Đề thi thử đại học môn: Toán - Khối A,B,D

Trường THPT-DTNT Quế Phong
Tổ :Toán-Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn : TOÁN-Khối A,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm), ( m là tham số).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2.Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với trục tung cắt trục Ox và Oy tại A và B sao cho diện tích OAB bằng 
Câu II(2,0 điểm) 1.Giải phương trình :.
2.Giải bất phương trình: .
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân sau:I=.
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=,BC=,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.Tính thể tích của hình chóp A.BCNM.
Câu V(1,0 điểm) Cho là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:.
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho .Biết tọa độ điểm A(2;-3) và B(3;-2) , diện tích tam giác là và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng .Tìm tọa độ điểm C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:, và mặt phẳng (P):Gọi A là giao điểm của d với (P).Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d.
Câu VII.b(1,0 điểm) Gọi là nghiệm của phương trình :.Tính A=.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): và điểm A (9;6).Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C) theo một dây cung có độ dài .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng là lớn nhất.
Câu VII.b(1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C: .
..Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh :. ;Số báo danh :..
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
(Thi thử Đại học Trường THPT-DTNT Quế Phong)
Câu
Đáp án
Điểm
I
1.(1,0 điểm)
Khi m=0 ,ta có hàm số 
Tập xác định : 
Sự biến thiên :
+Chiều biến thiên : ;
0,25
 Hàm số đồng biến trên khoảng và  ;Nghịch biến trên khoảng 
 + Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại  ;ycđ=5 ; Hàm số đạt cực tiểu tại 
 +Giới hạn :
0,25
+Bảng biến thiên :
 1 
0,25
Đồ thị :
0,25
2.(1,0 điểm)
Tọa độ B(0 ;1) ; Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B là :(d)
0,25
d cắt Ox tại 
0,25
Diện tích là 
0,5
II.
III.
1.(1,0 điểm)
PT
0,25
0,25
(1)
0,25
(2)
0,25
2.(1,0 điểm)
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương:
0,25
0,25
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 
0,25
0,25
; Đặt 
0,25
; Đặt ;Đổi cận:
0,25
0,25
IV
Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; 	
0,25
0,25
Þ 
0,25
 Þ 
0,25
V
Ta có (Vì :)
0,25
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
0,25
Đẳng thức xảy ra 
0,25
Vậy min A=5, đạt được khi và 
0,25
VI.a
1.(1,0 điểm)
Gọi M là trung điểm AB
Đường thẳng AB có PT là:
Vì G là trọng tâm 
0,25
Giả sử Ta có:
Vì 
0,25
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
Vì G là trọng tâm,M trung điểm AB
Với: 
0,25
2.(1,0 điểm) 
Ta có ,
Tọa độ của A là nghiệm của hệ 
0,25
Ta có: VTCP của d là : ,VTPT của (P) là: 
0,25
Vì ;nên VTCP của là:cùng phương với véctơ 
0,25
Vậy pt của là:
0,25
VII.a
có hai nghiệm phức là 
0,5
0,25
0,25
VI.b
1.(1,0 điểm)
Tọa độ tâm đường tròn là ;bán kính ;
0,25
Gọi là đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại M,N; phương trình của có dạng là:.
Gọi H là trung điểm MN ,ta có:
0,25
0,25
Phương trình của là:hoặc 
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có VTCP của d là: và 
0,25
Gọi H là hình chiếu của B lên ta có:,khoảng cách từ B đến lớn nhất khi ;
Ta có VTCP của là 
0,25
0,25
PT của là:
0,25
VII.b
Ta có không thỏa mãn phương trình
Chia hai vế của phương trình cho (với ) ta có PT:
0,25
Đặt ; Phương trình trở thành:
0,25
Với 
0,25
Với 
0,25
Chú ý : Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.