trờn và
 hàm số nghịch biến trờn 
 điểm CĐ, điểm CT
Điểm uốn:
 , Điểm uốn U
 Bảng biến thiờn:
 + 
CT
CĐ
Đồ thị 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu I.2
(1,0 đ)
Phương trỡnh cho HĐGĐ 
khụng thỏa món nờn:
Xột hàm số 
 ta cú bảng biến thiờn:
 + 
-3
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nờn để (*) cú một nghiệm duy nhất thỡ 
Lưu ý:
Cú thể lập luận để đồ thị của hàm số hoặc khụng cú cực trị hoặc cú hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cựng phớa đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II.1
(1,0 đ)
 ,(1)
Điều kiện: 
Đối chiếu điề kiện phương trỡnh cú nghiệm là:
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II.2
(1,0 đ)
Đặt ta được phương trỡnh 
+ Với t = 4 Ta cú 
+ Với t = 2 ta cú 
ĐS: phương trỡnh cú 2 nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu III
(1,0 đ)
Đặt 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của , nờn 
Đặt 
đều
Tam giỏc vuụng tại nờn 
Chiếu cao:
Diện tớch xung quanh: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương thỏa món: .
Thay được: 
 bằng khi Vậy Min P = 
Lưu ý:
Cú thể thay sau đú tỡm giỏ trị bộ nhất của hàm số 
0,25
0,50
0,25
Cõu AVI.1
(1,0 đ)
nằm trờn nờn, nằm trờn đường thẳng nờn ,
Tam giỏc ABM vuụng cõn tại M nờn: , 
do khụng thỏa món vậy 
Với: đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
Với đường thẳng qua AB cú phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
0,25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phõn biệt A,B và đoạn AB cú độ dài nhỏ nhất.
Cõu II (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
Giải phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .	
Cõu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 
Cõu V (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trỡnh đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng 
d1: , d2: 
Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Cõu VII.a (1,0 điểm). Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
2. Trong khụng gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trỡnh đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuụng gúc với d đồng thời thoả món khoảng cỏch từ M tới bằng . 
Cõu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
-------------------Hết -------------------
SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN 
Đỏp ỏn gồm 05 trang
Cõu
Nội dung
Điểm
I
HS tu lam
2,0
II
2.0
1
Giải phương trỡnh 
1.0
ĐK: 
0.25
Khi đú 
0.25
 (thoả món điều kiện)
0.25
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: và 
0.25
2
Giải phương trỡnh: 
1.0
0.25
0.25
0.25
Vậy p ...  1. Khi đú Phương trỡnh AC: x – y – 1 = 0, 
A = AB ầ AC nờn toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
Gọi I là tõm hỡnh chữ nhật thỡ I = AC ầ BD nờn toạ độ I là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nờn toạ độ 
0.25
- Với b = - 7a (loại vỡ AC khụng cắt BD)
0.25
2
1.0
Phương trỡnh tham số của d1 và d2 là: 
0.25
Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) 
(3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t).
0.25
Do d ^ (P) cú VTPT nờn cú nghiệm
0.25
Giải hệ tỡm được 
Khi đú điểm M(1; 4; 3) Phương trỡnh d: thoả món bài toỏn
0.25
VII.a
Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
1.0
Điều kiện: 
Phương trỡnh log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 Û log4(n – 3)(n + 9) = 3
0.25
(thoả món)
(khụng thoả món)
Û (n – 3)(n + 9) = 43 Û n2 + 6n – 91 = 0 
Vậy n = 7.
0.25
Khi đú z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 
0.25
Vậy phần thực của số phức z là 8.
0.25
VI.b
2.0
1
1.0
Giả sử 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
0.25
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 
0.25
Ta cú nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
2
1.0
Ta cú phương trỡnh tham số của d là: 
 ị toạ độ điểm M là nghiệm của hệ (tham số t)
0.25
Lại cú VTPT của(P) là , VTCP của d là .
 Vỡ nằm trong (P) và vuụng gúc với d nờn VTCP 
Gọi N(x; y; z) là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn , khi đú.
Ta cú vuụng gúc với nờn ta cú phương trỡnh: 2x – 3y + z – 11 = 0 
Lại cú N(P) và MN = ta cú hệ: 
0.25
Giải hệ ta tỡm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N(- 3; - 4; 5)
0.25
Nếu N(5; -2; -5) ta cú pt 
Nếu N(-3; -4; 5) ta cú pt 
0.25
VII.b
Giải hệ phương trỡnh 
1.0
Điều kiện: 
0.25
Hệ phương trỡnh 
0.25
0.25
(khụng thỏa món đk)
(khụng thỏa món đk)
Vậy hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0.25
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được điểm từng phần như
đỏp ỏn quy định.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009-2010 
Mụn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2,0 điểm) Cho hàm số (C ) với m là tham số.
 	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi . 
2. Tỡm cỏc gớỏ trị của m để đồ thị của hàm số (C) cú hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phớa của trục tung.
Cõu II:(2,0 điểm)
 	1. Giải phương trỡnh: .
 	2. Tớnh tớch phõn : .
Cõu III:(2,0 điểm)
 	1. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh: cú nghiệm thực .
 	2. Chứng minh: với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn .
Cõu IV:(1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú chõn đường cao là H trựng với tõm của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Gúc giữa mặt bờn (SBC) với mặt đỏy là .Tớnh theo a thể tớch và diện tớch xung quanh của khối chúp S.ABC.
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A với 
và là trọng tõm . Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Cõu VI.a:(2,0 điểm) 
 	1. Giải phương trỡnh: .
 	2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
B. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giỏc ABC với và phương 
trỡnh hai đường trung tuyến của tam giỏc ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là và . Tỡm tọa độ hai điểm B và C.
Cõu VI.b:(2,0 điểm) 
 1. Giải phương trỡnh: . 
 2. Tỡm giới hạn: .
-----Hết-----
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Mụn thi: TOÁN – Khối A, B
Cõu
í
NỘI DUNG
Điểm
Cõu I
(2,0đ)
í 1
(1,0 đ)
Khi m =1 . Tập xỏc định D=R .
0,25 đ
 Giới hạn: .
 y’= 3x2 – 3 ; y’=0 .
0,25 đ
Bảng biến thiờn .
Hàm số đồng biến trờn khoảng và nghịch biến trờn khoảng .
Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; yCĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; yCT = -1 .
0,25 đ
 Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). 
 Đồ thị ( khụng cần tỡm điểm uốn) .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 y’ = 0 3x2 – 3m = 0 ; .
0,25 đ
: y’ khụng đổi dấu hàm số khụng cú cực trị .
0,25 đ
: y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 hàm số cú 2 cực trị.
 KL: .
0,25 đ
 đpcm.
0,25 đ
õu II
 (2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
Biến đổi: 
0,25 đ
0,25 đ
 . 
0,25 đ
 , k
KL: 
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
Khi x = 2y ; (loại) . 
0,25 đ
 Khi y=2x -3 x 2 = 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là .
0,25 đ
Cõu III
 (2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
Đặt ĐK: t > 0 . 
 PT trở thành: .
0,25 đ
Xột với t > 0 . 
hàm số NB trờn .
0,50 đ
 ; f(0) = 1. 
KL: 0< m <1.
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
Ta cú:.
0,25 đ
Suy ra : 
0,50 đ
0,25 đ
Cõu IV
(1,0 đ)
Gọi M là trung điểm BC A , M , H thẳng hàng
.
0,25 đ
AM=4a =MH .
0,25 đ
.
0,25 đ
Hạ HN , HP vuụng gúc với AB và AC 
HM = HN = HP.
0,25 đ
Cõu Va
(1,0 đ)
 Đặt AB = a.
0,50 đ
 .
0,25 đ
.
0,25 đ
 Cõu VIa
(2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
PT .
Chia 2 vế cho , ta cú:.
0,50đ
 Đặt . ĐK: .
0,25 đ
 Khi , ta cú: .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 TXĐ: ; .
0,25 đ
 y’= 0 ; y(1) = 0 vỡ là HSĐB 
0,50 đ
 Khi 0 1 . 
 KL: miny = 0.
0,25 đ
Cõu Vb
(1,0 đ)
 Tọa độ trọng tõm tam giỏc ABC là .
0,25 đ
 Gọi ; 
 Ta cú: .
0,50 đ
 KL: .
0,25 đ
 Cõu VIb
(2,0 đ)
í 1
(1,0 đ)
ĐK: x > 0 . Đặt .
0,25 đ
 Ta cú:.
0,50 đ
 Khi t = 2 thỡ (th)
 KL: nghiệm PT là .
0,25 đ
í 2
(1,0 đ)
 Đặt .
0,25 đ
 Giới hạn trở thành: .
0,50đ
 KL: .
0,25đ
* Lưu ý: Học sinh cú lời giải khỏc với đỏp ỏn chấm thi nếu cú lập luận đỳng dựa vào SGK hiện hành và cú kết quả chớnh xỏc đến ý nào thỡ cho điểm tối đa ở ý đú ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đỳng từ trờn xuống dưới và phần làm bài sau khụng cho điểm. 
..HẾT..
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số .
1)Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số trờn.
2)Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k. Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Cõu II (2 điểm) :
1. Giải hệ phương trỡnh: 
 2.Giải phương trỡnh : .
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước. Tớnh thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.
Cõu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
 .
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2 điểm)
	1. ChoABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD: 	. 	Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: 	.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D). Trong cỏc mặt phẳng qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.
Cõu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn cựng đi qua M(1; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : .
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc 
Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng 
năm 2010 
Hướng dẫn chấm môn toán
Cõu
Phần
Nội dung
 I
(2,0)
1(1,0)
Làm đỳng, đủ cỏc bước theo Sơ đồ khảo sỏt hàm số cho điểm tối đa.
2(1,0)
Từ giả thiết ta cú: Bài toỏn trở thành: Tỡm k để hệ phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn biệt sao cho 
. Ta cú: 
Dễ cú (I) cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. Khi đú dễ cú được 
Ta biến đổi (*) trở thành: 
Theo định lớ Viet cho (**) ta cú: thế vào (***) ta cú phương trỡnh: .
KL: Vậy cú 3 giỏ trị của k thoả món như trờn.
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1,00
CõuII:2. Giải phương trỡnh: 
.
 . Vậy hoặc .
Với ta có hoặc 
Với ta có , suy ra 
 hoặc 
0,50
2
1,00
Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . 
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:
0,25
 hoặc 
+ (I)
+ (II)
Giải hệ (I), (II).
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
 III
(1,0)
Đặt 
Suy ra: (Do tớch phõn khụng phụ thuộc vào kớ hiệu cảu biến số).
Suy ra: =
=. KL: Vậy 
0,25
0,25
0,5
IV
0,25
Gọi H, H’ là tõm của cỏc tam giỏc đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta cú:
Suy ra hỡnh cầu nội tiếp hỡnh chúp cụt này tiếp xỳc với hai đỏy tại H, H’ và tiếp xỳc với mặt bờn (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đỏy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đỏy lớn. Ta cú:
Tam giỏc IOI’ vuụng ở O nờn: 
0,25
Thể tớch hỡnh chúp cụt tớnh bởi: 
Trong đú: 
0,25
Từ đú, ta cú: 
0,25
V
 Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
Lập bảng biến thiên của hàm số trên , ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: hoặc -5 <
0,25
0,25
0,25
0,25
VIa
0,75
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thỡ hoặc . Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (P). Ta luụn cú và . 
Mặt khỏc 
Trong mặt phẳng , ; do đú . Lỳc này (P) ở vị trớ (P0) vuụng gúc với IA tại A.
Vectơ phỏp tuyến của (P0) là , cựng phương với .
Phương trỡnh của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ; 
và tương tự ta cũng cú 
0,25
Vỡ vậy ta cú:
vv
1,00
VIb 1)
+ Gọi tõm và bỏn kớnh của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M cú phương trỡnh .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đú ta cú: ,
Dễ thấy nờn chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta cú hai đường thẳng thoả món.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có :
Ta có . Vậy hoặc .
Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình 
 hay 
Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay 
0,25
VIIb
1,00
Vỡ a, b, c là ba cạnh tam giỏc nờn:. 
Đặt .
Vế trỏi viết lại:
0,50
Ta cú: .
Tương tự: 
Do đú: .
Tức là: 
0,50
V.Phương trỡnh (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa món (1) thỡ 1 – x cũng thỏa món (1) nờn để (1) cú nghiệm duy nhất thỡ cần cú điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng cú nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thỡ (1) trở thành: 
Ta thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm nờn trong trường hợp này (1) khụng cú nghiệm duy nhất.
Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.